《頻率的穩(wěn)定性》練習一、選擇——基礎知識運用1．在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計該麥種的發(fā)芽概率是（）試驗種子數(shù)n（粒）5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率mA．0.8 B．0.9 2．某位籃球愛好者進行了三輪投籃試驗，結果如下表：輪數(shù)投球數(shù)命中數(shù)命中率第一輪108第二輪1510第三輪129則他的投籃命中率為（）A．45B．23C．343．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，符合這一結果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率4．一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為34A．12B．4C．5．“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．下列說法不正確的是（）轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率mA.當n很大時，估計指針落在“鉛筆”C.如果轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D.轉動轉盤10次，一定有3次獲得文具盒二、解答——知識提高運用6．下表是籃球運動員在一些籃球比賽中罰球的記錄：罰球數(shù)456335罰中球數(shù)345233（1）計算表中“罰中頻率不低于”的有幾次；（2）根據(jù)這些罰球頻率，估計該運動員的罰中球概率（精確0.01）7．小穎媽媽經營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)．8．某風景區(qū)對5個旅游景點的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，有關數(shù)據(jù)如下表：景點ABCDE票價（元）1010152025平均日人數(shù)（千人）11232（1）如果這個星期天你去此風景區(qū)游玩，小剛、小明也去了，你在哪個景點遇見他們兩個的機會較大？為什么？（2）如果到了這個風景區(qū)，你不想把這幾個景點全部參觀完，但又不知選哪一個，于是你想出一個主意：抓鬮，那么，你抓出哪種票價的機會較大有多大？此時你參觀哪個景點的機會較大？9．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？10．已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個（I）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個球的所有基本事件；（III）從中取3個球，求至少有一個紅球的概率。11．光明中學七（1）班40個同學每10人一組，每人做10次拋擲兩枚硬幣的實驗，想想看“出現(xiàn)兩個正面”的頻率是否會逐漸穩(wěn)定下來，得到了下面40個實驗結果。第一組學生學號101102103104105106107108109110兩個正面成功次數(shù)1233333633第二組學生學號111112113114115116117118119120兩個正面成功次數(shù)1132342333第三組學生學號121122123124125126127128129130兩個正面成功次數(shù)1031333222第四組學生學號131132133134135136137138139140兩個正面成功次數(shù)2214243233（1）學號為113的同學在他10次實驗中，成功了幾次？成功率是多少？他是他所在小組同學中成功率最高的人嗎？（2）學號為116和136的兩位同學在10次實驗中成功率一樣嗎？如果他們兩人再做10次實驗，成功率依然會一樣嗎？（3）怎么計算每一組學生的集體成功率？哪一組成功率最高？（4）累計每個學生的實驗結果，完成下面的“出現(xiàn)兩個正面”的頻數(shù)、頻率隨拋擲次數(shù)變化統(tǒng)計表，如果把這張表畫成相應的圖，你會看到什么？拋擲次數(shù)50100150200250300350400出現(xiàn)兩個正面的頻數(shù)出現(xiàn)兩個正面的頻率參考答案一、選擇——基礎知識運用1．【答案】C【解析】∵種子粒數(shù)3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴。故選C。2．【答案】D【解析】由于三輪投籃試驗次數(shù)較少且命中率變化較大，故無法得出他的投籃命中率。故選；D。3．【答案】B【解析】A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為16B、任意寫出一個正整數(shù)，能被3整除的概率為13C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為12D、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是23故選：B。4．【答案】A【解析】∵一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為34∴袋中紅球的個數(shù)為16×34=12故選A。5．【答案】D【解析】A、頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70；由A可知B、轉動轉盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；C、指針落在“文具盒”區(qū)域的概率為0.30，轉動轉盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2000×0.3=600次；D、隨機事件，結果不確定。故選D。二、解答——知識提高運用6．【答案】（1）由于45=0.8，56=0.83，∴“罰中頻率不低于”的有3次；（2）罰球總數(shù)為4+5+6+3+3+5=26，罰中次數(shù)為3+4+5+2+3+3=20，P（罰中數(shù)）=20267．【答案】設黑球的個數(shù)為x，∵黑球的頻率在0.7附近波動，∴摸出黑球的概率為0.7，即x3000解得x=2100。所以可以估計黑球的個數(shù)為2100。8．【答案】（1）在A，B，C，D，E，5個景點遇見他們兩個的概率分別為：19，19，29，3∵在D點的概率為39=1∴在D點遇見他們兩個的機會最大。（2）∵10元票所占的概率為25∴抓出10元票價的機會較大，即參觀A，B兩個景點的機會較大。9．【答案】把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(2)事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45(3)事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺90×1-10×5=40，每月可賺1200元。10．【答案】（Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得P=5（II）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2紅1黑3紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為P=915=11．【答案】（1）由表格可得出：學號為113的同學在他10次實驗中，成功了3次，成功率是：310×根據(jù)該組中116號成功了4次，故他不是他所在小組同學中成功率最高的人。（2）根據(jù)學號為116和136的兩位同學在10次實驗中的成功次數(shù)相同，故學號為116和136的兩位同學在10次實驗中的成功率是一樣的。如果他們兩人再做10次實驗，成功率不一定會一樣。（3）集體成功率=小組所有成員實驗成功次數(shù)總和小組所有成員實驗總次數(shù)×100%第一組成功率：（1+2+3+3+3+3+3+3+6+3）÷（10×10）×100%=30%；第二組成功率：（1+1+3+2+3+4+2+3+3+3）÷（10×10）×100%=25%；第三組成功率：（1+0+3+1+3+3+3+2+2+2）÷（10×10）×100%