遼寧省遼陽市縣第二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,若，，，則a=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.2.在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A3.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯誤；②根據(jù)線面平行性質定理可知正確；③根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故選：D．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．5.已知，不等式的解集是(－1,3)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]參考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后變量分離得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，設g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在區(qū)間[﹣1，0]上的最小值可得答案．【詳解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化為，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函數(shù)圖像的性質可知g(x)在上單調遞減，則g（x）的最小值為g(0)=-2，故選：B【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立問題，常用方法是變量分離，轉為求函數(shù)最值問題.6.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關于（0，2016）對稱，運用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調遞增，∴M=f，∵對于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．7.點（3，-6）與⊙：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a為常數(shù)）的位置關系是

A.點在⊙上

B.點在⊙外

C.點在⊙內

D.與a的值有關參考答案：B略8.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A9.（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用三視圖復原的幾何體的形狀，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．解答： 由題意可知：三視圖復原的幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱柱，挖去一個倒放的半球，三視圖的體積為：=32﹣．故選：A．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．10.三個數(shù)，，的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略12.設，則滿足條件的集合A共有

個.參考答案：4

略13.已知方向上的投影為

。參考答案：14.18．函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略15.不等式的解集為__________.參考答案：，，得.16.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．17.已知關于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系求關系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，為銳角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由于為銳角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于為銳角，∴，∴

19.（本小題滿分12分）已知點A（－1，2），B（2，8）及，，求點C、D和的坐標。參考答案：解：設C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由題意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），則有和，解得和、…………10分∴C、D的坐標分別為（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式（2）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：21.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設點P，Q滿足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： （1）用向量的三角形法則即可得出；（2）利用（1）及其數(shù)量積運算性質即可得出．解答： （1）如圖所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．點評： 本題考查了向量的三角形法則、坐標運算、數(shù)量積運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震