3.3隨機(jī)模擬的應(yīng)用3.3.1停車的平均次數(shù)3.3.2快遞問(wèn)題3.3.3冰激凌銷售問(wèn)題3.3.4舊筆新筆問(wèn)題3.3.5進(jìn)貨問(wèn)題3.3.1停車的平均次數(shù)某旅行社開(kāi)展一日游的線路旅游。某天旅游大巴車從起點(diǎn)出發(fā)，一共載有40位游客，進(jìn)行游覽。完成所有的游覽項(xiàng)目后，送游客回家。導(dǎo)游宣布大巴車一共有10個(gè)停車點(diǎn)，每位游客都可以選擇在這10個(gè)停車點(diǎn)下車。假設(shè)每位游客在各個(gè)停車點(diǎn)下車都是等可能的，且獨(dú)立，如果到達(dá)一個(gè)停車點(diǎn)沒(méi)有人下車，就不停車。這輛大巴車平均停車多少次?1、理論分析表示在第i個(gè)停車點(diǎn)沒(méi)有停車，即沒(méi)有人下車，表示在第i個(gè)停車點(diǎn)停車，即有人下車。針對(duì)該問(wèn)題使用隨機(jī)變量分解。將停車的次數(shù)X分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的和。若該樓共有10個(gè)停車點(diǎn)，可以設(shè)實(shí)驗(yàn)步驟（1）把停車點(diǎn)編號(hào)為定義整型數(shù)組

，每個(gè)元素初始化為0；（2）隨機(jī)產(chǎn)生0~n-1的的r個(gè)整數(shù)，數(shù)字為i表示第i站有乘客下車，此時(shí)令（3）中值為1的元素個(gè)數(shù)，這就是停車的次數(shù)，模擬N次求其平均值，為模擬值。3.3.2停車的平均次數(shù)某淘寶店的店主雙十一時(shí)準(zhǔn)備了n件不同的貨物，發(fā)給不同地址的買家，由于時(shí)間匆忙，聘請(qǐng)臨時(shí)工發(fā)貨，該臨時(shí)工隨意的將貨物放在貼有n個(gè)地址的快遞箱子里，假設(shè)在每個(gè)快遞箱中放了一件貨物，如果把貨物放進(jìn)了它相應(yīng)地址的快遞箱中，稱為完成了一個(gè)配對(duì)，求（1）至少有一件快遞發(fā)對(duì)的概率。（2）平均配對(duì)數(shù)。1、理論分析表示第i件貨物沒(méi)有放在第i個(gè)快遞箱中，表示第i件貨物放在第i個(gè)快遞箱中，形成一個(gè)配對(duì)。針對(duì)該問(wèn)題使用隨機(jī)變量分解。將配對(duì)數(shù)X分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的和。一共n封信，設(shè)2、實(shí)驗(yàn)步驟（1）建立一個(gè)列表x，令x[i]=i，即第i封信對(duì)應(yīng)第i個(gè)信封。（2）完成1~n這n個(gè)數(shù)的隨機(jī)排列。具體思路如下:①先令k=n，在1~n-1中任意選取一個(gè)j，然后交換x[n]與x[j]的值，實(shí)現(xiàn)一個(gè)對(duì)換。②再令k=n-1，在1~n-2中任意選取一個(gè)j，然后交換x[n-1]與x[j]的值，實(shí)現(xiàn)一個(gè)對(duì)換。③依次進(jìn)行，直到k=1停止。這就是隨機(jī)投點(diǎn)法。（3）計(jì)算配對(duì)數(shù)。若x[i]=i，即第i封信對(duì)應(yīng)第i個(gè)信封，則完成一個(gè)配對(duì)，統(tǒng)計(jì)一共有多少個(gè)配對(duì)。將（1）～（3）重復(fù)N次，計(jì)算總的配對(duì)數(shù)和平均配對(duì)數(shù)。平均配對(duì)數(shù)就是頻率。期望模擬值等于頻率，理論值為1，比較兩個(gè)值。（4）計(jì)算至少有一個(gè)配對(duì)的頻率。（5）計(jì)算1/m！，從而算出至少有一個(gè)配對(duì)的理論概率。（6）計(jì)算至少有一個(gè)配對(duì)的理論1-e-1，概率的極限值，將（4）～（6）三個(gè)結(jié)果輸出，并比較。3、運(yùn)行結(jié)果（1）至少一個(gè)配對(duì)的模擬頻率值0.63388，至少一個(gè)配對(duì)的真實(shí)概率值為0.6321205357142857，至少一個(gè)配對(duì)的真實(shí)的概率的極限值0.6321205588285577（2）期望的真實(shí)值為1，期望模擬的值1.0073.3.3冰激凌銷售問(wèn)題某商店引進(jìn)新品冰激凌，冰激凌銷售量服從參數(shù)為λ的泊松分布，如果賣出一份可以賺a元，賣不掉則退回賠b元，該商店批發(fā)n份冰激凌，求商店賣新品冰激凌的利潤(rùn)期望，對(duì)a=1.5，b=0.6，λ=120，n=100進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)步驟（1）生成服從泊松分布的隨機(jī)數(shù)X；（2）若（3）重復(fù)步驟（1）、（2）N次，將求得的Y累加，再除以總的次數(shù)N，得到的均值作為期望E(X)的模擬值。結(jié)果：100份冰激凌期望所得為149.74元3.3.4舊筆新筆問(wèn)題箱子中有15支中性筆，其中9支是新的，3支是用過(guò)的，第一個(gè)人從箱子中拿了三支筆，用完后放回箱子中。第二個(gè)人再?gòu)南渥又腥〕鋈ЧP。求：第二個(gè)人取出來(lái)的都是新筆的概率。已知第二個(gè)人取出的都是新筆，求第一個(gè)人取到的筆是新筆的概率。2、實(shí)驗(yàn)步驟（1）將中性筆的3支舊筆均標(biāo)記為0，9支新筆標(biāo)記為1。用列表X表示，前3個(gè)元素為0，后9個(gè)元素為1；（2）使用s1表示第一次取中性筆時(shí)取得的新筆數(shù)。先取第一支筆。從1到總的中性筆的個(gè)數(shù)total中取一個(gè)隨機(jī)數(shù)t，表示取的是第t支筆，如果是新筆，s1+1，如果是舊筆，則s1不變。要保證取出的筆不再放回，方法是把最后一支筆與該筆調(diào)換位置，事實(shí)上只需要把最后一支筆放到第t支筆的位置即可。再取第二支筆，從1到total-1中取一個(gè)隨機(jī)數(shù)t，表示取的是第t支筆，如果是新筆，s1+1，如果是舊筆，則s1不變。而保證取出的筆不再放回的方法仍然是把倒數(shù)第二支筆（第total-1支筆）與該筆調(diào)換位置，（事實(shí)上只需要把total-1個(gè)放到第t支筆的位置即可）。最后取第三支筆，同樣取法；（3）重新對(duì)中興筆標(biāo)號(hào)。將中興筆的3+s1個(gè)舊筆標(biāo)記為0，將剩下的9-s1個(gè)新筆標(biāo)記為1。用列表X表示，前3個(gè)元素為0，后9個(gè)元素為1；（4）第二次取3支筆。取法與第一次取筆相同。這樣完成了一次實(shí)驗(yàn)；（5）將這樣的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行N次。計(jì)算第二次取得都是新筆的頻率，再求出兩次取得都是3個(gè)新筆的頻數(shù)/第二次取出是新筆的頻數(shù)，這就是條件概率。3.3.5進(jìn)貨問(wèn)題春天是吃草莓的季節(jié)，設(shè)消費(fèi)者對(duì)草莓的需求量X（單位為盆）服從[20,30]區(qū)間的均勻分布，某超市的進(jìn)貨數(shù)為該區(qū)間上的整數(shù)，每賣出一盆利潤(rùn)為5元，如果當(dāng)天賣不出去，第二天需要降價(jià)處理，每盒草莓虧損1元，如果供不應(yīng)求從別的超市調(diào)貨，利潤(rùn)變成3元，為了使利潤(rùn)不少于120元，求最少進(jìn)貨數(shù)量。1、理論分析設(shè)超市應(yīng)進(jìn)貨量為m，用X表示銷售數(shù)，銷售X所得的利潤(rùn)記為Y，則Y是隨機(jī)變量，且有

滿足超市利潤(rùn)期望不少于120元的最少進(jìn)貨數(shù)量為24。2、實(shí)驗(yàn)步驟（1）定義利潤(rùn)函數(shù)profit(a,b)，a表示進(jìn)貨量，b表示需求量，則有(2)用列表p表示利潤(rùn)，首先將p的所有元素都賦初值為0。a為[20,30]上的隨機(jī)數(shù)，讓a分別取20到30的每一個(gè)數(shù)，將利潤(rùn)函數(shù)的結(jié)果累加后放入列表p中；（3）將實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行N次。將列表p中的20個(gè)數(shù)均除以N。這就表示平均利潤(rùn)。輸出進(jìn)貨數(shù)及相應(yīng)的利潤(rùn)。從結(jié)果中找到取得最大利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的進(jìn)貨數(shù)即可。3、運(yùn)行結(jié)果進(jìn)貨量20盆，平均利潤(rùn)115.05進(jìn)貨量21盆，平均利潤(rùn)116.78進(jìn)貨量22盆，平均利潤(rùn)118.24進(jìn)貨量23盆，平均利潤(rùn)119.42進(jìn)貨量24盆，平均利潤(rùn)120.34進(jìn)貨量25盆，平均利潤(rùn)120.97進(jìn)貨量26盆，平均利潤(rùn)121.34進(jìn)貨量27盆，平均利潤(rùn)121.44進(jìn)貨量28盆，平均利潤(rùn)121.27進(jìn)貨量29盆，平均利潤(rùn)120.82取得大于120的利潤(rùn)時(shí)的最少進(jìn)貨數(shù)24利潤(rùn)為120.3381取得最大利潤(rùn)時(shí)的進(jìn)貨數(shù)27最大利潤(rùn)為121.4355從模擬結(jié)果看，貨物的進(jìn)貨數(shù)量在進(jìn)貨27盆的時(shí)候利潤(rùn)最大，進(jìn)貨24盆到29盆都滿足獲利大于120，當(dāng)進(jìn)貨24盆時(shí)滿足利潤(rùn)大于120元，這就是最小的進(jìn)貨量，由此可以驗(yàn)證模擬結(jié)果與實(shí)際計(jì)算值吻合。3.3.6迷宮問(wèn)題小白在森林里玩迷宮游戲，在他面前有三條道路可以選擇，第一條道路只需走20分鐘就可以離開(kāi)迷宮，第二條路走30分鐘后又回到原路口，第三條路走50分鐘回到原路口，假設(shè)小白選擇每條道路都是等可能的，求他能出迷宮的平均時(shí)間。隨機(jī)變量X表示走出迷宮花費(fèi)的時(shí)間，Y表示第一次選擇的道路。小白選了第一條道路，花費(fèi)時(shí)間為20分鐘，此時(shí)他選了第二條道路，花費(fèi)時(shí)間為30分鐘，此時(shí)他選了第三條道路，花費(fèi)時(shí)間為50分鐘，此時(shí)則小白能走出森林迷宮的平均時(shí)間為算法：（1）設(shè)置flag表示是否走出迷宮，flag=1表示在迷宮中，flag=0表示走出迷宮；（2）三條道路的序號(hào)用road表示，road=1，2，3分別表示三條道路，time表示花費(fèi)的時(shí)間，初值為0；（3）若road=1，tim