專題12幾何圖形初步（角、線段、平行線）綜合檢測過關卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知一個角的余角等于這個角的2倍，則這個角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】首先這個角為x°，則它的補角為（180﹣x）°，根據題目所給等量關系列出方程，再解方程即可．【解答】解：設這個角為x°，由題意得：90﹣x＝2x，解得：x＝30．故選：A．2．（3分）下列說法正確的是（）A．絕對值最小的有理數是0 B．單項式πa25C．北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90° D．用兩個釘子可以將一根細木條固定在墻上，其數學原理是“兩點之間線段最短”【答案】A【分析】根據絕對值的性質，單項式的次數的定義，兩點確定一條直線等知識一一判斷即可．【解答】解：A、絕對值最小的有理數是0，正確，本選項符合題意．B、單項式πa25的次數是3C、北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90°，錯誤，應該是大于90°，本選項不符合題意；D、用兩個釘子可以將一根細木條固定在墻上，其數學原理是“兩點之間線段最短”，錯誤應該是兩點確定一條直線．本選項不符合題意．故選：A．3．（3分）把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，使其中一個三角板的直角頂點放在另一個三角板的邊上，形成的兩個夾角分別為∠α，∠β，若∠α＝35°，則∠β的度數是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】A【分析】根據補角的定義解決此題．【解答】解：如圖．由題意得，∠ABC＝90°．∴∠β＝180°﹣∠α﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故選：A．4．（3分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題目的已知條件并結合圖形進行分析計算，求出∠α與∠β的和，即可解答．【解答】解：A、由題意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合題意；B、由題意得：∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合題意；C、由題意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α與∠β一定互余，故C符合題意；D、由題意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α與∠β一定互補，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，相對面上的數互為相反數，則（a+c）b的值為（）A．16 B．4 C．﹣4 D．﹣16【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與“3”是相對面，“b”與“﹣2”是相對面，“c”與“﹣1”是相對面．∵相對面上的數互為相反數，∴a＝﹣3，b＝2，c＝1，∴（a+c）b＝（﹣3+1）2＝（﹣2）2＝4．故選：B．6．（3分）如圖，在同一平面內，我們把兩條直線相交的交點個數記為a1，三條直線兩兩相交最多交點個數記為a2，四條直線兩兩相交最多交點個數記為條直線兩兩相交最多交點個數記為an，則用含n的代數式表示an為（）A．n(n-1)2 B．n(n+1)2 C．n（n﹣1） D．n（n【答案】B【分析】根據題意，結合圖形，發現：兩條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，據此規律即可得出結論．【解答】解：兩條直線相交有1個交點，即a1＝1．，三條直線相交最多有（1+2）個交點，即a2＝3，四條直線相交最多有（1+2+3）個交點，即a3＝6，以此類推，（n+1）條直線相交，最多有（1+2+3+…+n）個交點，即an＝1+2+3+…+n，∴an故選：B．7．（3分）將一副學生用的三角板按如圖所示的位置放置，若AE∥BC，則∠DAF的度數是（）A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【分析】由平行線的性質可得∠EAC＝∠ACB＝30°，由三角形內角和定理可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EAC＝∠ACB＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．8．（3分）如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，點A到直線BD的距離是（）A．線段AD的長度 B．線段BC的長度 C．線段AB的長度 D．線段BD的長度【答案】A【分析】根據點到直線的距離可得結論．【解答】解：∵BD⊥m，∴點A到直線BD的距離是線段AD的長度．故選：A．9．（3分）如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若∠B＝50°，則∠BDF的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【分析】首先利用兩直線平行同位角線段得∠ADE＝50°，再利用折疊性質得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選：C．10．（3分）如圖，可以得到DE∥BC的條件是（）A．∠ACB＝∠BAC B．∠ABC+∠BAE＝180° C．∠ACB+∠BAD＝180° D．∠ACB＝∠BAD【答案】B【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得∠ABC+∠BAE＝180°可以證明DE∥BC．【解答】解：∵∠ABC+∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一個小立方體的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F，從三個不同方向看到的情形如圖所示，那么F的對面是E．【答案】E．【分析】根據與A相鄰的四個面上的數字確定即可．【解答】解：由圖可知，與A相鄰的四個面上的字母是B、D、E、F，字母A的對面是字母C，與B相鄰的四個面上的字母是C、A、E、F，所以B對面的字母是D，所以F的對面的字母是E．故答案為：E．12．（3分）一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中∠DCE＝35°25′，則∠ACB＝144°35′．【答案】見試題解答內容【分析】因為∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠ACD＝90°，而∠DCB和∠DCE互余，利用互余的關系求得∠DCB解決問題．【解答】解：∵∠DCB和∠DCE互余，∴∠DCB＝90°﹣35°25′＝54°35′，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+54°35′＝144°35′．故答案為：144°35′．13．（3分）把如圖折疊成一個正方體的盒子，折疊后與“拓”相對的字是視．【答案】視．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形，所以在正方體中寫有“拓”字的那一面的對面的字是“視”．故答案為：視．14．（3分）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【答案】平行．【分析】根據平行線的性質：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，從而可求解．【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：平行．15．（3分）將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，已知∠BEF＝30°，則∠CMF＝60°．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據平角的定義計算出∠1的度數，再根據平行線的性質可得到∠2的度數，進而得到∠CMF的度數．【解答】解：連接MN，∵∠HEF＝90°，∠FEB＝30°，∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠2＝60°，∵HE∥GF，∴∠CMF＝∠2＝60°，故答案為：60．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）如圖，已知線段AB＝6，點C在線段AB的延長線上，且BC＝2，D為線段AC的中點．（1）求線段BD的長；（2）點E在線段AC上，且2CE＝AB，請判斷點E是否為線段BD的中點，并說明理由．【答案】（1）2；（2）是，理由見解析．【分析】（1）先根據已知條件求出AC和CD，再根據BD＝CD﹣BC求出答案即可；（2）先根據已知條件求出CE，再根據BE＝CE﹣BC，DE＝CD﹣CE，求出BE和DE，進行判斷即可．【解答】解：（1）∵AB＝6，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6+2＝8，∵D為線段AC的中點，∴CD=1∴BD＝CD﹣BC＝4﹣2＝2；（2）點E是線段BD的中點，理由如下：∵AB＝6，2CE＝AB，∴CE＝3，∵BC＝2，∴BE＝CE﹣BC＝3﹣2＝1，由（1）可知CD＝4，∴DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1，∴BE＝DE，∴點E是BD的中點．17．（6分）如圖，點C是線段AB上一點，點D是AC的中點，點E是BC的中點，AE＝7cm，BC＝6cm．（1）求線段AB的長；（2）求線段DE的長．【答案】（1）10cm．（2）5cm．【分析】（1）AB＝AE+BE，AE＝7cm，需要求BE，E是BC中點，BC＝6cm，可得BE＝3cm，AB可求．（2）DE＝CD+CE，CE＝3，需要求出CD，D為AC的中點，求出AC即可．AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4cm，DE可求．【解答】解：（1）∵點E是BC的中點，BC＝6cm，∴CE＝BE=12BC＝3∵AE＝7cm，∴AB＝AE+BE＝7+3＝10（cm）．（2）∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm）．∵D為AC的中點，∴AD＝CD=12AC＝2∵DE＝CD+CE，∴DE＝2+3＝5（cm）．18．（6分）已知線段AB，延長AB到C，使BC＝2AB，D為AC的中點，若DC＝7.5cm，求AB的長．【答案】5cm．【分析】由D是AC的中點，DC＝7.5cm，可得AC的值，由BC＝2AB，利用AC＝AB+BC，可求得AB的長．【解答】解：∵D是AC的中點，DC＝7.5cm，∴AC＝2DC＝15cm，∵BC＝2AB，∴AB=13AC=13×15答：AB的長為5cm．19．（7分）已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．【答案】見試題解答內容【分析】（1）由∠1＝∠2結合對頂角相等可得出∠1＝∠3，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出BD∥CE；（2）由BD∥CE可得出∠C＝∠4，結合∠C＝∠D可得出∠D＝∠4，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥DF，再利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠A＝∠F．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．20．（8分）將一副三角板的其中兩個頂點重合于一點O，含45°角的三角板保持不動，含60°的三角板繞著點O旋轉，OB始終在∠COD內部，請回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合時，求∠AOD的度數．（2）繞著點O轉動三角板AOB，當OB恰好平分∠COD時，求∠AOD的度數．（3）三角板AOB在轉動過程中∠AOC的度數恰好等于∠BOD度數的3倍，求∠AOD的度數．【答案】（1）105°；（2）82.5°；（3）67.5°．【分析】（1）利用∠AOD＝∠AOB+∠COD，進行計算即可；（2）利用角平分線平分角，得到∠BOD=∠COB=12∠COD，利用∠AOD＝∠AOB+（3）設∠BOC＝x，根據倍數關系，求出x，再利用∠AOD＝∠AOC+∠COD，進行求解即可．【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，所以∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）因為OB平分∠COD，所以∠BOD=1所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）設∠BOC＝x，則∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，因為∠AOC＝3∠BOD，所以60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45+22.5°＝67.5°．21．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過點D作DE∥AC交CB于點E，過點E作EF∥CD交AB于點F，則可推得EF平分∠DEB，其推導過程和推理依據如下：解：∵DE∥AC，（已知）∴∠ACD＝∠EDC.（兩直線平行，內錯角相等）∵EF∥CD，（已知）∴∠EDC＝∠DEF，（兩直線平行，內錯角相等）∠DCE＝∠BEF.（兩直線平行，同位角相等）∴∠ACD＝∠DEF．（等量代換）又∵CD平分∠ACB，（已知）∴∠ACD＝∠DCE．（角平分線定義）∴∠DEF＝∠BEF.（等量代換）∴EF平分∠DEB．（角平分線定義）請完善以上推導過程和推理依據，并按照順序將相應內容填寫在答題卡指定區域內．【答案】∠EDC；兩直線平行，內錯