2020年春四川省敘州區第一中學高二第二學月考試理科數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第=2\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數的虛部為A．2 B． C． D．2．以下不等式在時不成立的是A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．雙曲線的漸近線方程是A．B．C．D．5．“”是“直線與圓”相切的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若在所圍區域內隨機取一點，則該點落在所圍區域內的概率是A． B． C． D．7．從0,1,2,3,4,5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為A．300 B．216 C．180 D．162到之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人20分鐘，過時即可離去．若他們在限時內的任何時刻到達約定地的概率都是相等的，則兩人能會面的概率為A． B． C． D．9．已知橢圓的左、右焦點為,離心率為,過的直線交于兩點，若的周長為,則的值為A． B． C． D．10．已知函數f(x)=x3?3x，若過點M(2,t)可作曲線A．(?6,?2) B．(?4,?2)C．(?6,2) D．(0,2)11．已知圓：，圓：，，分別是圓，在直線：上，動點在直線：上，記線段的中點為，則的最小值為A． B． C． D．12．已知函數的導函數為，且滿足，，若恒成立，則實數的取值范圍為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定積分__________．14．在正方體中，點分別是，的中點，則異面直線與所成角的大小為___________.15．函數f(x)=x3+sinx,（16．已知點，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（_____）．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解市空氣質量情況，從年每天的值的數據中隨機抽取值劃分成區間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統計時用頻率估計概率.（=1\*ROMANI）根據年的數據估計該市在年中空氣質量為一級的天數；（=2\*ROMANII）如果市對環境進行治理，經治理后，每天值近似滿足正態分布，求經過治理后的值的均值下降率.18．（12分）已知函數，a為實數.（=1\*ROMANI）當時，討論的單調性；（=2\*ROMANII）若在區間上是減函數，求a的取值范圍.19．（12分）三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點．（=1\*ROMANI）求證：平面；（=2\*ROMANII）求二面角的余弦值．20．（12分）設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；（=2\*ROMANII）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值．21．（12分）已知函數，其中.（=1\*ROMANI）討論的單調性；（=2\*ROMANII）當時，證明:；（=3\*ROMANIII）試比較與，并證明你的結論。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修44：坐標系與參數方程]（10分）平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(=1\*ROMANI)寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；(=2\*ROMANII)若射線平分曲線，且與曲線交于點，曲線上的點滿足，求.23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數．（=1\*ROMANI）解不等式；（=2\*ROMANII）若對于，，有，，求證：．2020年春四川省敘州區第一中學高二第二學月考試理科數學試題參考答案15:DCBCB 610:BCCCC 1112:DD13． 14． 15．?1,0 16．17．（1）由樣本空氣質量的數據的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：值頻率由上表可知，如果市維持現狀不變，那么該市下一年的某一天空氣質量為一級的概率為，因此在天中空氣質量為一級的天數約有（天）.（2）如果市維持不變，那么該市的值的均值約為由于該市的環境進行治理，治理后每天值近似滿足，所以治理后的值的均值為，因此市治理后的值的均值下降率為18．（1），當即時，，在R上單調遞增；當即時，由得或，由得.分別在與單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，在R上單調遞增；當時，分別在與單調遞增，在單調遞減.（2）由已知得在區間上恒成立.在區間上恒成立.當時，.當時，.而在上單調遞增，時，，則.綜上.19．（1）如圖，以B1為原點建立空間直角坐標系則.設平面A1B1C1的法向量為.令，則.，平面A1B1C（2）平面MB1C的法向量為.令，，所求二面角M—B1C—A1的余弦值為20．（1）依題意，，因為，所以，所以橢圓方程為；（2）設，則由，可得，即，，，又因為，所以四邊形是平行四邊形，設平面四邊形的面積為，則設，則，所以，因為，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.21．（1）函數的定義域為：，①當時，，所以在上單調遞增②當時，令，解得．當時，，所以，所以在上單調遞減；當時，，所以，所以在上單調遞增．綜上，當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，，要證明，即證，即證：.設，則，令得，.當時，，當時，.所以為極大值點，且在處取得最大值。所以，即。故.（