5.1.2垂線教案教學內容5.1.2垂線課時1核心素養目標1.會用數學的眼光觀察現實世界：通過觀察實景圖冊，理解垂線、垂線段的概念，在作圖中掌握點到直線的距離的概念，培養抽象能力和空間觀念.2.會用數學的思維思考現實世界：會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離，發展應用能力和作圖能力.3.會用數學的語言表示現實世界：掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理，培養數學思維自主思考的習慣，發展推理能力和數學表達能力.知識目標1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；2．掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；3．掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理．教學重點1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；2．掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.教學難點掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理．教學準備課件、可撥動的木架教學過程主要師生活動設計意圖一、新課導入二、探究新知當堂練習一、新課導入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？師生活動：教師出示圖片，學生觀察后發言，教師結合學生發言畫出直線（如下）預測學生能發現兩條直線存在垂直的現象，只是暫時無法用數學語言描述，教師可做簡單的引導.日常生活里，有圖中位置關系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？二、探究新知知識點一：垂直、垂線、垂足的概念取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b，a、b所成的夾角α.轉動木條的同時觀察其夾角的變化.師生活動：教師做示范，這里只讓學生拿出事先準備好的木架，保證課堂安全；學生跟隨教師一起撥動木架，轉動木條的同時觀察其夾角的變化.合作探究：探究1(1)當∠α分別為35°、90°時，其余的角分別是多少？(2)當∠α為90°的位置關系有幾個？此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關系？師生活動：學生獨立思考解答問題(1)；觀察木條位置關系，經過獨立思考和小組討論，選派代表解答問題(2)，預設：當∠α為90°的位置關系只有一個；學生在教師的引導下共同總結此時兩根木條的位置關系——a與b垂直，記作a⊥b.定義總結兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另外一條直線的垂線.記法：AB⊥CD，垂足為O.符號語言：因為∠AOC=90°，所以AB⊥CD.知識點二：垂線的畫法及基本事實探究2(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?師生活動：學生獨立思考后，在教師的引導下，學習垂線的畫法(把直尺放在直線l的位置，再把直角三角尺的一條直角邊靠在直尺上，最后沿著直角三角尺的另一條邊畫出直線)，作圖后回答問題.(1)如圖，已知直線l，畫l的垂線.追問1問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？預設：無數條.(2)如圖，已知直線l和l上的一點A，過點A畫l的垂線.追問2問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？預設：一條.(3)如圖，已知直線l和l外的一點M，過點M畫l的垂線.追問3問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？預設：一條.定義總結：基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.例1過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．師生活動：學生獨立思考并完成作圖；對題(2)有困難的學生，教師可適當提示——線段的垂線，垂足可能落在線段的延長線上.答案：知識點三：點到直線的距離在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？請轉化成數學問題并找出最短的位置.師生活動：預測學生能夠在教師的引導下，根據實際問題，轉化成點到直線的距離問題；學生獨立思考完成畫圖，并用直尺測量；小組討論，選代表回答討論的發現，師生共同完成總結.預設1：運用直尺測量發現，線段PO的長度最短.預設2：這樣的線段PO只有一條.定義總結：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．線段PO的長度叫做點到直線的距離.練習1.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點A到直線BC的距離C.線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離三、當堂練習1.在下列條件中：①兩直線相交所成的四個角都是直角；②兩直線相交，對頂角互補；③兩直線相交所成的四個角都相等，可以判定兩條直線互相垂直的是（）A.①② B.①③

C.②③ D.①②③2.如圖，直線AB和CD交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，垂足為O，∠AOC=40°，則∠EOF=_____.3.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備修建一個蓄水池.(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池M點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；(2)計劃把河水引入蓄水池M中，怎樣開渠最短并說明根據.設計意圖：讓學生借助已有的幾何知識從現實生活中發現數學問題，能由實物抽象出相互垂直的直線，進一步學生增強對生活中的相交的線的認識，發展抽象能力和空間觀念.設計意圖：讓學生思考現實生活中的例子，感受數學知識無處不在，體會本節課的現實意義.設計意圖：通過動手操作與觀察，幫助學生構建相交線的幾何模型，轉動木條時，兩根木條之間的夾角不斷變化，兩條相交線形成的角也在不斷變化；通過觀察發現特殊的位置關系，引出垂直的概念.設計意圖：結合直線垂直關系概念，便于學生在圖形中辨認，培養抽象能力和觀察能力，在學生解答問題時，引導學生用幾何語言規范表達，幫助學生更好的學習概念與運用幾何語言..設計意圖：培養學生自主學習的習慣，在動手實踐中得出探究答案；提高作圖能力、發展實踐能力.設計意圖：緊扣本節課主線，讓學生作圖中，并經歷“觀察——猜想——驗證——總結”的研究過程，提高學生的探索能力和歸納總結能力.設計意圖：通過練習，提高學生的相關作圖能力，在練習中進一步理解、鞏固垂線的定義.設計意圖：通過解決實際問題，培養學生的抽象能力，感受所學在實際生活中的應用，發展應用意識和實踐能力.設計意圖：通過觀察時間和小組討論，在教師的引導下完成總結，培養交流能力和觀察總結能力，在探索中獲得成就感.設計意圖：鞏固學生對點到直線的距離的理解和認識.設計意圖：考查學生對垂直關系的認識，培養推理、分析意識.設計意圖：考查學生對垂直、對頂角、角平分線概念的掌握，和運用他們的定義進行簡單運算的能力.設計意圖：考查學生對垂直關系、垂線的作圖方法和點到直線的距離概念的掌握，鍛煉學生的抽象能力和綜合所學解決實際問題的能力.板書設計5.1.2垂線兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另外一條直線的垂線.記法：AB⊥CD，垂足為O.符號語言：因為∠AOC=90°，所以AB⊥CD.課后小結教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，梳理并完善知識思維導圖。教學反思垂線的性質和定義，都是通過操作、探究獲得的.為了獲得垂線的性質，