第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河南省開封市祥符區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作+50元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元2．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．3．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣54．（3分）如圖，直線l1∥l2，△ABC是等邊三角形，∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．60° B．80° C．70° D．100°5．（3分）學(xué)校新開設(shè)了航模、足球、繪畫三個(gè)社團(tuán)，如果曉曉和洋洋兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)（2，﹣6）在函數(shù)y＝的圖象上的說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4） B．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大增大 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞47．（3分）若方程x2﹣x+k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k值可以是（）A．﹣2 B． C． D．﹣18．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．99．（3分）如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系（﹣2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）10．（3分）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB＝2，H是AC邊上一點(diǎn)，且∠AGH＝30°．設(shè)BG＝x，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）A．線段CG B．線段AG C．線段AH D．線段CH二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)500戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)A，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．若圓半徑為2．則陰影部分面積＝．15．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，D為邊AC的中點(diǎn)，E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，BE的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）1﹣÷．17．（9分）某中學(xué)舉行了一次“消防知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了七年級(jí)、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生（得分取整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的是：80  81  81  82  82  84  86  86  86  88  88  89c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)學(xué)生82m86八年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝；（2）你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生800人，則七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約是多少？18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（6，1），D兩點(diǎn)，連接OA（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△PAO＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，在斜坡PA的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔BC，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°，已知斜坡長(zhǎng)PA＝26m，坡度為1：2.4，且AC∥PQ，BC⊥AC．請(qǐng)解答以下問題：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）求信號(hào)塔BC的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）20．（9分）如圖，⊙O的直徑AB與其弦CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A的切線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AD＝FD；（2）若AE＝6，，求⊙O半徑的長(zhǎng)．21．（9分）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五．民間有“賽龍舟”、“吃粽子”等習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子進(jìn)行銷售，據(jù)了解（個(gè)）比用3360元購(gòu)買B種粽子的數(shù)量（個(gè)）多40個(gè)（元/個(gè)）是A種粽子單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍．（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共2200個(gè)銷售，且購(gòu)買A種粽子的費(fèi)用不多于購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用，寫出總費(fèi)用y（元）（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最低？最低是多少元？22．（10分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣，OC＝60m，落點(diǎn)P的水平距離是40m（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y＝﹣+bx+c；（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)的水平距離．23．（10分）轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈話應(yīng)用．如圖1，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3．請(qǐng)解答下面的問題：（1）基礎(chǔ)鞏固：如圖1，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM；（2）拓展探究：如圖2，點(diǎn)D，E分別是BC，連接DE，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN．①求證：△BCM∽△ACN；②用等式表示AC與AN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）問題解決：點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△CMN，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，M

2024年河南省開封市祥符區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作+50元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元【解答】解：∵盈利50元，記作：+50元，∴虧損30元，記作：﹣30元．故選：C．2．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．3．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣3．故選：C．4．（3分）如圖，直線l1∥l2，△ABC是等邊三角形，∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．60° B．80° C．70° D．100°【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵l1∥l2，∠6＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠6＝180°﹣∠3﹣∠A＝70°，∴∠2＝70°．故選：C．5．（3分）學(xué)校新開設(shè)了航模、足球、繪畫三個(gè)社團(tuán)，如果曉曉和洋洋兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：把航模、足球、B、C，畫樹狀圖如下：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的結(jié)果有3個(gè)，∴曉曉和洋洋選到一社團(tuán)的概率為＝，故選：C．6．（3分）已知點(diǎn)（2，﹣6）在函數(shù)y＝的圖象上的說(shuō)法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4） B．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大增大 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞4【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣6）在函數(shù)y＝，∴k＝8×（﹣6）＝﹣12＜0，∴函數(shù)y＝位于第二，在每個(gè)象限內(nèi)，∵﹣2×（﹣4）＝12≠﹣12，∴該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣3），把x＝﹣1代入y＝﹣求得y＝12，y＞12故選：C．7．（3分）若方程x2﹣x+k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k值可以是（）A．﹣2 B． C． D．﹣1【解答】解：∵方程x2﹣x+k＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣8）2﹣4k＜5，解得：，∵∴k值可以是．故選：B．8．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：∵E、F分別是AB，∴BC＝2EF＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×6＝24，故選：A．9．（3分）如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系（﹣2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）【解答】解：如圖所示，∵AW＝1，WH＝3，∴AH＝＝；∵BQ＝3，QH＝1，∴BH＝＝；∴AH＝BH，同理，AD＝BD，所以GH為線段AB的垂直平分線，易得EF為線段AC的垂直平分線，H為圓的兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)，則BH＝AH＝HC，H為圓心．則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（﹣1，1）．故選：C．10．（3分）如圖1，在等邊三角形ABC中，AB＝2，H是AC邊上一點(diǎn)，且∠AGH＝30°．設(shè)BG＝x，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）A．線段CG B．線段AG C．線段AH D．線段CH【解答】解：若線段CG＝y(tǒng)，由題意可得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若線段AG＝y(tǒng)，由題意可得，并且左右對(duì)稱；若線段AH＝y(tǒng)，由題意可得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若線段CH＝y(tǒng)，由題意可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＞1．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1＞0，∴x＞3．故答案為：x＞1．12．（3分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)500戶居民這一天投放的可回收垃圾共約150千克．【解答】解：估計(jì)該小區(qū)500戶居民這一天投放的可回收垃圾共約×100×（1﹣60%﹣20%﹣5%）＝1000×15%＝150（千克），故答案為：150．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大y＝x2﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在y軸左側(cè)，拋物線開口向上，∵二次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（5，﹣2），∴符合條件的二次函數(shù)解析式可以為y＝x2﹣3．故答案為：y＝x2﹣2（答案不唯一）．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)A，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．若圓半徑為2．則陰影部分面積＝π．【解答】解：連接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OFA，∴S陰＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝3，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°，∴S陰＝S扇形OFA＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，D為邊AC的中點(diǎn)，E為邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，BE的長(zhǎng)度為2﹣2或2+2．【解答】解：設(shè)直線A'E交AC于F，當(dāng)F在D下方時(shí)，如圖：∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，∴AB＝4，∠A＝45°，∵將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，∴∠A'＝∠A＝45°，AD＝A'D＝2，∵A′E⊥AC，∴△AEF，△A'DF是等腰直角三角形，∴DF＝＝，∴AF＝AD+DF＝2+，∴AE＝AF＝2，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣（2﹣2；當(dāng)F在D上方時(shí)，如圖：同理可得A'D＝AD＝6，∴DF＝＝，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣，∴AE＝AF＝6，∴BE＝AB﹣AE＝2+2；故答案為：2﹣2或2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）1﹣÷．【解答】解：（1）＝﹣2﹣4+8＝5；（2）6﹣÷＝4﹣＝1﹣＝＝﹣．17．（9分）某中學(xué)舉行了一次“消防知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了七年級(jí)、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生（得分取整數(shù)，滿分為100分）分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的是：80  81  81  82  82  84  86  86  86  88  88  89c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)學(xué)生82m86八年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝83；（2）你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生800人，則七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約是多少？【解答】解：（1）將七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的為82和84，∴m＝（82+84）÷2＝83．故答案為：83．（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是八年級(jí)．理由是：八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)高于七年級(jí)．（3）從樣本中可知，七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)為6+18＝24（人），800×＝384（人），∴該校七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)約為384人．18．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（6，1），D兩點(diǎn)，連接OA（1）求出一次函數(shù)的表達(dá)式和m的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△PAO＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3），6）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4．∵點(diǎn)A（6，3）在反比例函數(shù)，∴m＝5×3＝6；（2）由直線y＝﹣可知C（4，∴OC＝4，∵A（2，6），1），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝8．設(shè)P（0，y），∵B（﹣4，﹣2）則S△PA0＝×2＝7，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，則S△OBP＝|y|×2＝4，解得y＝±8．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0．19．（9分）如圖，在斜坡PA的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔BC，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°，已知斜坡長(zhǎng)PA＝26m，坡度為1：2.4，且AC∥PQ，BC⊥AC．請(qǐng)解答以下問題：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）求信號(hào)塔BC的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PQ，∵斜坡AP的坡度為1：2.5，∴．設(shè)AH＝5k，則PH＝12k，在Rt△AHP中，由勾股定理，得．∴13k＝26，解得k＝2．∴AH＝10（m）．答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．；（2）如圖，延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)D，由題意可知四邊形AHDC是矩形，∴CD＝AH＝10m，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∠BDP＝90°，∴PD＝BD．∵PH＝12×5＝24（m），設(shè)BC＝x，則x+10＝24+DH．∴AC＝DH＝（x﹣14）m．在Rt△ABC中，，即．解得x≈19（m）．答：信號(hào)塔BC的高度約為19m．20．（9分）如圖，⊙O的直徑AB與其弦CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A的切線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AD＝FD；（2）若AE＝6，，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AF與圓相切于A，∴直徑AB⊥AF，∴∠FAD+∠EAD＝∠F+∠AED＝∠90°，∵∠AED＝∠EAD，∴∠F＝∠FAD，∴AD＝FD；（2）解：連接BD，∵∠EAF＝90°，∵，∴cos∠AEF＝＝，∵AE＝6，∴EF＝10，∵∠AED＝∠EAD，∴AD＝ED，∴AD＝EF＝5，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠AED＝∠EAD，∵cos∠EAD＝cos∠AEF＝，∴＝，∴AB＝，∴⊙O半徑的長(zhǎng)是．21．（9分）端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五．民間有“賽龍舟”、“吃粽子”等習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子進(jìn)行銷售，據(jù)了解（個(gè)）比用3360元購(gòu)買B種粽子的數(shù)量（個(gè)）多40個(gè)（元/個(gè)）是A種粽子單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍．（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共2200個(gè)銷售，且購(gòu)買A種粽子的費(fèi)用不多于購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用，寫出總費(fèi)用y（元）（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最低？最低是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則B種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，∴1.2x＝8；答：A種粽子單價(jià)為5元/個(gè)，則B種粽子單價(jià)為6元/個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2200﹣a）個(gè)，依題意，得：2a≤6（2200﹣a），解得：a≤1200，由題意得：y＝5a+6（2200﹣a）＝﹣a+13200，當(dāng)a＝1200時(shí)，y最小＝12000，2200﹣1200＝1000，答：購(gòu)進(jìn)A種粽子1200個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種粽子1000個(gè)，最低是12000元．22．（10分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣，OC＝60m，落點(diǎn)P的水平距離是40m（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，70），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（40，30）；（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y＝﹣+bx+c；（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直