江蘇省泰州市泰興市重點中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省泰州市泰興市重點中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.能說明命題“對于任何實數(shù)a,|a|>﹣a”是假命題的一個反例可以是()A.a(chǎn)=﹣2 B.a(chǎn)= C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=2.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)y<0時,自變量x的取值范圍是()A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<23.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數(shù)的點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點B與點D D.點B與點C4.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥35.在直角坐標(biāo)系中,已知點P(3,4),現(xiàn)將點P作如下變換:①將點P先向左平移4個單位,再向下平移3個單位得到點P1;②作點P關(guān)于y軸的對稱點P2;③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)6.某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+k與(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將圓P沿x軸的正方向平移,使得圓P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.3 C.5 D.1或59.如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周長為18,,則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.1010.下列事件中為必然事件的是()A.打開電視機,正在播放茂名新聞 B.早晨的太陽從東方升起C.隨機擲一枚硬幣,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出現(xiàn)彩虹二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊,按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形ABnCnCn-1的面積為________________.12.要使式子有意義,則的取值范圍是__________.13.如圖,已知點A(4,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P,O兩點的二次函數(shù)y1和過P,A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點D.當(dāng)△ODA是等邊三角形時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于__.14.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點,其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是▲.15.因式分解:x2﹣10x+24=_____.16.某班有54名學(xué)生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位,設(shè)某個學(xué)生原來的座位為(m,n),如果調(diào)整后的座位為(i,j),則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當(dāng)m+n取最小值時,m?n的最大值為_____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,點,在上,直線是的切線,.連接交于.(1)求證:(2)若,的半徑為,求的長.18.(8分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.19.(8分)某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?20.(8分)如圖,小明今年國慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)21.(8分)如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點,求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點,直接寫出的取值范圍.22.(10分)問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,于是==遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.(1)求證:△ADB≌△AEC;(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.(3)證明:△CEF是等邊三角形;(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.23.(12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對角線AC與BD相交于點E,F(xiàn)在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求證:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.24.投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為ym,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若菜園面積為384m2,求x的值;求菜園的最大面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,”中驗證即可作出判斷.【詳解】(1)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故可以選A;(2)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,不能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故不能B;(3)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,不能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故不能C;(4)當(dāng)時,,此時,∴當(dāng)時,不能說明命題“對于任意實數(shù)a,”是假命題,故不能D;故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】y<0時,即x軸下方的部分,∴自變量x的取值范圍分兩個部分是?1<x<1或x>2.故選B.3、A【解析】

試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點:1.倒數(shù)的定義;2.?dāng)?shù)軸.4、C【解析】試題解析:一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.5、D【解析】

把點P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點P(3,4),將點P先向左平移4個單位,再向下平移3個單位得到點P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點P關(guān)于y軸的對稱點是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識點為:左右平移只改變點的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點的縱坐標(biāo),上加下減;兩點關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)為(﹣b,a).6、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.7、B【解析】

選項A中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項A錯誤;選項B中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,正確,所以選項B正確;由一次函數(shù)y=x+k的圖象知,函數(shù)圖象從左到右上升,所以選項C、D錯誤.故選B.8、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況,根據(jù)切線的判定定理解答.【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時,平移的距離為3-2=1,當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時,平移的距離為3+2=5,故選D.【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題,掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵,解答時,注意分情況討論思想的應(yīng)用.9、C【解析】

∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四邊形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等,解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.10、B【解析】分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件:A、打開電視機,正在播放茂名新聞,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件,故本選項錯誤;B、早晨的太陽從東方升起,是必然事件,故本選項正確;C、隨機擲一枚硬幣,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本選項錯誤;D、下雨后,天空出現(xiàn)彩虹,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故本選項錯誤.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、或【解析】試題分析:AC===,因為矩形都相似,且每相鄰兩個矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案為.考點:1.相似多邊形的性質(zhì);2.勾股定理;3.規(guī)律型;4.矩形的性質(zhì);5.綜合題.12、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式,解不等式即可得.【詳解】由題意得:2-x≥0,解得:x≤2,故答案為x≤2.13、2【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:如圖,連接PB、PC,由二次函數(shù)的性質(zhì),OB=PB,PC=AC,∵△ODA是等邊三角形,∴∠AOD=∠OAD=60°,∴△POB和△ACP是等邊三角形,∵A(4,0),∴OA=4,∴點B、C的縱坐標(biāo)之和為:OB×sin60°+PC×sin60°=4×=2,即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2.故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.14、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的圖象解法,平移的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,對稱的性質(zhì).不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系,可以理解為直線y=k1x-b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.而直線y=k1x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個單位得到,如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得:直線y=k1x-b和y=k1x+b與雙曲線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱.由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì),直線y=k1x-b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點橫坐標(biāo)的相反數(shù),即為-1,-2.∴由圖知,當(dāng)-2<x<-1或x>1時,直線y=k1x-b圖象在雙曲線圖象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.15、(x﹣4)(x﹣6)【解析】

因為(-4)×(-6)=24,(-4)+(-6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(-4)×(-6)=(x﹣4)(x﹣6)【點睛】本題考查的是因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.16、36【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以:m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時,(i+j)也必須最小,所以i和j都是2,這樣才能(i+j)才能最小,因此:m+n=10+2=12也就是:當(dāng)m+n=12時,m·n最大是多少?這就容易了:m·n<=36所以m·n的最大值就是36三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)連結(jié)OA,由AC為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角,再由,得到∠BOC為直角,由OA=OB得到,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到,利用等角對等邊即可得證;(2)在中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=OD+DC,DC=AC,即可求得OD的長.【詳解】(1)如圖,連接,∵切于,∴,∴又∵,∴在中:∵,∴,∴,又∵,∴,∴;(2)∵在中:,,由勾股定理得:,由(1)得:,∴.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.【詳解】解:∠AED=∠ACB.理由:如圖,分別標(biāo)記∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).

∴∠2=∠1.

∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

∵∠3=∠B(已知),

∴∠B=∠ADE(等量代換).

∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).

∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【點睛】本題重點考查平行線的性質(zhì)和判定,難度適中.19、(1)兩次下降的百分率為10%;(2)要使每月銷售這種商品的利潤達到110元,且更有利于減少庫存,則商品應(yīng)降價2.1元.【解析】

(1)設(shè)每次降價的百分率為x,(1﹣x)2為兩次降價后的百分率,40元降至32.4元就是方程的等量條件,列出方程求解即可;(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價y元,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解:(1)設(shè)每次降價的百分率為x.40×(1﹣x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合題意,舍去)答:該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,兩次下降的百分率為10%;(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價y元,由題意,得解得:=1.1,=2.1,∵有利于減少庫存,∴y=2.1.答:要使商場每月銷售這種商品的利潤達到110元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價2.1元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程,解答即可.20、纜車垂直上升了186m.【解析】

在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.21、(1);(2);(3)【解析】

(1)由條件可求得A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式;(2)結(jié)合圖形,當(dāng)直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點,則可求得b的取值范圍;(3)由題意可知直線l過(0,10),結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過B點時與矩形有一個公共點,結(jié)合圖象可求得k的取值范圍.【詳解】解:(1),設(shè)直線表達式為,,解得直線表達式為;(2)直線可以看到是由直線平移得到,當(dāng)直線過時,直線與矩形有一個公共點,如圖1,當(dāng)過點時,代入可得,解得.當(dāng)過點時,可得直線與矩形有公共點時,的取值范圍為;(3),直線過,且,如圖2,直線繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時與矩形有公共點,當(dāng)過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識.在(1)中利用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵,在(2)、(3)中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度適中.22、(1)見解析;(2)CD=;(3)見解析;(4)【解析】試題分析:遷移應(yīng)用:(1)如圖2中,只要證明∠DAB=∠CAE,即可根據(jù)SAS解決問題;

(2)結(jié)論:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問題;

拓展延伸:(3)如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,推出A、D、E、C四點共圓,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等邊三角形;

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,F(xiàn)H=3,在Rt△BHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解決問題.試題解析:遷移應(yīng)用:(1)證明:如圖2,

∵∠BAC=∠DAE=120°,

∴∠DAB=∠CAE,

在△DAE和△EAC中,

DA=EA,∠DAB=∠EAC,AB=AC,

∴△DAB≌△EAC,

(2)結(jié)論:CD=AD+BD.

理由:如圖2-1中,作AH⊥CD于H.

∵△DAB≌△EAC,

∴BD=CE,

在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,

∵AD=AE,AH⊥DE,

∴DH=HE,

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=.

拓展延伸:(3)如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.

∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,

∴△ABD,△BDC是等邊三角形,

∴BA=BD=BC,

∵E、C關(guān)于BM對稱,

∴BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,

∴A、D、E、C四點共圓,

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