安徽省亳州市光明中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有點和，點分有向線段的比，則的坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.化簡=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A3.下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C

解析：選項A中的而有意義，非關于原點對稱，選項B中的而有意義，非關于原點對稱，選項D中的函數僅為偶函數；4.函數的定義域是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復合函數求定義域的方法求出函數的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數的定義域為{x|x，k∈Z}故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：正切函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．5.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D6.若二次函數在區間上為減函數，則的取值范圍是（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D7.函數的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C8.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數型復合函數的性質及應用．【分析】先利用函數圖象過點（0，1），排除選項CD，再利用當x=1時，函數值小于1的特點，排除A，從而選B【解答】解：令x=0，則=1，即圖象過（0，1）點，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B9.若函數是奇函數，則＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１參考答案：A略10.已知是等比數列，則公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在直線上，則的最小值是__________。參考答案：812.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，從而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案為120°．13.若則y=的最小值為

▲

.參考答案：14.已知函數.若時,恒成立.則實數的取值范圍

.參考答案：

或15.設函數f（x）=log2（3﹣x），則函數f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點】對數函數的定義域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的定義域，令真數大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點評】本題考查對數函數的定義域，屬于基礎題．16.若向量，，則=

．參考答案：

17.若cos（﹣θ）=，則cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】根據誘導公式和同角的三角函數的關系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案為：﹣【點評】本題考查了誘導公式和同角的三角函數的關系，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是奇函數．（1）求實數的值；(2)若，判斷函數的單調性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）是定義域為的奇函數，，經檢驗符合題意．…..3分

（2）因為，所以函數在上是增函數．

…..6分（3）原不等式化為

…..7分

因為在上單調遞增．

故有，即解得因此，不等式的解集為

…………..10分

略19.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值． 【分析】根據x的范圍判斷sin（）的符號，使用差角公式計算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點評】本題考查了兩角和差的余弦函數公式，屬于基礎題． 20.已知函數f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個實根，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設函數y=f（x）的圖象上任意一點Q（x0，y0）關于原點的對稱點為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點公式解出x0和y0的解析式，代入函數y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0，分類討論，去掉絕對值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分類討論，結合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個實根，求實數λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設函數y=f（x）的圖象上任意一點Q（x0，y0）關于原點的對稱點為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵點Q（x0，y0）在函數y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0當x≥1時，2x2﹣x+1≤0，此時不等式無解．當x＜1時，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，①當λ=﹣1時，h（x）在（﹣1，1）上是增函數，h（x）=0，x=﹣，符合題意；②當λ≠﹣1時，或，另需驗證h（﹣1）=0或h（1）=0的情況∴得到λ≥2或﹣1＜λ≤或λ＜﹣1．綜上所述，λ≤或λ≥2．21.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點評： 此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．22.（本小題滿分12分）已知函數，（1）求函數的最小正周期