吉林省長春市茨梅林中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間(0，+∞)上是增函數的是．A.y=-x2

B.y=x2-2

C.y=

D.y=log2參考答案：B2.設,若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時是增函數可知,若,則,所以,由得,解得,則.

3.已知向量，，且，則m=(

)A. B. C.2 D.－2參考答案：A【分析】根據題意得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為，，且，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查由向量共線求參數的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于基礎題型.4.設集合，則A.

B.

C.是

D.參考答案：B略5.如果如圖所示程序執行后輸出的結果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8參考答案：C【考點】EA：偽代碼．【分析】先根據輸出的結果推出循環體執行的次數，再根據S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的條件．【解答】解：因為輸出的結果是480，即S=1×10×8×6，需執行3次，所以程序中UNTIL后面的“條件”應為i＜8．故選：C．【點評】本題主要考查了直到型循環語句問題，語句的識別是一個逆向性思維過程，是基礎題．6.已知函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】找到f（x）的對稱軸x=﹣1，再考慮到以﹣1＜（x1+x2）＜，當（x1+x2）=﹣1時，此時f（x1）=f（x2），再通過圖象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函數表達式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其對稱軸為x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，當（x1+x2）=﹣1時，此時f（x1）=f（x2），當圖象向右移動時，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故選：A．7.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的定義域．【分析】令被開方數大于等于0，且分母不等于0，同時對數的真數大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．8.已知角?的終邊經過點P（﹣4，3），函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義求得cos?和sin?的值，再根據周期性求得ω的值，再利用誘導公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經過點P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．9.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：二倍角公式10.函數y=2x﹣1+x﹣1的零點為x0，則x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數零點的存在性定理，判斷在區間兩個端點的函數值是否異號即可．【解答】解：設f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函數的零點．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個結論：①若角的集合，，則；②③是函數的單調遞減區間④函數的周期和對稱軸方程分別為，（）其中正確結論的序號是

．（請寫出所有正確結論的序號）。參考答案：①③④12.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

.參考答案：2【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．13.已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是參考答案：114.設集合，則______.參考答案：略15.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內切或者外切，則計算出圓心距，求出的值.【詳解】因為圓與圓，所以圓心距，因為圓與圓相切，所以或，所以或.16.求值

參考答案：

17.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】先利用同角三角函數基本關系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知武漢二中食堂需要定期購買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價格為元/千克,每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次,需要支付天的保管費）.其標準如下:7天以內（含7天）,無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數,根據實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當9天購買一次配料時,求該食堂用于配料的保管費用是多少元？(2)設該食堂天購買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式,并求該食堂多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：(1)當9天購買一次時，該食堂用于配料的保管費用元(2）①當時，②當時，

∴∴設該食堂x天購買一次配料平均每天支付的費用為元當時

是上的減函數.當且僅當時,有最小值（元）當時=≥393

當且僅當時取等號

∵∴當時有最小值393元

19.設函數（1）若，求不等式的解集；（其中單調性只需判斷）（3）若，且在上恒成立，求m的最大值。參考答案：（1），又，所以單調遞增，單調遞減，故在R上單調遞增。又∵且

∴是R上的奇函數，由得∴

∴

......6分（3），解得（舍）或，則∴令∵，∴在恒成立，即在上恒成立即在上恒成立而

∴

∴m的最大值為。

.......12分20.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解:(1)在梯形內過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.

故.21.已知,函數.（Ｉ）證明：函