山西省長治市盤馬池中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎題．2.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．3.在銳角三角形中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，設B=2A，則的取值范圍是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）參考答案：A略4.為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些學生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，期中支出金額在[30，50]的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=A.180 B.160C.150 D.200參考答案：A5.已知平面上有3個點，，，在處放置一個小球，每次操作時將小球隨機移動到另一個點處，則4次操作之后，小球仍在點的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.地球北緯圈上有A、B兩點，點A在東經處，點B在西經處，若地球半徑為R，則A、B兩地在緯度圈上的劣弧長與A、B兩地的球面距離之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若函數，則此函數圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A. B.0 C.鈍角 D.銳角參考答案：C【分析】求出f（x）的導數，斜率k=，再根據三角函數值的符號，結合直線的斜率與傾斜角的關系，判斷傾斜角為鈍角.【詳解】由于，所以，則此函數的圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為鈍角.故選C.【點睛】本題考查了運用導數切線的傾斜角，考查了三角函數的化簡和性質，考查了直線的斜率與傾斜角的關系；已知切點求切線的斜率k，即求在該點處的導數值.8.已知f（x）為定義在R上的奇函數，g（x）＝f（x）－x，且當x∈（－∞，0]時，g（x）單調遞增，則不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集為A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）參考答案：B9.已知F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點P是C1與C2的公共點，若橢圓C1的離心率e1∈（，]，∠F1PF2=，則雙曲線C2的離心率e2的最小值為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設橢圓及雙曲線方程，利用定義求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及橢圓、雙曲線的離心率公式，求得+=2，利用橢圓的離心率范圍，即可求得e2的最小值．【解答】解：設橢圓的標準方程：+=1（a1＞b1＞0），雙曲線的標準方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），設P位于第一象限，半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，則丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即為+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），則∈（0，]．則e2≥，即有雙曲線C2的離心率e2的最小值為．故選：B．10.已知，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二倍角公式得，整理得，因此，由于，，，，故答案為A.考點：1、二倍角公式的應用；2、兩角和的正切公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識點】三視圖G2解析：由三視圖可知該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐構成，所以其體積為圓柱的體積減去圓錐的體積為:.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，可先分析原幾何體的特征再進行求值.12.函數的導函數為，若對于定義域內任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數．給出下列函數：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）參考答案：①②13.若實數x，y滿足x+y﹣4≥0，則z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值為

．參考答案：18【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，則z的幾何意義為區域內的點到點D（﹣3，1）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象可知，當BD垂直直線x+y﹣4=0時，此時BD的距離最小，最小值為點D到直線x+y﹣4=0的距離d==，則z=（）2=18，故答案為：18【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義結合數形結合是解決本題的關鍵．14.函數，等差數列中，，則_______.參考答案：64因為等差數列中，，所以，所以。15.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規律，并依此規律，寫出第個圖形中小正方形的個數是___________.參考答案：16.已知函數f(x－1)＝2x2－x，則＝

。參考答案：4x＋3略17.小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數字4，5，6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可．【解答】解：由題意得，開機密碼的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12種可能，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了古典概型問題，列舉出滿足條件的所有事件的可能即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知c＞0，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先求出命題P、命題q為真命題時c的范圍，再根據P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，命題P為真命題得：0＜c＜1；命題q為真命題，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根據復合命題真值表得：命題p、q中一個為真命題、一個為假命題①若p為真命題，q為假命題則0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p為假命題，q為真命題則c≥1且c＞，即c≥1，綜合①②得：c≥1或0＜c．19.已知圓E：（x+）2+y2=16，點F（，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；（Ⅱ）直線l過點（1，1），且與軌跡Γ交于A，B兩點，點M滿足=，點O為坐標原點，延長線段OM與軌跡Γ交于點R，四邊形OARB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】（I）利用橢圓的定義即可得出E的軌跡方程；（II）討論直線l的斜率，聯立方程組，利用根與系數的關系得出M點坐標，根據平行四邊形對角線互相平分得出R點坐標，代入橢圓方程化簡即可得出直線l的斜率k．【解答】解：（I））∵|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=2＜4，∴點Q的軌跡是以E，F為焦點的橢圓，設橢圓方程為=1，則2a=4，c=，∴a=2，b==1．所以點E的軌跡方程為：+y2=1．（II）（1）當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1，顯然四邊形OARB是平行四邊形；（2）當直線l與x軸不垂直時，設直線l：y=kx+m，顯然k≠0，m≠0，設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．聯立方程組，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，∵=，即M是AB的中點，∴xM==﹣，yM=kxM+m=，若四邊形OARB是平行四邊形，當且僅當AB，OR互相平分，∴R（﹣，），代入橢圓方程得：+=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，又直線l：y=kx+m經過點（1，1），∴m=1﹣k，∴16k2（1﹣k）2+4（1﹣k）2=16k4+8k2+1，∴32k3﹣12k2+8k﹣3=0，即（4k2+1）（8k﹣3）=0．∴k=，m=，∴直線l的方程為y=x+時，四邊形OARB是平行四邊形，綜上，直線l的方程為x=1或y=x+．20.某年級教師年齡數據如下表：年齡(歲)人數(人)221282293305314323402合計20

(1)求這20名教師年齡的眾數與極差；(2)以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；(3)現在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學校有關會議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．參考答案：（1）30,18；（2）見解析；（3）試題分析：(1)由所給的年齡數據可得這20名教師年齡的眾數為30，極差為18.(2)結合所給的數據繪制莖葉圖即可；(3)由題意可知，其中任選2名教師共有21種選法，所選的2位教師年齡不全相同的選法共有12種，結合古典概型計算公式可得所求概率值為.試題解析：(1)年齡為30歲的教師人數為5，頻率最高，故這20名教師年齡的眾數為30，極差為最大值與最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)設事件“所選的2位教師年齡不全相同”為事件A.年齡為29，31歲的教師共有7名，從其中任選2名教師共有＝21種選法，3名年齡為29歲的教師中任選2名有3種選法，4名年齡為31歲的教師中任選2名有6種選法，所以所選的2位教師年齡不全相同的選法共有21－9＝12種，所以P(A)＝＝.21.在直角坐標系中，已知曲線的參數方程是（是參數），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．參考答案：由得，兩式平方后相加得，………4分∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令，代入并整理得．即曲線的極坐標方程是．…………10分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD=2BC=2，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點（異于端點）．（Ⅰ）若M為PC中點，求證：PA∥平面BME；（Ⅱ）是否存在點M，使二面角M﹣BE﹣D的大小為30°．若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BE與點F，連接CE，推導出四邊形ABCE為平行四邊形，從而MF∥PA，由此能證明PA∥平面BME．（Ⅱ）連接PE，以E為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，利用向量法能求出存在點M滿足條件，且M為棱PC上靠近端點C的四等分點．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，連接AC交BE與點F，連接CE，由題意知BC∥AE且BC=AE，故四邊形ABCE為平行四邊形，∴F為AC中點，∴在△PA