2023-2024學年安徽省潛山市第四中學中考四模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一次函數y=kx+k（k≠0）和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°3．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．x=1是關于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．在，，，這四個數中，比小的數有（）個．A． B． C． D．6．估計﹣2的值應該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間7．方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<18．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A． B． C． D．9．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1，則m的值為A．1 B．3 C．0 D．1或310．邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶11．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2512．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：a3b﹣ab3=_____．14．數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x，5，3（x＞5），則x的值是．15．若點A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為．16．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．17．不等式的解集是________________18．將2.05×10﹣3用小數表示為__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．20．（6分）我市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？21．（6分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和－1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字－1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點P的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（1）求點P在一次函數y＝x＋1圖象上的概率．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．求證：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度數．24．（10分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．25．（10分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只26．（12分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B．求證：AD是⊙O的切線．若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】A、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結論一致，故選項正確；D、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤，故選C．2、D【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.3、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．4、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.5、B【解析】

比較這些負數的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數中，比﹣2小的數是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數大小的比較，解題的關鍵時負數比較大小時，絕對值大的數反而小.6、A【解析】

直接利用已知無理數得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7、D【解析】當k=1時，原方程不成立，故k≠1，當k≠1時，方程為一元二次方程．∵此方程有兩個實數根，∴，解得：k≤1．綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．8、B【解析】

根據常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.9、B【解析】

直接把x=1代入已知方程即可得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一個根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但當m=1時方程的二次項系數為0，∴m=3.故答案選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.10、C【解析】解：設正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a．過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．連接OA、OB，過O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1，∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵．11、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.12、D【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、ab（a+b）（a﹣b）【解析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案為ab（a+b）（a﹣b）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.14、1．【解析】依據調和數的意義，有－＝－，解得x＝1.15、1【解析】

設反比例函數解析式為y=，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：設反比例函數解析式為y=，根據題意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案為1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．16、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.17、【解析】

首先去分母進而解出不等式即可.【詳解】去分母得，1-2x>15移項得，-2x>15-1合并同類項得，-2x>14系數化為1，得x<-7.故答案為x<-7.【點睛】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．18、0.1【解析】試題解析：原式=2.05×10-3=0.1．【點睛】本題考查了科學記數法-原數，用科學記數法表示的數還原成原數時，n＞0時，n是幾，小數點就向右移幾位；n＜0時，n是幾，小數點就向左移幾位．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.20、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數，∴a≤41，答：A種獎品最多購買41件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據不等關系，正確列出不等式.21、（1）見解析；（1）13【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標即可；（1）根據（1）的所有結果，計算出這些結果中點P在一次函數圖像上的個數，即可求得點P在一次函數圖像上的概率.試題解析：（1）畫樹狀圖：或列表如下：∴點P所有可能的坐標為（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）與（-1，-1）這兩個點在一次函數圖像上，∴P（點P在一次函數圖像上）=.考點：用（樹狀圖或列表法）求概率.22、（1）證明見解析（2）3【解析】

（1）連接，由為的中點，得到，等量代換得到，根據平行線的性質得到，即可得到結論；（2）連接，由勾股定理得到，根據切割線定理得到，根據勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結論.【詳解】相切，連接，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；方法：連接，∵，，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∵為的直徑，∴，∴．方法：∵，易得，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵.23、(1)見解析;(2)40°.【解析】

（1）根據角平分線的性質可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出∠A的度數．【詳解】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線．解題的關鍵是：（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出∠ACB=∠ABC=70°．24、（1）ab﹣4x1（1）【解析】

（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可．（1）依據剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．【詳解】解：（1）ab﹣4x1．（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2．解得x1=，x1=（舍去）．∴正方形的邊長為．25、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，列出等式．26、（1）∠D=32°；（2）