2022-2023學年江蘇省揚州市北洲中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），則Sn等于(

)A．n B．﹣n C．（﹣1）nn D．（﹣1）n﹣1n參考答案：D【考點】數列的求和．【專題】計算題；函數思想；等差數列與等比數列．【分析】利用n=1，2，3驗證即可得到選項．【解答】解：當n=1時，選項BC不成立；當n=2時，選項A不成立，故選：D．【點評】本題考查數列求和，選擇題的解題，靈活應用解題方法，是解題的關鍵．2.甲、乙、丙三位同學上課后獨立完成5道自我檢測題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同學不及格的概率，三人中至少有一人及格的對立事件為三人都不及格，求出三人都不及格則三人中至少有一人及格的概率為1減三人都不及格的概率．【解答】解：設甲及格為事件A乙及格為事件B，丙及格為事件C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=∴P（）=，P（）=，P（）=格，則P（）=P（）P（）P（）==∴P（ABC）=1﹣P（）=故選D3.矩形的外接圓半徑R=,類比以上結論，則長、寬、高分別為的長方體的外接球半徑為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．5.有5根細木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數的一個單調遞增區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知集合，則（

）A．[0,1]

B．[0,1）

C．(0,1]

D．(0,1)參考答案：B略8.已知函數f(x)的導函數為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對求導，在導函數中取，化簡求出的值,再取，即可求出。【詳解】由可得：，令，可得，解得，則，故答案選B【點睛】利用導數公式和導數的運算法則求函數的導數是高考考查的基礎內容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導數的應用中，本題注意的正確理解，在求導時作為常數，才能得出正確答案。9.若，，則與的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C10.下列命題正確是（）．A．垂直于同一直線的兩直線平行 B．垂直于同一平面的兩平面平行C．平行于同一平面的兩直線平行 D．垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：DA項，在空間，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行或異面，故A錯誤；B項，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯誤；C項，平行于同一平面的兩條直線有可能相交，平行或異面，故C錯誤；D項，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．綜上所述，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設直線的方程為（），代入得設則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設則

∴S四邊形ABCD∵函數在上是增函數

∴S四邊形ABCD，當且僅當即即時取等號∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當時得

∴直線過定點（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當且僅當時取等號）也可.

略12.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握．13.

數列{an}為等比數列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.14.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在區(qū)間(,)有最小值，無最大值，則ω=____________.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因為相差周期，會既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區(qū)間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個數代入一定是關于最小值時的對稱軸對稱，即，解得，又，所以，填。【點睛】本題是考慮三角函數圖像與性質綜合，由于在區(qū)間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個數之差一定小于周期，且兩個x值一定關于最小值時的對稱軸對稱。15.函數y=2cos2x+sin2x的最小值

參考答案：16.已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則{bn}的前n項和為．參考答案：（1﹣）【考點】數列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，結合{an}是公差為3的等差數列，可得{an}的通項公式，繼而可得數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣），故答案為：（1﹣）17.已知函數則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．參考答案：解：直線的直角坐標方程是

設所求的點為，則P到直線的距離

ks5u

略19.在數學必修3模塊修習測試中,某校有1000名學生參加,從參加考試的學生中抽出60名,將其考試成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據圖形提供的信息解答下列問題：(1)求出這60名學生的考試成績眾數的估計值;(2)求這60名學生考試成績的平均分(精確到0.1);(3)在這60名學生中,若以成績在[119,149]之間的學生為總體按分層抽樣抽取26人進行試卷分析,試求成績在[129,139)之間應抽取的人數.參考答案：略20.已知數列滿足：,.（1）求證：是等差數列，并求出；（2）證明：.參考答案：（1）由，所以，數列是以為首項，2為公差的等差數列。……4分……………………6分（2）………………8分==…………10分……………………12分21.如圖，在正方體中，、為棱、的中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面平面．（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接，∵且，∴四邊形是平行四邊形，∴．又∵、分別是，的中點，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：在正方體中，∵平面，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅲ），∵，∴．22.橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為．點P（1，）、A、B在橢圓E上，且（m∈R）．（1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；（2）當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．參考答案：(1)，；(2)證明見解析，．試題解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，橢圓方程為；設A（x1,y1）、B（x2,y2），由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，，兩式相減得;（2）由（1）知，點A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐標滿足，點P的坐標為（1，）,m=-3，

于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，因此△PAB的重心坐標為（0，0）．即原點是△PAB的重