福建省漳州市龍華中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與的夾角為120°，且，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知數列{an}為等比數列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為(

)A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】利用數列的通項公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數列的性質可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D【點評】本題考查了數列的基本應用，典型的知三求二的題型．3.已知等差數列的前項和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：4.設集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}參考答案：B【分析】分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故選：B．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．5.若函數的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）參考答案：答案：C解析：因為的周期為1，所以的對稱中心為（x，0）而

6.復數z=的共軛復數是(

)A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【專題】計算題．【分析】利用復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，把復數化為a+bi的形式，然后求法共軛復數即可．【解答】解：復數z====﹣1+i．所以復數的共軛復數為：﹣1﹣i．故選D．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念，考查計算能力．7.若a＜b＜0，則下列結論中正確的是（）A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．（）a＜（）b D．+＞2參考答案：D考點：不等式比較大小．專題：不等式的解法及應用．分析：利用不等式的性質、函數的單調性即可判斷出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正確．故選：D．點評：本題考查了不等式的性質、函數的單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】基本事件總數n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數，帖經能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．9.已知函數的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數的圖像如左圖所示,則該函數的圖像是（）

A

B

C

D參考答案：B10.在復平面內復數、(是虛數單位)對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tanα＝2，則＋cos2α＝_________________.參考答案：16/512.定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數使得對任意實數x都成立，則稱是一個“的相關函數”。有下列關于“的相關函數”的結論：（1）是常值函數中唯一一個“的相關函數”;(2)是一個“的相關函數”；（3）“的相關函數”至少有一個零點。其中結論正確的是_________參考答案：(3)_.略13.在直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相切，根據兩圓的半徑長，能求出結果．【解答】解：設點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，圓C上存在唯一一點M，使|MA|=2|MO|，∴圓C與圓D相切，∴|CD|=1或CD=3，∵|CD|=，∴解得a=0或a=．∴圓心C的非零橫坐標是．故答案為：．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側面積為，所以該幾何體的表面積為。15.已知雙曲線的左右焦點，是雙曲線右支上一點，在上投影的大小恰好為，且它們夾角為，則雙曲線離心率是

.參考答案：16.函數f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是．參考答案：（，1]【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】利用三角函數中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（，）?2x∈（，），利用正弦函數的單調性與最值即可求得其值域．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即當x∈（，）時，函數f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案為：（，1]．17.已知數列{an}的前n項和Sn=－ban+1－，其中b是與n無關的常數，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），，求實數m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，由解得，故不等式的解集為．(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函數的性質知：在區間為減函數，在區間上為增函數，而，故在區間上，，．由．所以且，于是且，故實數的取值范圍是．19.設正項等比數列的前項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若，令數列的前項和為．證明：．參考答案：（1）由題意可得解得所以（2）=所以=因為，所以

略20.已知關于x的二次函數．

（1）求證：對于任意，方程必有實數根；

（2）若，求證：方程在區間上各有一個實數根．參考答案：解析：(1)由知必有實數根.或由得必有實數根．(2)當時，因為，，，所以方程在區間上各有一個實數根．21.已知函數f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然數的底數，a∈R．（Ⅰ）當a＜0時，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上是單調增函數，求a的取值范圍；（Ⅲ）當a=0時，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整數k的值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）由ex＞0，f（x）＞0可化為ax2+x＞0，在a＜0時，解關于x的不等式ax2+x＞0即可；（Ⅱ）f（x）在[﹣1，1]上是單調增函數，則f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；討論a=0、a＞0、a＜0時f，（x）的情況，求出a的取值范圍；（Ⅲ）a=0時，方程為xex=x+2，由ex＞0，知x≠0，原方程化為ex﹣﹣1=0；設h（x）=ex﹣﹣1，求h（x）在x≠0時的零點所在的區間，從而確定整數k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ex＞0，∴當f（x）＞0時即ax2+x＞0，又∵a＜0，∴原不等式可化為x（x+）＜0，∴f（x）＞0的解集為（0，﹣）；（Ⅱ）∵f（x）=（ax2+x）ex，∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，①當a=0時，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，當且僅當x=﹣1時取“=”，∴a=0滿足條件；②當a≠0時，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，∵△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，∴g（x）=0有兩個不等的實根x1、x2，不妨設x1＞x2，因此f（x）有極大值和極小值；若a＞0，∵g（﹣1）?g（0）=﹣a＜0，∴f（x）在（﹣1，1）內有極值點，∴f（x）在[﹣1，1]上不單調；若a＜0，則x1＞0＞x2，∵g（x）的圖象開口向下，要使f（x）在[﹣1，1]單調遞增，由g（0）=1＞0，∴即，∴﹣≤a≤0；綜上可知，a的取值范圍是[﹣，0]；（Ⅲ）當a=0時，方程f（x）=x+2為xex=x+2，∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，∴原方程可化為ex﹣﹣1=0；令h（x）=ex﹣﹣1，∵h，（x）=ex+＞0在x∈（﹣∞0）∪（0+∞）時恒成立，∴h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是單調增函數；又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，h（﹣3）=e﹣3﹣＜0，h（﹣2）