廣西壯族自治區欽州市靈山縣那隆中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數，對恒有，且當時，，則A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當x∈（0，1）時，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點撥】對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．2.已知冪函數y=f(x)的圖象過點(,)，則log4f(2)的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A由設f（x）=xa，圖象過點，∴，解得a=，∴．故選：A．

3.若i是虛數單位，則復數等于（）A.

1+i

B.1﹣i

C.

﹣1+i

D.

﹣1﹣i參考答案：C略4.若復數滿足，是虛數單位，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.函數的零點所在的區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某物體運動曲線，則物體在t=2秒時的瞬時速度是

▲

.參考答案：略7.已知集合則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數在[-2,3]上的最大值為2，則實數a的取值范圍是A.

B.

C. D.參考答案：D9.已知雙曲線，點F是雙曲線C的右焦點，A是雙曲線C的右頂點，過點F作x軸的垂線，交雙曲線于M，N兩點，若，則雙曲線C的離心率為__________.參考答案：2【分析】先由題意作出圖像，設，，根據求出，再由，即可求出結果.【詳解】由題意可設，，則，解得，即，整理得，即，，解得.故答案為2【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于常考題型.10.如圖1，程序結束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__________．參考答案：4【分析】利用指數冪，對數的運算律即得解.【詳解】故答案為:4【點睛】本題考查了指數冪，對數的運算律，考查了學生數學運算的能力，屬于基礎題.12.若指數函數的圖象過點(－2,4)，則不等式的解集為

▲

．參考答案：(－1,1)

13.已知關于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個不同的實數根，則m的取值范圍是________．參考答案：(-2,-1)略14.如圖，正方體中，、分別為、的中點，則與所成角的大小為

．參考答案：15.集合，，若，則____．參考答案：0因為，所以，又，所以，所以．故答案為0．16.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，與其準線交于點，且，則

．參考答案：17.隨機地在棱長為1的正方體內部取一個點P，滿足的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式組所表示的平面區域為Dn，記Dn內整點的個數為an(橫縱坐標均為整數的點稱為整點)．(1)n＝2時，先在平面直角坐標系中作出區域D2，再求a2的值；(2)求數列{an}的通項公式；(3)記數列{an}的前n項的和為Sn，試證明：對任意n∈N*恒有成立．

參考答案：(1)25(2)10n＋5.(3)見解析解析：(1)D2如圖中陰影部分所示，略19.

如圖，已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．(I)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設，A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明動直線AE經過一定點。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數列，D是BC邊的中點，AD=（1）求邊長AC的長；（2）求sin的值。

參考答案：略21.新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據往年情況，每天需求量與當天平均氣溫有關.如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為n=300公斤；如果平均氣溫位于[20,25)攝氏度，需求量為n=200公斤；如果平均氣溫位于[15,20)攝氏度，需求量為n=100公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為n=50公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數量，統計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數據，得到如圖所示的頻數分布表：平均氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數216362574（Ⅰ）假設該商場在這90天內每天進貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結果取整數）；（Ⅱ）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天該商場不虧損的概率.參考答案：（Ⅰ）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量，即時，荔枝為該商場帶來的利潤為元.∴這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.（Ⅱ）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；∴當天該商場不虧損，則當天荔枝的需求量為100、200或300公斤，則所求概率.

22.已知F1、F2為橢圓C：的左、右焦點，離心率為，且橢圓C的上頂點到左、右頂點的距離之和為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過F2，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根據，求橢圓方程；（2）分斜率和兩種情況討論，當時，設直線：，與橢圓方程聯立，得到根與系數的關系，，，若滿足條件有，寫成坐標表示的形式，求.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，由橢圓的上頂點到橢圓的左、右頂點的距離之和為，所以，即，解得，所以，故橢圓的標準方程為.（2）由（1）知，.設，.若直線斜率為0時，弦為橢圓長軸，