浙江省金華市遼陽職業高中高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足⊥，|+|=t||，若+與﹣的夾角為°，則t的值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得，利用兩個向量的夾角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，則cos=﹣==，化簡可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故選：C．2.已知是雙曲線的左右焦點,點是上一點,若,且的最小內角為,則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設函數，其中則的展開式中的系數為（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60參考答案：D4.設斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，則使為整數的直線l共有（

）

A.4條

B.5條

C.6條

D.7條參考答案：C5.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖則輸出的值為（）（參考數據：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】列出循環過程中S與n的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環．【解答】解：模擬執行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環，輸出n的值為24．故選：C．【點評】本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．6.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，則下列關系中不正確的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC參考答案：C7.設全集集合集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.現有四個函數：①②③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①參考答案：C略9.在△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a、b、c成等差數列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得．平方后整理得．利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【詳解】解：，，成等差數列，．平方得．①又的面積為，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又為邊長，．故選：D．【點睛】本題考查等差數列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．10.已知雙曲線：（，）的右頂點為，為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出b的值為

。參考答案：8略13.在中，內角的對邊是，若，則等于

．參考答案：14.當且時，函數的圖像恒過點,若點在直線上，則的最小值為____ ____.參考答案：15.設、分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，若，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為 ；參考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；16.某科技小組有6名同學，現從中選出3人參觀展覽，至少有1名女生入選的概率為，則小組中女生人數為

參考答案：217.若滿足，則目標函數的最大值為______.參考答案：－1【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標函數為，由圖可得，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為．【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。（1）求證：PC⊥平面BDE；（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明你的結論；（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積參考答案：（1）證明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC

又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC

∴PC⊥平面BDE…………4分（2）由（Ⅰ），有PC⊥BD

因為PA⊥底面ABC，所以PA⊥BD

……………6分

所以點Q是線段PA上任一點都有BD⊥DQ

（3）解：

且

，∽

由（2）知：………12分略19.（12分）如圖是一幾何體的直觀圖、主觀圖、俯視圖、左視圖．（1）求該幾何體的體積V；（2）證明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC與平面PDA所成的二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）判斷幾何體底面ABCD是邊長為4的正方形，四邊形APEB是直角梯形，求出底面面積以及高，轉化求解幾何體的體積即可．（2）取PC的中點F，連接BD與AC交于點M，連接FM，EF．證明EF∥BM，推出BD∥平面PEC．（3）以BC，BA，BE為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，平面PDA的一個法向量．平面PEC的法向量，利用空間向量的數量積求解即可．【解答】（1）解：由三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，四邊形APEB是直角梯形，PA⊥平面ABCD，CB⊥平面APEB，PA=AB=2EB=4，CB=4．連接AC，∴=．（2）證明：如圖，取PC的中點F，連接BD與AC交于點M，連接FM，EF．∴，∴FM∥EB，FM=EB，故四邊形BMFE為平行四邊形，∴EF∥BM，又EF?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：如圖，分別以BC，BA，BE為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C（4，0，0），E（0，0，2），A（0，4，0），p（0，4，4），∴為平面PDA的一個法向量．設平面PEC的法向量為，則，令x=1，∴，∴，∴平面PEC與平面PDA所成的二面角（銳角）的余弦值為．【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行以及幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.如圖，已知曲線從C上的點作x軸的垂線，交軸的垂線，交C于點設

（I）求Q1、Q2的坐標；

（II）求數列的通項公項；

（III）記數列的前n項和為

參考答案：解析：（I）由題意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分21.已知函數f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R） （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x，求a，b的值； （2）若a≥1，證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立． 參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程． 【分析】（1）求導，由題意可知，即可求得a，b的值； （2）利用分析法，構造輔助函數，求導，根據函數的單調性即可求得結論． 【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為（0，+∞），求導f′（x）=+2x+6a， 由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x，則， 解得：或， 則a，b的值0，1或﹣，； （2）證明：①當x1＜x2時，則x2﹣x1＞0，欲證：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 構造函數h（x）=f（x）﹣14x，則h′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，則h′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0， ∴h（x）在（0，+∞）內單調遞增，則h（x2）＞h（x1）成立， ∴f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，則＞14成立； ②當x1＞x2時，則x2﹣x2＜0， 欲證：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 構造函數H（x）=f（x）﹣14x，則H′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，