第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.事件：小明放學(xué)回家直行經(jīng)過一個(gè)紅綠燈路口，直行道恰好是綠燈.關(guān)于這個(gè)事件下列判斷正確的是(

)A.是隨機(jī)事件 B.是必然事件

C.是不可能事件 D.是必然事件或不可能事件3.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的是(

)A.x2 B.3y15x C.4.如圖，A、B兩地中間有一個(gè)池塘，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.若測(cè)量DE的長(zhǎng)為54m，則AA.54m

B.81m

C.108m5.若根據(jù)分式的基本性質(zhì)aa?2=a2A.a2?2 B.2a?16.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.四個(gè)角相等 D.四條邊相等7.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x+1x=2x+1x8.在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形紙片沿EF折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)D恰好重合，接BE，有以下結(jié)論：①△DGE≌△

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.若分式xx?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______10.某工程隊(duì)要修路a?m，計(jì)劃平均每天修b?m，則計(jì)劃完成此項(xiàng)工程的時(shí)間為______11.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n100300400600100020203000發(fā)芽的頻數(shù)m9628338057194819122848發(fā)芽的頻率mn(0.9600.9430.9500.9520.9480.9560.949這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值為______(精確到0.01)．12.若在?ABCD中，∠B+∠D13.計(jì)算2aa2?114.如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，BC=5

15.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為______．16.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大3，如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上11，分母加上2，那么所得分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù).若設(shè)原分?jǐn)?shù)的分子為x，則可列分式方程為______．17.若關(guān)于x的分式方程1?xx+2=m18.以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,2)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：3x?120.(本小題8分)

計(jì)算：1?x221.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3x+9x÷22.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且∠A23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，AE/?/BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF24.(本小題10分)

某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校80km的紅色教育基地進(jìn)行校外實(shí)踐活動(dòng)，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的43倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到125.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，E、F、G、H26.(本小題10分)

【閱讀材料】

已知：如圖，線段AB.用直尺和圓規(guī)求作：以線段AB為一邊的矩形ABCD．

小紅提出的作法是：

①作線段AB的垂直平分線l；

②在線段AB的上方直線l上取一點(diǎn)O，作線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的線段CD(點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D)；

③連接BC27.(本小題12分)

定義a?b=2a+1b.根據(jù)定義，解答下列問題：

(1)2?(?28.(本小題12分)

在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，作射線AE，并將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交邊CD于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若CE=m，CF=n，則BE+DF的值為______；(用含m、n的代數(shù)式表示)

(2)如圖2，若過點(diǎn)A作AM答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義及“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可．2.【答案】A

【解析】解：由題可知，

小明放學(xué)回家直行經(jīng)過一個(gè)紅綠燈路口，直行道恰好是綠燈是隨機(jī)事件．

故選：A．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】D

【解析】解：A.式子x2是整式，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3y15x=y5x，即分式3y15x不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x2?1x?1=(x+14.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB5.【答案】D

【解析】解：∵aa?2=a2a(a?26.【答案】C

【解析】解：A、矩形和菱形的對(duì)角線都互相平分，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

C、因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，則矩形的四個(gè)角都相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

D、菱形的四條邊相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：C．

矩形具有的性質(zhì)：①對(duì)角線互相平分，②四個(gè)角相等；

菱形具有的性質(zhì)：①對(duì)角線互相平分，②對(duì)角線互相垂直，②四條邊相等；

因此矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：四個(gè)角相等．

本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，做好本題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)即可．7.【答案】B

【解析】解：A、x+1x=x2+1x，故A不符合題意；

B、1?2x=x?2x，故B符合題意；

C、xy8.【答案】D

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，

在矩形ABCD中，

∵AB=CD=6，AD=BC=8，AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∴∠BEF=∠BFE，

∴四邊形BEDF是菱形，

∴②正確；

由折疊的性質(zhì)可得DG=AB，

∴DG=CD，

在Rt△DGE和Rt△DCF中，

∵DE=DFDG=DC，

∴Rt△DG9.【答案】x≠【解析】解：由題意得：x?2≠0，

解得：x≠2．

故答案為：10.【答案】ab【解析】解：a÷b=ab，

故答案為：ab．

根據(jù)工作時(shí)間11.【答案】0.95

【解析】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，

則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，

故答案為：0.95．

觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，即可估計(jì)出這種油菜發(fā)芽的概率．

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】137°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠B=∠D，

∵∠B+∠D=86°，

∴∠B+∠B=86°，

∴13.【答案】2a【解析】解：原式=2a?2a2?1

=2(a14.【答案】34【解析】解：∵BC=5，AC=3，AC⊥BC，

∴AB=AC2+15.【答案】52

【解析】解：已知AC=10，BD=24，菱形對(duì)角線互相垂直平分，

∴AO=5，BO=12，

∴AB=OB2+OA2=1316.【答案】x+【解析】解：設(shè)原分?jǐn)?shù)的分子為x，則分母為x+3，

根據(jù)題意得：x+11x+3+2=x+3x．

故答案為：x+17.【答案】m>1且【解析】解：分式方程的兩邊都乘以x+2，

得1?x=m，

解得x=1?m，

由于分式方程的解為負(fù)數(shù)，即1?m<0，

解得m>1，

又因?yàn)閤+2≠0，

所以x≠?2，即1?m≠?2，18.【答案】y=【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,2)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小1，

∴B(?4,?2)，

根據(jù)平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)得到C(3,?2)、D(4,2)坐標(biāo)，

設(shè)直線CD的解析式為：y19.【答案】解：原方程去分母得：3=2(x?1)+x+2，

整理得：3x=3，

解得：x【解析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：1?x2x?4÷x2x2?4x【解析】先把能分解的因式進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分，最后算減法即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.【答案】解：原式=3(x+3)x÷x2?9x【解析】先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//DC，

∴∠BAC=∠DCA，

【解析】由“ASA”可證△AFB≌△CE23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AD//BC，AB/?/CD，

∵AE/?/BD，AD/?/EB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∴AE=BD【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可以得到AC=B24.【答案】解：設(shè)大隊(duì)的速度是xkm/h，則先遣隊(duì)的速度是43x?km/h，

根據(jù)題意得：80x?8043x=1【解析】設(shè)大隊(duì)的速度是xkm/h，則先遣隊(duì)的速度是43xkm/h，利用時(shí)間=路程25.【答案】解：四邊形EFGH是菱形．

如圖，連接AC、BD，

在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴AC=BD，

∵E【解析】由三角形中位線的性質(zhì)，可判定EH/?/FG，GH//EF，繼而可證得四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形26.【答案】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．

理由：∵直線l垂直平分線段AB，

∴OA=OB，

∵A，C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C，D，

∴OA=OC，OB=O【解析】根據(jù)要求作出圖形，證明四邊形是平行四邊形且對(duì)角線相等即可．

本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．27.【答案】3

【解析】解：(1)原式=2×2+1?1

=4?1

=3，

故答案為：3；

(2)原式=2x?y+1x+y?(2x+y+1x28.【答案】m【解析】(1)解：延長(zhǎng)CB至N，使BN=DF，

∵四邊形ABCD是正方形，