河南省南陽市南河店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與互相垂直,則(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）。

A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C略4.的值是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5.已知數(shù)列3，5，7，9，……，（），則17是這個(gè)數(shù)列的(

)A.第7項(xiàng) B.第8項(xiàng) C.第9項(xiàng) D.第10項(xiàng)參考答案：B【分析】根據(jù)通項(xiàng)為，取，解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡單題.6.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略7.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：D8.已知，，且，則向量與夾角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計(jì)算公式．9.已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（

）A. B.6 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，，所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識(shí).10.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0與g（x）= 參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)即可． 【解答】解：對(duì)于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表達(dá)式不同，不是相同函數(shù)； 對(duì)于B：f（x）的定義域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定義域是{x}x≥1}，定義域不同，不是相同函數(shù)； 對(duì)于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是相同函數(shù)； 對(duì)于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是{x|x≠1}，是相同函數(shù)； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點(diǎn)，則P滿足的概率為__________.參考答案：12.若集合，，則

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，故答案為：[0，1]14.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}15.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略16.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實(shí)數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標(biāo)，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．17.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為30，房屋正面每平方米造價(jià)為1500元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為900元，屋頂造價(jià)為5800元，墻高為3米，且不計(jì)算背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：房屋正面長為6m，側(cè)面寬為5m時(shí)，總造價(jià)最低為59800元.【分析】令房屋地面的正面長為，側(cè)面寬為，總造價(jià)為元，求出z的表達(dá)式，再利用基本不等式求最低造價(jià).【詳解】令房屋地面的正面長為，側(cè)面寬為，總造價(jià)為元，則，，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，答：房屋正面長6，側(cè)面寬為5時(shí)，總造價(jià)最低為59800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，在上總為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：（1）是R上的奇函數(shù)，即，即即

∴或者

是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求。…………………6分（2）由（1）得

設(shè)，則，，所以在上是增函數(shù)

…………………12分20..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè),5C商用初期,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對(duì)比①式可知.又.從而當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度較大.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)，因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2.當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)滿足∴－1<x＜0綜上a＞1時(shí)，解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時(shí)解集為{x|－1<x＜0}．22.已知g（x）=x2﹣2ax+1在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）對(duì)g（x）配方，求出對(duì)稱軸x=a，討論若1≤a≤3時(shí)，若a＞3時(shí)，若a＜1，由單調(diào)性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由題意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范圍，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到k的范圍；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個(gè)不同的實(shí)根．令t=|2x﹣1|，討論t的范圍和單調(diào)性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函數(shù)圖象可得不等式組，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3時(shí)，g（x）的最小值為g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2滿足在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3時(shí)，g（x）在[1，3]遞減，g（x）的最小值為g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，則g（x）在[1，3]遞增，g（x）的最小值為g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．綜上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，則k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，記h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由單調(diào)遞減，可得h（t）的最小值為（﹣1）2=，則k的取值范圍是k≤；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個(gè)不同的實(shí)根