2022-2023學(xué)年吉林省長春103中九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共24分）

1.下列各式中，能與我合并的是（）

A.yB.V24C.^/12D.Vs

2.用配方法解方程：爐+無-1=0,配方后所得方程是（）

3.關(guān)于尤的一元二次方程（m-2）N+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.mW3B.m<3C.機(jī)<3且加W2D.且znW2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象向左平移2個單位長度，再向

下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-1B.y=（x+2）2+3C.y=x2-1D.y=x2+3

5.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（3,0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x

的方程N(yùn)+"=-8的解為（）

A.xi=0,X2=6B.xi=2f初=4

C.xi=2,X2=-4D.Xi=-2,X2=-4

6.如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部5處的仰角為30°,看這

棟樓底部。處的俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為150加，則這棟樓的高度為

A.50V3irB.150V3irC.200V3irD.300m

7.如圖，正方形0nBe與正方形。。所是位似圖形，。為位似中心，相似比為1：近,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則石點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.(-&，0)-C.(--V^)D.(-2,-2)

8.如圖，RtZkABC中，ACLBC,A。平分NBAC交BC于點(diǎn)。，Z）E_LAO交AB于點(diǎn)E,M

為AE的中點(diǎn)，交CM的延長線于點(diǎn)RBD=4,CD=3.下列結(jié)論①NAED=

ZADC；②典③AC?BE=12；?4BF=5AC,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

DA4

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（每題3分，共18分）

9.計算cos60°+sin30°=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程（優(yōu)-2）x2+5x+m2-3m+2—0的一個根為0,則m的值等

于.

11.如圖，在平行四邊形A8CZ）中，EF〃AB交AD于E,交BD于F,DE：EA=3：4,EF

=3,則CO的長為.

D_______________7C

12.某種型號的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離S（米）關(guān)于滑行的時間f（秒）的函數(shù)解析

式是S=-0.25r2+10r,無人機(jī)著陸后滑行秒才能停下來.

13.某人沿著坡度i=l：我的山坡走到離地面50米高的地方，則他走的路程為.

14.如圖，點(diǎn)尸是拋物線廠芳普x+2在第一象限圖象上的點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S,

則當(dāng)△PAC的面積S最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

三.解答題（共78分）

15.計算：2V2-V5W20-V32.

16.解方程：2/-4甘-1=0（用配方法）

17.有四張背面完全相同的卡片A、B、C、D,其中正面分別畫有幾個不同的幾何圖形，小

敏將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張.請用樹狀圖（或列

表法），求摸出兩張卡片正面所畫的幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.

AC

口

彳泗邊形

正方形正五邊形

18.一商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)價為每件50元，按每件60元出售時，可銷售800件；若單價

每提高1元，則其銷售量就減少20件，若商店計劃獲利12000元，且盡可能減少進(jìn)貨量,

問銷售單價應(yīng)定為多少元？此時應(yīng)進(jìn)多少服裝?

19.圖①，圖②，圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（保留作圖痕跡）

（1）在圖①中，在線段A3上畫出點(diǎn)使

（2）在圖②中，畫出一個格點(diǎn)C,使aABC是以為斜邊的等腰直角三角形;

（3）在圖③中，在線段上畫出點(diǎn)尸，使4尸=2BP.

AA

20.為測量圖中的鐵塔EE的高度，小明利用自制的測角儀在C點(diǎn)測得塔頂E的仰角為45°,

從點(diǎn)A向正前方行進(jìn)20米到2處，再用測角儀在。點(diǎn)測得塔頂E的仰角為60°.已知

測角儀AC的高度為1.5米，求鐵塔斯的高度(結(jié)果精確到1米，加-1.73).

21.如圖，四邊形A8CD中，AB//CD,MAB=2CD,E、F分別是A8、8C的中點(diǎn)，EF

與相交于點(diǎn)

(1)求證：AEDMs^FBM；

(2)若。B=12,求3M.

22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.

猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別是與AC的中點(diǎn).

根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE//BC,S.DE=—BC.

2

對此，我們可以用演繹推理給出證明.

(1)【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程.

(2)【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABC。中，A￡>=6,C￡)=4,點(diǎn)尸在上從B向

C移動，R、E、尸分別是。C、AP、R尸的中點(diǎn)，則EF=.

(3)【拓展提升】在△ABC中，42=12,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作/ABC平分線

的垂線，垂足為點(diǎn)孔連結(jié)EF,若EF=2,則8C=.

23.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=10,8C=6.點(diǎn)。是A8中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)。以每秒2個單位長度

的速度沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，連結(jié)PQ,取PQ的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,P,Q兩點(diǎn)

同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為t秒.

(1)點(diǎn)尸到的距離為；(用含f的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)。在上運(yùn)動時，求tanNPQA的值；

(3)當(dāng)OE與△ABC的直角邊平行時，求。。的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=N-2x+a(x>0)的圖象記為Gi,將Gi繞坐標(biāo)原

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到圖象G2,圖象GI和G2合起來記為圖象G.

(1)若點(diǎn)P(-2,3)在圖象G上，求"的值.

(2)當(dāng)n=-1時.

①若。G,1)在圖象G上，求f的值.

②當(dāng)左WxW3(左<3)時，圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,直接寫出左的

取值范圍.

(3)當(dāng)以A(-2,2),8(-2,-1),C(1,-1),0(1,2)為頂點(diǎn)的矩形A3C￡>

的邊與圖象G有且只有3個公共點(diǎn)時，直接寫出w的取值范圍.

參考答案

一.選擇題(每題3分，共24分)

1.下列各式中，能與迎合并的是()

A.yB.V24C.V12D.我

【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

解：A、y化簡后不能與迎合并，不合題意；

B、=2遙化簡后不能與加合并，不合題意；

C、J適=2我化簡后不能與迎合并，不合題意；

D、我=2&化簡后能與&合并，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后,

如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式.

2.用配方法解方程：N+無一i=o,配方后所得方程是()

【分析】配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

解：Vx2+x-1=0

.?.N+x=1

x2+x+—=1+—

44

(x+-)2=-

24

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇

用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

3.關(guān)于x的一元二次方程(機(jī)-2)x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是()

A.B.m</iC.機(jī)<3且機(jī)力2D.機(jī)/3且〃zW2

【分析】根據(jù)一元二次方程辦2+6X+C=。"W0)的根的判別式A=〃-4ac的意義得到

優(yōu)-2W0且△》()，即22-4X(m-2)X1NO,然后解不等式組即可得到根的取值范圍.

解：?.?關(guān)于尤的一元二次方程(m-2)/+2%+1=0有實(shí)數(shù)根，

...m-2W0且△》(),即22-4X(W?-2)義120,

則4-4(m-2)20,

4-4〃?+8?0,

-4m三-12,

解得：mW3,

的取值范圍是:“W3且

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c^0(aWO)的根的判別式△=抉-4ac：當(dāng)

A>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方

程沒有實(shí)數(shù)根.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象向左平移2個單位長度，再向

下平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-1B.y=(無+2)2+3C.y=x2-1D.y=/+3

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

解：將二次函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象向左平移2個單位長度，得到：y=(%-2+2)2+1

=x2+l,

再向下平移2個單位長度得到：y—x2-2+1=x2-1.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，正解掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.若二次函數(shù)y=/+6x的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x

的方程x2+bx=-8的解為()

A.尤1=0,及=6B.xi=2,及=4

C.xi—2,xi--4D.xi--2,XT.--4

【分析】由次函數(shù)〉=尤2+法的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且平行于y軸的直線，可

知拋物線的對稱軸為直線x=3,從而可以求得b的值，從而可以解答方程無2+桁=7.

解：???二次函數(shù)的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（3,0）且平行于y軸的直線,

工二次函數(shù)尸N+Z?x的對稱軸是直線x=3,

/.---=3.

2X1°

解得，b=-6.

.,.x2+bx=-8即為N-6x=-8.

解得，尤i=2,及=4.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查拋物線的對稱軸和解一元二次方程的相關(guān)知識，關(guān)鍵是明確題意，進(jìn)

行正確分析，最終求出問題的答案

6.如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部8處的仰角為30°,看這

棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球A處與樓的水平距離為150山，則這棟樓的高度為

//////

A.50%nB.15073nC.200V3irD.300m

【分析】首先過點(diǎn)A作AOL8C于點(diǎn)。，根據(jù)題意得/54。=30°,ZCAD=60°,AD

=120/77,然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案.

解：過點(diǎn)4作AO_LBC于點(diǎn)。，則/54。=30°,ZCAD=60°,AD=l50m,

在RtaAB。中，BQ=AZ>tan30°=150X（m）,

在RtZvlC。中，CD=AZ>tan60°=150Xa=150底（相）,

：.BC=BD+CD=20073（根）.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了仰角俯角問題.注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，正方形0A8C與正方形OOE尸是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（--y2,0）B.（-C.（-D.（-2,-2）

【分析】首先利用正方形的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用位似圖形的性質(zhì)，將B點(diǎn)橫縱

坐標(biāo)都乘以得出即可.

解：：正方形OA8C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,1）,

:正方形0ABe與正方形。。所是位似圖形，。為位似中心，相似比為1：近,

點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-圾,-弧）.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出E點(diǎn)與8點(diǎn)坐標(biāo)

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.如圖，RtAABC4J,AC±BC,平分/3AC交2C于點(diǎn)。，DE_LA。交AB于點(diǎn)E,M

為AE的中點(diǎn)，BFLBC交CM的延長線于點(diǎn)RBD=4,CD=3.下列結(jié)論①

ZADC；②里/；③AC?BE=12；@4BF=5AC,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

DA4

A

M

X

BDC

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①/AEO=90°-ZEAD,/A￡)C=90°-ZDAC,NEAD=/DAC；②易證

△ADESAACD,得DE：DA=DC：AC=3：AC,AC不一定等于4.③當(dāng)FC_LAB時成

立；④連接DW,nTffiDM//BF//AC,得FM：MC=BD：DC=4：3；易證

CMA,得比例線段求解.

解：①NAED=90°-ZEAD,NAOC=90°-ZDAC,

'：ZEAD=ZDAC,

：.ZAED=ZADC.

故本選項正確；

②平分NA4C,

.AB=BD=A

'*AC-CD-T

.?.設(shè)AB=4x,則AC=3x,

在直角△ABC中，AC2+B^AB2,則(3無)2+49=(4%)2,

解得：X—,

ZEAD^ZDAC,ZADE^ZACD^90°,

/.AADE^AACD,

得DE：DA^DC：AC=3：3曲=1：五,

故不正確；

③由①知NAE￡>=/AOC,

：.ZBED=ZBDA,

又,：/DBE=NABD,

:ABEDsABDA,

：.DE:DA=BE：BD,

由②知。E：DA=DC：AC,

:.BE：BD=DC-.AC,

C.AC'BE^BD'DC^n.

故本選項正確；

④連接DM,

在RtAADE中,MD為斜邊AE的中線,

則DM=MA.

：.ZMDA=ZMAD=ADAC,

.,.DM//BF//AC,

：.FM：MC=BD：DC=4：3；

?：AFMBs^CMA,

：.BF：AC=FM：MC=4：3,

：.3BF^4AC.

故本選項錯誤.

綜上所述，①③正確，共有2個.

【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確記憶相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

二.填空題（每題3分，共18分）

9.計算cos60°+sin30°=1

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

解：原式=《+』■=1,

22

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

10.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-3m+2=0的一個根為0,則m的值等于

1.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值.把x=0代入方程，即可得到一個關(guān)于根的方程，從而求得加的值，還要注

意一元二次方程的系數(shù)不能等于0.

解：把x=0代入(m-2)x2+5x+m2-3m+2=0中得：

m2-3m+2=0,

解得：機(jī)=1或機(jī)=2,

?：m-2W0,

??1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題過程中要注意一

元二次方程的系數(shù)不能等于0.

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB交AD于E,交BD于F,DE：EA=3：4,EF

=3,則CD的長為7.

【分析】由所〃A8,根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得萼耳，則可求得AB

DAAB

的長，又由四邊形A8CD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊相等，即可求得C。的長.

解：:DE：EA=3：4,

：.DE：DA=3：7

VEF/7AB,

,DEEF

??—,

DAAB

,:EF=3,

?.?3—3,

7AB

解得：AB=7,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD=AB=J.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，解

題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.某種型號的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離S（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析

式是S=-0.25戶+103無人機(jī)著陸后滑行20秒才能停下來.

【分析】飛機(jī)停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的/值.

解：由題意得，

S=-0.25產(chǎn)+10/

=-0.25（F-407+400-400）

=-0.25G-20）2+100,

0.25<0,

.?1=20時，飛機(jī)滑行的距離最大，

即當(dāng)f=20秒時，飛機(jī)才能停下來.

故答案為：20.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能熟練的應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

13.某人沿著坡度i=l：a的山坡走到離地面50米高的地方,則他走的路程為100米.

【分析】由坡度的定義設(shè)坡面的豎直高度為50米，則水平距離為50加米，再由勾股定

理即可解答本題.

解：設(shè)他走的路程為x米，

由勾股定理得：502+（73X50）2=N,

解得：尤=100或x=-100（不合題意舍去），

即他走的路程為100米，

故答案為：100米.

1=1:E

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、勾股定理，掌握坡度的含義,

由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)P是拋物線丫=一/乂2+1^+2在第一象限圖象上的點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S,

則當(dāng)△PAC的面積S最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3).

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)4C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

1Q一一

(機(jī)，--m12+—m+2)(0<m<4),過點(diǎn)P作PE_Lx軸于點(diǎn)E,利用分割圖形求面積

22

法，可得出S關(guān)于他的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

解：當(dāng)尤=0時，y=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

；Q=2；

12

當(dāng)y=0時，-$：2+~!^+2=0,

解得：XI=-1,X2=4,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,0),

???OC=4.

1o

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為Qm,-4m2+4m+2)(0<m<4),過點(diǎn)尸作PELx軸于點(diǎn)如圖

22

所示.

S=S梯形-S^AOC

=—(OA+PE)?OE+—CE'PE--OA>OC

222

1121121

=—(2--m2+—m+2)m+—(4-m)(--m2+—m+2)--X2X4

2222222

-m-+4m

=-（m-2）2+4,

：-l<0,

當(dāng)機(jī)=2時，S取得最大值，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,

...當(dāng)△PAC的面積S最大時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,3）.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分割圖形

求面積法，找出S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共78分）

15.計算：2V2-V5+V2O-V32.

【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

解：原式=2&-后+2疾-4,/2

=遙-2&.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化

成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變是解題的關(guān)鍵.

16.解方程：2N-4X-1=0（用配方法）

【分析】解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).然

后利用直接開平方法即可求解.

解：2尤2-4%-1=0

X2-2尤—-=0

2

X2-2x+l=—+1

2

（X-1）』反

2

.?.X1=1+運(yùn)X2=l-運(yùn)

22

【點(diǎn)評】用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）形如N+px+q=O型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加

上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.

（2）形如以2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0,然后配

方.

17.有四張背面完全相同的卡片A、B、C、D,其中正面分別畫有幾個不同的幾何圖形，小

敏將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張.請用樹狀圖（或列

表法），求摸出兩張卡片正面所畫的幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.

ABCD

口□

T,行四邊形

正方形正五邊形

【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出兩張卡片正面所畫的幾何圖形既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如下：

/TAV./TBVCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出兩張卡片正面所畫的幾何圖形既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的結(jié)果有4種，即88、BC、CB、CC,

摸出兩張卡片正面所畫的幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為3=

16

1'

【點(diǎn)評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及軸對稱圖形和中心對稱圖形.樹狀圖法可

以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知

識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.一商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)價為每件50元，按每件60元出售時，可銷售800件；若單價

每提高1元，則其銷售量就減少20件，若商店計劃獲利12000元，且盡可能減少進(jìn)貨量,

問銷售單價應(yīng)定為多少元？此時應(yīng)進(jìn)多少服裝？

【分析】設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，則每件盈利(x-50)元，銷售量為800-20(x-60)

=(2000-20無)件，利用總利潤=每件的銷售利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡可能減少進(jìn)貨量，即可確定銷售單價及應(yīng)

購進(jìn)服裝的數(shù)量.

解：設(shè)銷售單價應(yīng)定為尤元，則每件盈利(x-50)元，銷售量為800-20(x-60)=(2000

-20x)件，

依題意得：(%-50)(2000-20%)=12000,

整理得：N-150^+5600=0,

解得：Xi—70,尤2=80.

又??.要盡可能減少進(jìn)貨量，

：.x=80,此時2000-20x=2000-20X80=400.

答：銷售單價應(yīng)定為80元，此時應(yīng)進(jìn)400件服裝.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

19.圖①，圖②，圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.(保留作圖痕跡)

(1)在圖①中，在線段A8上畫出點(diǎn)使

(2)在圖②中，畫出一個格點(diǎn)C,使△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；

(3)在圖③中，在線段A2上畫出點(diǎn)P,使AP=23P.

【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理作出圖形即可;

(2)構(gòu)造等腰直角三角形即可；

（3）利用平行線分線段成比例定理作出圖形即可.

解：（1）如圖①中，點(diǎn)M即為所求；

（2）如圖②中，點(diǎn)C即為所求;

（3）如圖③中，點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)

形結(jié)合的思想解決問題.

20.為測量圖中的鐵塔EF的高度，小明利用自制的測角儀在C點(diǎn)測得塔頂E的仰角為45°,

從點(diǎn)A向正前方行進(jìn)20米到2處，再用測角儀在。點(diǎn)測得塔頂E的仰角為60°.已知

測角儀AC的高度為1.5米，求鐵塔跖的高度（結(jié)果精確到1米，我-1.73）.

【分析】設(shè)EG=x米，則CG=x米，DG=(x-20)在RtZXEDG中，有W=tan60°,

DG

從而得到言r=E，求出x即可.

解：如圖，作CGLEP于點(diǎn)G,則。在CG上，四邊形ACG尸為矩形，GF=AC=1.5米.

設(shè)EG=尤米，貝！|CG=_r米，DG=(x-20)米，

在RtZkEDG中，—=tan60°,

DG

解得x=30+10百，

；.EF=EG+G尸=30+10愿+1.5-49（米）.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,且AB=2C。，E、B分別是A3、BC的中點(diǎn)，EF

與3。相交于點(diǎn)

(1)求證：AEDMS/\FBM；

(2)若。2=12,求8AL

【分析】(1)先證明四邊形3CZ比為平行四邊形，從而得到即〃3C,于是得到/即3

=ZFBM,又因為從而可證明△EDMs△/巳/；

(2)由P為2C的中點(diǎn)，得至IJ2C=2依，又由(1)得到的四邊形8CDE為平行四邊形，

可得對邊BC=ED,等量代換可得。E=2FB,由（1）得到的三角形與三角形FM8

相似，可得相似比為2：1,即得到DM：MB=2：1,設(shè)出DM=2k與MB=k,根據(jù)8。

的長列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而得到BM的長.

【解答】（1）證明：：A8=2CZ）,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

：.DC=EB.

又,：AB〃CD,

...四邊形BCDE為平行四邊形.

J.ED//BC.

：.ZEDB=ZFBM.

又?：NDME=NBMF,

:AEDMsAFBM.

（2）解：由尸為BC的中點(diǎn)，得至I]8C=2EB,

又四邊形DCBE為平行四邊形，得至I」DE=BC,

貝l]OE=2用，BPFB-.DE=1：2,

AFMB與AEMD的相似比為1：2,

即。M：MB=2：1,又BD=12,

設(shè)DM=2k,MB=k,

所以BD=BM+MD=k+2k=12,解得k=4,

則BM=4.

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及比例的

性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.

猜想：如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是A8與AC的中點(diǎn).

根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE//BC,5.BC.

2

對此，我們可以用演繹推理給出證明.

（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程.

（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABC。中，A￡>=6,CD=4,點(diǎn)P在2C上從B向

C移動，R、E、尸分別是。C、AP,RP的中點(diǎn)，則后/=_板_.

（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作/A8C平分線

的垂線，垂足為點(diǎn)E連結(jié)所，若EF=2,則BC=16.

【分析】（1）利用兩邊成比例，夾角相等證明△AOES^ABC,即可證明；

（2）連接AR,在△AOR中求出AR,再由中位線的性質(zhì)求斯即可；

（3）延長交2C于點(diǎn)R證明（ASA）,得出AP=GRAB=BG,

再根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)定理得出CG=2EF=4,即可求解.

【解答】（1）證明：：點(diǎn)￡分別是48與AC的中點(diǎn)，

.AD=AE=1

AB-AC-T

AADE^AABC,

r）F1

.?.至=±,ZADE^AABC,

BC2

J.DE//BC,DE^—BC；

（2）解：如圖②，連接AR,

②

是AP的中點(diǎn)，歹是PR的中點(diǎn),

：.EF=^AR,

2

YR是CD的中點(diǎn)，

：.DR=-CD

2f

VCZ)=4,

：.DR=2,

9：AD=6,

AR=2.10?

:.EF=yf^,

故答案為：7io；

(3)解：如圖③，延長A尸交BC于點(diǎn)G,

圖③

月平分NA8C,

NABF=ZGBF,

\'AG±BF,

:.NAFB=NGBF=90°,

在與△G8F中，

'NABF=NGBF

<BF=BF，

ZAFB=ZGFB

.,.△ABF名AGBF(ASA),

：.AF=GF,AB=BG=i2,

，點(diǎn)廠是AG的中點(diǎn)，

是AC的中點(diǎn)，

是△AGC的中位線，

，GC=2EF=4.

:.BC=BG+GC=12+4=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，三角形中位線定理，角平分線點(diǎn)的定義，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，在中，ZACB=90°,AB=IO,8c=6.點(diǎn)。是A8中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)。以每秒2個單位長度

的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動，連結(jié)尸。，取的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,P,。兩點(diǎn)

同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為/秒.

（1）點(diǎn)尸到的距離為；（用含f的代數(shù)式表示）

一5一

（2）當(dāng)點(diǎn)。在A8上運(yùn)動時，求tan/PQA的值；

（3）當(dāng)OE與aABC的直角邊平行時，求。。的長.

【分析】（1）過點(diǎn)尸作PELAB于點(diǎn)R由同角的三角函數(shù)值相等得"=當(dāng)，進(jìn)而求

解.

（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)或同角三角函數(shù)值相等，用含f代數(shù)式表示出QF的值，

進(jìn)而求解.

（3）分類討論Z）E〃8C和。E〃AC兩種情況，通過添加輔助線求解.

解：（1）過點(diǎn)尸作尸尸，AB于點(diǎn)F,

2

：.PF=-t.

5

故答案為：2?九

5

(2)在RtAABC中，由勾股定理得AC=VAB2-BC2=8'

PFBC

tanA=—

AFAC

3

?3t_6,

4

：.AF=—t,

5

4fi

???QF=AQ-AF=2t-當(dāng)

55

PF

tanZPQA=1

OF2

(3)如圖，①當(dāng)時，作尸產(chǎn)，AB于點(diǎn)居EG_LA5于點(diǎn)G,

°：DE〃BC,

：.ZB=ZADE,

???點(diǎn)E為尸。中點(diǎn)，EG//PF,

3

：.EG=-PF=-

210

9

：.GD=—EG=

440

VQF=AQ-AF=—t,QD=2t-5,

5

1Q

：.GQ^QF=^tf

27

：.GD=GQ-QD=—t-(2z-5)=5-—t,

55

97

.*?----1=5-----1,

405

40

解得t=

13,

???0。=2「5=骨

②當(dāng)OE〃AC時，如圖，點(diǎn)。與B重合,

2t=10,

解得t=5.

:.DQ=DB=5,

綜上所述，。。=11或5.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握

解直角三角形的方法，通過添加輔助線，分類討論求解.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=N-2x+〃(無＞0)的圖象記為G,將Gi繞坐標(biāo)原

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象圖