1/12022北京二中初二（上）期末數學考查目標：1.知識：八年級上冊第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》、第十三章《軸對稱》、第十四章《整式的乘法與因式分解》、第十五章《分式》．2.能力：幾何直觀能力，數學運算能力，閱讀理解能力，邏輯推理能力，實際應用能力，數形結合能力．考生須知：1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共14頁；其中第1卷3頁，第Ⅱ卷5頁，答題卡6頁．全卷共三道大題，28道小題．2.本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內準確填寫班級、姓名、考號、座位號．4.考試結束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）1.新型冠狀病毒（2019-nCoV）通過突起接觸人類細胞表面，與血管緊張轉化酶作用鉆入細胞內部，復制出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在電子顯微鏡下的圖象，新型冠狀病毒粒子形狀并不規則，最大的直徑約0.00022毫米．0.00022用科學記數法表示（）A.2.2×10-3 B.2.2×10-4 C.2.2×10-5 D.22×10-62.下列運算正確的是（）A B.C. D.3.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.4.若某個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為（）A.4 B.6 C.8 D.105.若，，則（）A.11 B.18 C.29 D.546.如圖，是中的角平分線，于點，，，那么的面積是（）A.10 B.12 C.16 D.247.一張正方形紙片經過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（）A. B. C. D.8.根據下列已知條件，不能畫出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，9.如果關于的分式方程無解，則的值為（）A.5 B.3 C.1 D.－110.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題2分，共16分）11.計算：__________．12.有一個分式：①當時，分式有意義；②當時，分式值為0.請寫出同時滿足以上兩個條件的一個分式__________．13.等腰三角形的一條邊長為5，周長為20，則該三角形的腰長為__________．14.分解因式：__________．15.如圖，在中，，和的平分線分別交于點、，若，，，則的長為__________．16.如圖，中，，，，，平分，如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是__________．17.在平面直角坐標系中，，，，，則點的坐標為__________．18.已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP．其中正確的是_______．三、解答題（共54分）19.計算：．20.解分式方程：．21.如圖，在中，，．（1）尺規作圖：①作邊的垂直平分線交于點，交于點；②連接，作的平分線交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中；求的度數．解：∵垂直平分線段，∴，（_________）（填推理依據）∴，（__________）（填推理依據）∵，∴，∵，∴__________，∴__________，∵平分，∴__________．22.先化簡，再從－2，－1，0，1，2五個數字中選取一個合適的數作為代入求值．23.如圖，是的中線，分別過點、作及其延長線的垂線，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若的面積為8，的面積為6，求的面積．24.如圖，是的平分線上一點，于，于，連接交于點，若．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求線段長．25.列方程解應用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．26.在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算求值的目的．例：已知，求代數式的值．解：∵，∴即，∴．（1）請繼續完成上面問題的求值過程；（2）請仿照上述方法解決問題：已知，求的值．27.已知：在中，，平分．延長到，使，為中點，連接，過作的平行線與延長線交于點，連接，交于點．（1）補全圖形；（2）用等式表示線段，與的數量關系并證明；（3）若，用等式表示線段與的數量關系并證明．28.對于平面直角坐標系中的線段，給出如下定義：線段上所有的點到軸的距離的最大值叫線段的界值，記作．如圖，線段上所有的點到軸的最大距離是3，則線段的界值．（1）若A（-1，-2），B（2，0），線段的界值__________，線段關于直線對稱后得到線段，線段的界值為__________；（2）若E（-1，m），F（2，m+2），線段關于直線對稱后得到線段；①當時，用含的式子表示；②當時，值為__________；③當時，直接寫出取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）1.新型冠狀病毒（2019-nCoV）通過突起接觸人類細胞表面，與血管緊張轉化酶作用鉆入細胞內部，復制出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在電子顯微鏡下的圖象，新型冠狀病毒粒子形狀并不規則，最大的直徑約0.00022毫米．0.00022用科學記數法表示（）A.2.2×10-3 B.2.2×10-4 C.2.2×10-5 D.22×10-6【答案】B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00022=2.2×10-4

．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由同底數冪的除法運算可判斷A，由同底數冪的乘法運算可判斷B，由單項式乘以單項式可判斷C，由冪的乘方運算可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是同底數冪的除法運算，同底數冪的乘法運算，冪的乘方運算，單項式乘以單項式，掌握冪的運算法則是解本題的關鍵.3.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，為最簡分式，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵．4.若某個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【分析】先根據多邊形的外角和是360度求出多邊形的內角和的度數，再依據多邊形的內角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形內角和是：3×360=1080°．設多邊形的邊數是n，則（n-2）?180=1080，解得：n=8．即這個多邊形的邊數是8．故選C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數的變化而變化．5.若，，則（）A.11 B.18 C.29 D.54【答案】D【分析】利用同底數冪以及冪的乘方的逆運算進行求解即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題主要是考查了同底數冪以及冪的乘方的逆運算，熟練掌握對應運算的計算法則，是求解該題的關鍵．6.如圖，是中的角平分線，于點，，，那么的面積是（）A.10 B.12 C.16 D.24【答案】B【分析】過點作于點，先根據角平分線的性質可得，再根據三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，是中的角平分線，于點，，，，的面積是，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．7.一張正方形紙片經過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題．【詳解】由第一次對折后中間有一個矩形，排除B、C；由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；故選：A．【點睛】本題考查的是學生的立體思維能力及動手操作能力，關鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解答．8.根據下列已知條件，不能畫出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【分析】根據三角形存在的條件去判斷．【詳解】∵，，，滿足ASA的要求，∴可以畫出唯一的三角形，A不符合題意；∵，，，∠A不是AB，BC的夾角，∴可以畫出多個三角形，B符合題意；∵，，，滿足SAS的要求，∴可以畫出唯一的三角形，C不符合題意；∵，，，AB最大，∴可以畫出唯一的三角形，D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了三角形的存在性，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．9.如果關于的分式方程無解，則的值為（）A.5 B.3 C.1 D.－1【答案】C【分析】先將分式方程化成整式方程，再根據分式方程無解可得，然后將代入整式方程求出的值即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以化成整式方程為，關于的分式方程無解，，即，將代入方程得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程無解問題，根據分式方程無解得出方程的增根是解題關鍵．10.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.【詳解】由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.【點睛】本題考查了三角形外角性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題2分，共16分）11.計算：__________．【答案】3【分析】根據實數的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數的運算法則，掌握負整指數冪，零指數冪的運算性質是解本題的關鍵．12.有一個分式：①當時，分式有意義；②當時，分式的值為0.請寫出同時滿足以上兩個條件的一個分式__________．【答案】答案不唯一，【分析】當時，分式有意義，說明分母為x-1；當時，分式的值為0，說明分子為x+2，寫出分式即可．【詳解】∵時，分式有意義，∴分母為x-1；∵時，分式的值為0，∴分子為x+2，故分式為；故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為零的條件，逆用條件是解題的關鍵．13.等腰三角形的一條邊長為5，周長為20，則該三角形的腰長為__________．【答案】7.5【分析】根據腰長是否為5，分兩類情況進行求解即可．【詳解】解：當腰長為5時，由周長可知：底邊長為10，且故不滿足三邊關系，不成立，當腰長不為5時，則底邊長為5，由周長可得：腰長為滿足三邊關系，故腰長為7.5，故答案為：7.5．【點睛】本題主要是考查了等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系，熟練根據腰長來進行分類討論，這是解決本題的關鍵．14.分解因式：__________．【答案】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法，并會靈活選用合適的方法解答是解題的關鍵．15.如圖，在中，，和的平分線分別交于點、，若，，，則的長為__________．【答案】2【分析】利用角平分線以及平行線的性質，得到和，利用等邊對等角得到，，最后通過邊與邊之間的關系即可求解．【詳解】解：如下圖所示：、分別是與的角平分線，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了等角對等邊以及角平分線和平行的性質，熟練根據角平分線和平行線的性質，得到相等角，這是解決該題的關鍵．16.如圖，中，，，，，平分，如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是__________．【答案】48【分析】先作CE⊥AB交BD于點M，再作MN垂直BC，根據角平分線的性質：角分線上的點到角的兩邊距離相等，即可找到動點M和N，進而求得CM+MN的最小值．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于點N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、角分線的性質，解決本題的關鍵是找到使CM+MN最小時的動點M和N．17.在平面直角坐標系中，，，，，則點的坐標為__________．【答案】或##或【分析】按照在x軸的上下方，分成兩類情況討論，如解析中的圖像所示，分別利用邊和角證明和成立，然后根據對應邊相等，即可求出兩種情況對應的點B的坐標．【詳解】解：如下圖所示：由，可知：，．當B點在x軸下方時，過點B1向x軸作垂線，垂足為E．，在與中：，點坐標為當B點在x軸上方時，過點B2向x軸作垂線，垂足為D．由題意可知：在與中，點坐標為故答案為：或．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質以及坐標點的求解，熟練利用全等三角形證明邊相等，進而利用邊長求解點的坐標，這是解決該題的關鍵．18.已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP．其中正確的是_______．【答案】①③④【分析】①根據等邊對等角，可得∠APO=∠ABO、∠DCO=∠DBO、則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據此即可求解；②因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，據此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AB=AC=AE+CE=AO+AP．【詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故②不正確；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；④如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠0PE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AB=AC=AE+CE=AO+AP；故④正確；∴正確的結論有：①③④．故填：①③④．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識點，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．三、解答題（共54分）19.計算：．【答案】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：，，，【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，正確應用多項式的乘法法則及完全平方公式是解題的關鍵．20.解分式方程：．【答案】．【分析】先兩邊同乘以將方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，經檢驗，是分式方程的解，故原方程的解為．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵．需注意的是，分式方程需進行檢驗．21.如圖，在中，，．（1）尺規作圖：①作邊的垂直平分線交于點，交于點；②連接，作的平分線交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中；求的度數．解：∵垂直平分線段，∴，（_________）（填推理依據）∴，（__________）（填推理依據）∵，∴，∵，∴__________，∴__________，∵平分，∴__________．【答案】（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，等邊對等角，110，80，40．【分析】（1）①根據線段垂直平分線的尺規作圖即可得；②先連接，再根據角平分線的尺規作圖即可得；（2）先根據線段垂直平分線的性質可得，再根據等腰三角形的性質可得，然后根據三角形的內角和定理可得，從而可得，最后根據角平分線的定義即可得．【詳解】解：（1）①作邊的垂直平分線交于點，交于點如圖所示：②連接，作的平分線交于點如圖所示：（2）∵垂直平分線段，∴，（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）∴，（等邊對等角）∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握尺規作圖和線段垂直平分線的性質是解題關鍵．22.先化簡，再從－2，－1，0，1，2五個數字中選取一個合適的數作為代入求值．【答案】，【分析】先將分子分母因式分解，再進行計算，然后選擇合適的數代入，即可求解．【詳解】解：根據題意得：不能取，∴當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．23.如圖，是的中線，分別過點、作及其延長線的垂線，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若的面積為8，的面積為6，求的面積．【答案】（1）見解析（2）面積為20．【分析】（1）根據已知條件得到、，然后利用全等三角形的判定，進行證明即可．（2）分別根據和的面積，用CF表示AF、DF，通過，得到，，用CF表示出AE的長，最后利用面積公式求解即可．【小問1詳解】（1）解：由題意可知：是的中線在與中．【小問2詳解】解：的面積為8，的面積為6．，即，即由（1）可知：，．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質，熟練根據條件證明三角形全等，利用其性質，證明對應邊相等，這是解決本題的關鍵．24.如圖，是的平分線上一點，于，于，連接交于點，若．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）9【分析】（1）先根據角平分線的性質定理得到DE=CE,然后再根據HL證明Rt△ODE≌Rt△OCE可得OD=OC,然后根據頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證明結論；（2）由（1）得Rt△ODE≌Rt△OCE可得∠EOA=∠EOB,進而求得∠EOD=30°，再根據直角三角形30°所對的邊是斜邊的一半，進而求得OE;再運用勾股定理求得OD,然后再求出DF，最后運用勾股定理．【小問1詳解】證明：∵是的平分線上一點，于，于∴DE=CE在Rt△ODE和Rt△OCE中DE=EC,OE=OE∴Rt△ODE≌Rt△OCE∴OD=OD∵∴是等邊三角形．【小問2詳解】解：∵Rt△ODE≌Rt△OCE∴∠EOA=∠EOB∵∴2∠EOA=，即∠EOA=30°∵DE=6∴OE=12∴OD=∵∠EOA=30°∴DF=∴OF=．【點睛】本題主要考查角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定、含30°直角三角形的性質、勾股定理等知識點，靈活運用相關性質和判定定理成為解答本題的關鍵．25.列方程解應用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．【答案】港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米.【分析】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．根據“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可．【詳解】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．依題意得：解得：．經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題的關鍵是找出相等關系，根據相等關系列方程．26.在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算求值的目的．例：已知，求代數式的值．解：∵，∴即，∴．（1）請繼續完成上面問題的求值過程；（2）請仿照上述方法解決問題：已知，求的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據完全平方公式計算即可；（2）按照材料的方法計算即可；【小問1詳解】【小問2詳解】∵∴∴∴∴【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是根據材料使用倒數法進行計算．27.已知：在中，，平分．延長到，使，為中點，連接，過作的平行線與延長線交于點，連接，交于點．（1）補全圖形；（2）用等式表示線段，與的數量關系并證明；（3）若，用等式表示線段與的數量關系并證明．【答案】（1）見解析（2）AF=CD+DE，見解析；（3）CG=BD，見解析【分析】（1）根據題意不全圖形即可；（2）根據“AAS”證明△AOF≌△COE即可；（3）連接CF，AE，先證明先證明AD=AE，再四邊形AECF是平行四邊形，然后證明，△ACD≌△FDC，可得∠CDG=∠DCG，然后可證結論成立．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】AF=CD+DE，理由：∵AF//BC，∴∠CAF=∠ACE，∵中點，∴AO=CO．在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE．∵CE=CD+DE，∴AF=CD+DE；【小問3詳解】CG=BD，理由：連接