知識圖譜異分母分數加、減法知識精講一．同分母分數加、減法的含義及計算法則分母不變，只把分子相加、減．計算的結果是，能約分的要約成最簡分數．二．同分母分數連加、連減的計算方法1．同分母分數連加，可以按照整數連加的計算順序從左到右計算，也可以直接把每個加數的分子連加起來作分子，分母不變．2．同分母分數連減，可以按照整數連減的計算順序從左到右計算，也可以直接用被減數的分子連續減去減數的分子作分子，分母不變．3．在計算過程中，“1”可以化成任意一個在計算中需要的分子和分母相同的分數，最后結果要約成最簡分數．三點剖析重點：掌握異分母分數加、減法的計算法則．難點：明確化異分母分數為同分母分數的過程．易錯點：計算結果不是最簡分數，能約分的一定要約成最簡分數．異分母分數加、減法的計算方法例題例題1、李老師用一根m長的木條恰好做一個等腰三角形教具，量得腰長m，三角形的底長多少米？例題2、如果，則A＞B．（）例題3、兩個非零自然數的倒數之和是，這兩個數分別是（）．A.5和6B.3和6C.2和3D.3和5例題4、解方程．例題5、我會填．（1）（2）我發現：異分母分數相我發現：異分母分數相加、減，先________，然后按照________分數加、減法進行計算．例題6、笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完．第一次喝了這瓶果汁的，然后加滿水；第二次喝了一瓶的，然后加滿水；第三次喝了半瓶，又加滿水；第四次一飲而盡．笑笑喝的果汁多還是水多？隨練隨練1、解決問題．學校食堂運進大米0.75t，運進的黃豆比大米少t，運進的面粉比黃豆多t，學校食堂共運進大米、黃豆和面粉多少噸？隨練2、想一想、填一填．計算．淘氣的做法：笑笑的做法：計算異分母分數加減法時，通常用幾個分母的（）作公分母，這樣計算比較簡便．隨練3、估一估，連一連，下列算式結果與哪個數最接近？110隨練4、算一算，并與同伴交流你的做法。我用我用4×6做分母。計算結果能約分的要約分。4和6的最小公倍數是（），我用（）做分母喲！分子是1的異分母分數加、減法的簡便算法例題例題1、先觀察前4道題，再根據你發現的規律直接寫出后4道題的結果．例題2、計算1例題3、計算下面各題，你發現了什么規律？（1）（2）我發現：當兩個分數的分子都是（），分母是（）時，它們的和的分母是這兩個分數的分母的（），分子是這兩個分數的分母的（）；它們的差的分母是這兩個分數的分母的（），分子是這兩個分數的分母的（）。用字母表示為，。（a，b均是不為0的整數，且a，b互質）例題4、計算1隨練隨練1、選擇下面合適的分數填一填，使所填的幾個分數的和是1．（每個算式分別由不同的分數組成）（1）（2）隨練2、先找規律，再計算。1201隨練3、觀察算式和得數的特點，直接寫出得數。分數加減混合運算知識精講一．分數加減混合運算的運算順序1．分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同．沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里面的．2．計算沒有括號的異分母分數的混合運算時，可以分步通分進行計算；也可以將幾個分數一次性通分進行計算．3．整數加法的運算律對分數加法同樣適用．二．解決簡單的分數問題解決簡單的分數問題關鍵是抓住問題的關鍵進行分析推理，逐步解決問題．三點剖析重點：分數加減法的簡便運算．難點：借助幾何直觀解決問題．易錯點：在進行分數加減混合運算時，應按照運算順序和運算性質進行計算，隨便改變運算順序會導致計算結果錯誤．分數加減混合運算得運算順序例題例題1、脫式計算．（能簡算的要簡算）例題2、算一算，與同伴交流你的計算方法。例題3、在○里填上適當的運算符號．（1）1（2）7（3）(7例題4、填空。隨練隨練1、在空格內填上合適的數，使橫排與豎列的三個數的和均等于1．0.30.30.5隨練2、選擇合適的方法計算．隨練3、計算：分數加減法的簡算例題例題1、巧算．（1）（2）例題2、已知，……計算：例題3、計算時，龍龍和狀狀是這樣算的：龍龍龍狀狀整數加法的（）律、（）律對分數加法同樣適用。（）的算法更簡便。例題4、計算：1隨練隨練1、整數加法的運算定律對分數加法仍然適用。（）隨練2、隨練3、用簡便方法計算。解決簡單的分數問題例題例題1、解決問題．1．小明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，余下的第三天全部看完．三天中哪一天看得最多？2．某修路隊第一天修路km，比第二天多修了km，第三天比第一天少修了km．三天一共修路多少千米？3．一根電線，第一次剪去m，第二次比第一次多剪去m，________（先補充一個問題，再解答）4．小狗家、小牛家和森林公園在同一直線上．我家離森林公園我家離森林公園km。我家離森林公園km。小狗家離小牛家可能有多遠？（提示：小狗家、小牛家可能是在森林公園的同側，也可能在兩側）5．超市對購物滿100元的顧客設置了抽獎活動，設一、二、三等獎若干名，獲一、二等獎的占獲獎總人數的，獲二、三等獎的占獲獎總人數的．獲二等獎的占獲獎總人數的幾分之幾？例題2、解決問題。（1）有一塊布料，做上衣用去了，做褲子用去了。一共用去了這塊布料的幾分之幾？（2）兩人共吃了這塊蛋糕的幾分之幾？我吃了這塊蛋糕的我吃了這塊蛋糕的。我吃了這塊蛋糕的。（3）下面是一些三角形，如果將其中的涂上黃色，涂上紅色，涂黃色部分和涂紅色部分一共占這些三角形的幾分之幾？（4）甲修路隊修一條長千米的公路，第一期修了全長的，第二期修了全長的。①兩期共修了全長的幾分之幾？②還剩幾分之幾沒有修完？（5）小明用四種顏色的橡皮泥捏成一只長頸鹿。橡皮泥的顏色橡皮泥的顏色紅色黃色黑色白色占這只長頸鹿的幾分之幾①哪種顏色的橡皮泥用得最多？哪種顏色的橡皮泥用得最少？②紅色和黑色的橡皮泥占這只長頸鹿的幾分之幾？黃色的比白色的多占這只長頸鹿的幾分之幾？③請你提出一個數學問題并解答。（6）一根竹竿垂直插入水中，露出水面的部分占全長的，其余的浸入水中和插入泥土。浸入水中的部分比露出水面的多，多的部分占全長的。①浸入水中和插入泥土的部分共占這根竹竿全長的幾分之幾？②浸入水中的部分占這根竹竿全長的幾分之幾？（7）課堂上學生動手操作占一節課的，教師講解占一節課的，其余的時間學生獨立完成作業。學生獨立完成作業的時間占這節課的幾分之幾？例題3、一個真分數，加上它的一個分數單位得1，減去它的一個分數單位得．這個真分數是多少？例題4、把，，，，分別填在下面的“○”里，使橫行，豎列上的數相加的和相等．隨練隨練1、有一本書，小華第一天看了整本書的，第二天又看了整本書的，還剩整本書的（）沒看．隨練2、李叔叔每個月將工資的做日常開支，工資的用來還購房貸款，工資的用來資助貧困山區的學生，余下的存起來。存起來的錢占工資的幾分之幾？隨練3、請將，，，，和填在○中，使每條線上的三個數的和都相等。拓展拓展1、一個果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總面積的，蘋果樹和梨樹占總面積的．梨樹的面積占總面積的幾分之幾？拓展2、一瓶水連瓶重kg，喝了一半水后連瓶重kg，瓶重（）．拓展3、解方程．拓展4、明明和丁丁為奶奶過生日，明明買了千克的蘋果送給奶奶，丁丁買了一些香蕉送給奶奶。如果明明拿千克的蘋果給丁丁，那么明明和丁丁買的水果同樣重。奶奶收到的水果共重多少千克？拓展5、計算拓展6、不通分，你能很快算出下面每個算式的結果嗎？（1）（2）拓展7、計算1拓展8、脫式計算．（能簡算的要簡算）拓展9、脫式計算。拓展10、我是小法官。（對的打“√”，錯的打“×”，并改正）（1）＝3－1＝2（）改正：（2）（）改正：拓展11、下面的計算對嗎？對的打“√”，錯的打“×”，并改正。（1）（）改正：（2）（）改正：（3）＝1－1＝0（）改正：拓展12、用簡便方法計算。拓展13、計算。拓展14、一瓶葡萄酒，第一次喝了一瓶的，加滿雪碧．第二次又喝了一瓶的，又加滿雪碧．第三次全部喝完．喝的葡萄酒多還是雪碧多，多一瓶的幾分之幾？拓展15、解決問題。（1）在中國（廣東）自由貿易試驗區廣州南沙新片區中，海港區塊的面積占，南沙樞紐區塊的面積占。這兩個區塊的面積一共占廣州南沙新片區