第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024滬科版七年級下學期數學期中考試復習卷二一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數是無理數的是(

)A.4 B.0.1010010001 C.?52.華為一部分Mate40手機將會搭載麒麟9000處理器，這是手機行業首批采用5nm工藝制式的芯片，1nm=0.000000001m，其中5nm用科學記數法表示為(

)A.5×109 B.5×10?10 C.3.下列計算正確的是(

)A.x2?x4=x8 B.4.下列說法中，正確的是(?)A.若ac=bc，則a=b B.若xm=ym，則x=y

C.若a<b，則?2a<?2b5.已知a?b=3，ab=1，則a2+b2的值是

．A.9 B.7 C.11 D.不能確定6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

)A.16x2+1 B.x2+2x?1 7.已知不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組為(

)

A.x>2x≤3 B.x<2x≤3 C.x<2x≥38.某種商品的進價為100元，商品的標價是150元，適逢春節，商場準備打m折促銷，為了保證利潤率不低于5%，則m的值應不小于(

)A.9 B.8 C.7 D.69.如圖，邊長為(m+2)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后余下部分又剪開拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，若拼成的長方形一邊長為2，其面積是(

)

A.2m+4 B.4m+4 C.m+4 D.2m+210.已知x2?x?1=0，則x3?2x+1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.比較大小：?7

?50，5?12

12(填“>”“<12.把多項式9a3?a13.已知關于x的不等式組5x?a>3x?1,2x?1≤7的所有整數解的和為7，則a14.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，則a2+b三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：

(1)(2023?π)0+216.(本小題8分)

先化簡，再求值：[(5m?n)2?(5m+n)(5m?n)]÷(2n)，其中m=?117.(1)解不等式x+16?2x?5(2)解不等式組4x?8≤0,1+x3<x+1,18.(本小題8分)已知下列等式；(1)22?12=3(1)請仔細觀察，寫出第4個式子；(2)請你找出規律，并寫出第n個式子；(3)利用(2)中發現的規律計算：1+3+5+7+…+2005+2007．19.(本小題10分)

為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件.已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．

(1)求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？

(2)若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？20.(本小題10分)

如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別是?1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數軸上存在動點Q，滿足|PQ|=2，那么我們把這樣的點Q表示的數稱為連動數，特別地，當點Q表示的數是整數時我們稱為連動整數．

(1)?3，0，2.5是連動數的是______；

(2)關于x的方程2x?m=x+1的解滿足是連動數，求m的取值范圍______；

(3)當不等式組x+12>?11+2(x?a)≤3的解集中恰好有4個解是連動整數時，求a21.(本小題12分)閱讀材料：若m2?2mn+2n2?8n+16=0解：因為m2所以(m所以(m?n)所以m?n=0，n?4=0，所以n=4，m=4．根據你的觀察，探究下面的問題：(1)若a2+b2?4a+4=0(2)已知x2+2y(3)已知a，b，c為三角形ABC的三邊長，且滿足a2+2b222.(本小題12分)“一盔一帶”是公安部在全國范圍內開展的一項安全守護行動，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車騎行人員和乘坐人員應當佩戴安全頭盔.已知購買6個A型頭盔和4個B型頭盔共需花費440元;購買4個A型頭盔和6個B型頭盔共需花費510元．(1)購進1個A型頭盔和1個B型頭盔各需要多少元?(2)若某商場準備購進200個A，B兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，則最少可購進A型頭盔多少個?(3)在(2)的條件下(即總費用不超過10200元)，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完200個A，B兩種型號的頭盔，能否實現利潤超過6190元的目標?若能，請寫出所有滿足條件的方案，并求出該商場相應的進價總費用;若不能，請說明理由．23.(本小題14分)

如圖1在一個長為2a，寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)你認為圖2中陰影部分的正方形的邊長是______．

(2)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：

方法1：______；

方法2：______．

由此得出的等量關系式是：______

(3)根據(2)的結論，解決如下問題：已知a+b=9，ab=5，求(a?b)2的值；

(4)如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設AB=11，兩正方形的面積和S1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．4=2是整數，屬于有理數，不符合題意；

B.0.1010010001是有限小數，屬于有理數，不符合題意；

C.?5是無理數，符合題意；

D.0是整數，屬于有理數，不符合題意；

故選：C．

根據無理數的定義，可得答案．

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，5，0.8080080008…(每兩個82.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

根據科學記數法對數據進行轉化即可．

【解答】

解：5nm=0.000000005m，

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查同底數冪乘法、除法、積的乘方，合并同類項的法則，關鍵是掌握相關計算法則．

逐一計算，即可解答．

【解答】

解：A．x2?x4=x6

，原計算錯誤，不符合題意；

B.a10÷a2=a8

，原計算錯誤，不符合題意；4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等式的基本性質，不等式的性質以及一元一次方程的定義，掌握相關性質與定義是解答本題的關鍵．

選項A、B根據等式的基本性質判斷即可；選項C根據不等式的基本性質判斷即可；選項D根據一元一次方程的定義判斷即可．

【解答】

解：A.當c≠0時，若ac=bc，則a=b；當c=0時，a與b不一定相等，故本選項不合題意；

B.若xm=ym，則x=y，成立，故本選項符合題意；

C.若a<b，則?2a>?2b，故本選項不合題意；

D.ax+b=0(a≠0)是關于x的一元一次方程，故本選項不合題意；5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查完全平方公式的知識，關鍵是知道完全平方公式的特點．

根據完全平方公式可得a2?2ab+b2=9，結合ab=1代入計算，即可得到答案．

【解答】

解：∵a?b=3，

∴a?b2=32，

∴a6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了因式分解，熟記公式是解題關鍵．根據完全平方公式，可得答案．

【解答】解：A.?16xB.?xC.?aD.?x故選D．7.【答案】B

【解析】解：由數軸知x<2x≤3，

故選：B．

用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.據此求解即可．

本題主要考查在數軸上表示不等式的解集，用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；

8.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了一元一次不等式的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵，根據利潤率不低于5%列出不等式，求出不等式的解集即可得到結果．

【解答】

解：根據題意得：150×m10?100≥100×5%，

整理得：15m?100≥5，

解得：m≥7，

故m9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了多項式除以單項式，解題關鍵是熟悉除法法則．

由于邊長為(m+2)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長，即可求出面積．

【解答】

解：依題意得剩余部分為

(m+2)2?m2=m2+4m+4?m2=4m+4，

而拼成的矩形一邊長為2，

∴10.【答案】B

【解析】【分析】此題考查了提公因式法分解因式，從多項式中整理成已知條件的形式，然后利用“整體代入法”求代數式的值．

先據x2?x?1=0求出x2?x的值，再將【解答】解：∵x2?x?1=0，

∴x2?x=1，

x3?2x+1

=x(x2?x)+x2故選B11.【答案】>>

【解析】【分析】

此題主要考查了的是實數的大小比較．根據實數的大小比較，即可解答．

【解答】

解：∵?7=?49，

∴?50<?49，

∴?7>?50，

∵5?112.【答案】a(3a+b)(3a?b)

【解析】解：原式=a(9a2?b2)=a(3a+b)(3a?b)，

故答案為：a(3a+b)(3a?b)13.【答案】7≤a<9或?3≤a<?1

【解析】【分析】

本題考查的是解一元一次不等式組的整數解有關知識．

先求出求出不等式組的解集，再根據已知得出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．

【解答】

解：5x?a>3(x?1)?①2x?1≤7?②．

∵解不等式?①得：x>a?32，

解不等式?②得：x≤4，

∴不等式組的解集為a?32<x≤4，

∵關于x的不等式組5x?a>3(x?1)2x?1≤7的所有整數解的和為7，

∴當a?32>0時，這兩個整數解一定是3和4，

∴2≤a?32<3，

∴7≤a<9，

當a?32<0時，?3≤a?32<?214.【答案】3

【解析】解：∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，

∴a?b=?1，b?c=?1，c?a=2，

∴a2+b2+c2?ab?bc?ca

=12(2a2+2b2+2c2?2ab?2bc?2ca)

=12[(a?b)2+(b?c)2+(c?a)2]15.【答案】解：(1)原式=1+4+2

=7；

(2)原式=x2y4?x2y÷(【解析】(1)先算乘方，去絕對值，再算加法；

(2)先算積的乘方和冪的乘方，再從左到右依次計算．

本題考查整式的混合運算和實數的混合運算，解題的關鍵是掌握整式，實數相關的運算法則．16.【答案】解：[(5m?n)2?(5m+n)(5m?n)]÷(2n)

=(25m2?10mn+n2?25m2+n2)÷(2n)【解析】直接利用乘法公式化簡，再利用整式的混合運算法則計算，再把已知數據代入求出答案．

此題主要考查了整式的混合運算?化簡求值，正確運用乘法公式是解題關鍵．17.【答案】【小題1】去分母，得2(x+1)?3(2x?5)≥12，去括號，得2x+2?6x+15≥12，移項，得?4x≥?5，系數化為1，得x≤5在數軸上表示略．【小題2】4x?8≤0,①解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>?1，∴不等式組的解集是?1<x≤2，將不等式組的解集表示在數軸上如圖：所以不等式組的整數解是0，1，2．

【解析】1.

見答案

2.

見答案18.【答案】解：(1)依題意，得第4個算式為：52?42=9；

(2)根據幾個等式的規律可知，第n個式子為：(n+1)2?n2=2n+1；

(3)【解析】本題考查了平方差公式的運用．關鍵是由已知等式發現一般規律，根據一般規律對算式進行計算．

(1)由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個自然數，右邊為兩底數的和，由此得出規律；

(2)等式左邊減數的底數與序號相同，由此得出第n個式子；

(3)由3=22?12，5=19.【答案】解：(1)設A型學習用品單價x元，

根據題意得：180x+10=120x，

解得：x=20，

經檢驗x=20是原方程的根，

x+10=20+10=30．

答：A型學習用品單價為20元，B型學習用品單價為30元；

(2)設可以購買B型學習用品a件，則A型學習用品(1000?a)件，由題意，得：

20(1000?a)+30a≤28000，

解得：a≤800．

答：最多購買B【解析】本題考查了列分式方程解應用題和一元一次不等式解實際問題的運用，屬于中檔題．

(1)設A型學習用品單價x元，利用“用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同”列分式方程求解即可；

(2)設可以購買B型學習用品a件，則A型學習用品(1000?a)件，根據這批學習用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．20.【答案】解：(1)?3，2.5；

(2)4≤m≤?2或0≤m≤2；

(3)x+12>?1?①1+2(x?a)≤3?②

由①得，x>?3；

由②得，x≤a+1，

∵不等式組x+12>?11+2(x?a)≤3的解集中恰好有4個解是連動整數時，

∴四個連動整數解為?2，?1，1，2，

∴2≤a+1<3【解析】解：(1)?3，0，2.5是連動數的是?3，2.5，

故答案為?3，2.5；

(2)解關于x的方程2x?m=x+1得，x=m+1，

∵關于x的方程2x?m=x+1的解滿足是連動數，

∴?1?m?1?21?m?1?2或m+1?1?2m+1+1?2,

解得?4≤m≤?2或0≤m≤2，

故答案為4≤m≤?2或0≤m≤2；

(3)見答案．

(1)根據連動數的定義即可確定；

(2)求得方程的解，根據新定義得出?1?m?1?21?m?1?2或m+1?1?2m+1+1?2，解得即可；

21.【答案】解：(1)2，0；

(2)?127；

(3)三角形ABC【解析】略22.【答案】解：(1)設購進1個A型頭盔需要x元，購進1個B型頭盔需要y元，

根據題意，得6x+4y=440,4x+6y=510,

解得x=30,y=65.

答：購進1個A型頭盔需要30元，1個B型頭盔需要65元；

(2)設購進A型頭盔m個，則購進B型頭盔(200?m)個，

根據題意，得30m+65(200?m)≤10200，

解得m≥80，

故m的最小值為80，

答：最少可購進A型頭盔80個；

(3)能，

根據題意，得(58?30)m+(98?65)(200?m)>6190，

解得m<82，

由(2)得m≥80，故80≤m<82，

因為m為整數，所以m可取80，81，對應的200?m的