簡單的分段函數(shù)1.通過具體實例了解簡單的分段函數(shù).（數(shù)學抽象）2.掌握分段函數(shù)的作圖技巧.（直觀想象）3.提高應用函數(shù)解決實際問題的能力，滲透分類討論、數(shù)形結合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法.（數(shù)學建模）1.什么是分段函數(shù)？[答案]

一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù).

3.如何畫分段函數(shù)的圖象？[答案]

在畫每一段函數(shù)圖象時，可以先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保留其在該段定義區(qū)間內的相應圖象即可，即“分段作圖”.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）分段函數(shù)由幾個函數(shù)構成.(

)×（2）分段函數(shù)有多個定義域.(

)×（3）函數(shù)的圖象一定是其定義域上的一條連續(xù)不斷的曲線.(

)×

√

A

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

探究1

分段函數(shù)及其求值

[答案]

是，因為符合函數(shù)的定義.

[答案]

各段定義域的并集即分段函數(shù)的定義域，各段值域的并集即分段函數(shù)的值域.新知生成

分段函數(shù)

一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)叫作分段函數(shù).新知運用

探究2

分段函數(shù)的圖象

新知生成

對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.新知運用

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);

探究3

分段函數(shù)的應用

如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系.騎車者9時離開家，15時回到家.根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：問題1：

他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？[答案]

他最初到達離家最遠的地方的時間是12時，離家30千米.問題2：

他何時開始第一次休息？休息了多長時間？[答案]

10：30開始第一次休息，休息了半小時.

問題4：

他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？[答案]

從12時到13時停止前進，并休息用午餐較符合實際情形.問題5：

這是什么函數(shù)模型？[答案]

分段函數(shù)模型.新知生成

運用函數(shù)知識解決實際問題的一般步驟：

（1）閱讀材料、理解題意；

（2）把實際問題抽象為函數(shù)問題，并建立相應的函數(shù)模型；

（3）利用函數(shù)知識對函數(shù)模型進行分析、研究，得出數(shù)學結論；

（4）把數(shù)學結論（結果）運用到實際問題中，解決實際問題.新知運用

（2）該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較劃算?為什么？

&6&

分段函數(shù)的實際應用

（1）當目標在不同區(qū)間有不同的計算表達方式時，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應關系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫.

（2）分段函數(shù)模型應用的關鍵是確定分