浙江省嘉興市豐士中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的導函數，則的圖像是（

）參考答案：A2.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與函數y=lnx+ln2+1的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由函數的導數的幾何意義可知：則漸近線的斜率為k==，則=，解得：x0=，即可求得b=2a，雙曲線的離心率e===．【解答】解：由函數y=lnx+ln2+1，（x＞0），求導y′=，設漸近線與函數的切點為P（x0，y0），則漸近線的斜率為k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，雙曲線的離心率e===，故選D．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是（）A．32π B．4π C．48π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據棱錐的結構特征計算外接球的半徑，得出球的面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中點O'，PB中點O，連結OO'，則OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O為四棱錐P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱錐外接球的面積S=4πOB2=12π．故選D．【點評】本題考查了棱錐的三視圖和結構特征，棱錐與球的關系，屬于中檔題．4.設a、b為實數，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據函數為單調遞增函數，結合充分條件和必要條件判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數為單調遞增函數，當時，可得，即成立，當，即時，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了指數函數的性質，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記指數函數的性質，以及熟練應用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔題.5.同時具有性質：①最小正周期是π；②圖象關于直線x=對稱的一個函數是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）參考答案：B考點：正弦函數的對稱性；三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，逐一判斷各個函數的周期性和圖象的對稱軸方程，從而得出結論．解答： 解：由于y=cos（）的周期為=4π，不滿足條件，故排除A．對于函數y=sin（2x﹣），它的周期為=π，當x=時，函數取得最大值為1，故圖象關于直線x=對稱，故滿足條件．對于函數y=cos（2x﹣），它的周期為=π，當x=時，函數值為0，不是最值，故圖象不關于直線x=對稱，故不滿足條件．對于函數y=sin（2x+），它的周期為=π，當x=時，函數值為，不是最值，故圖象不關于直線x=對稱，故不滿足條件．故選：B．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，屬于基礎題．6.在R上定義運算：xy=x(1-y)．若不等式對任意的實數都成立，則實數的取值范圍是

（

）A．-1<a<1

B．0<a<2

C．

D．

參考答案：D7.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B8.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D9.設集合M={}，N={}，則MN=

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A10.若和均為非零實數，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為

.參考答案：略12.若直線上存在點滿足約束條件，則實數的取值范圍

.參考答案：13.設，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略14.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設△ABC的三個內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且對應的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當且僅當b＝c上式取得等號，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．15.《九章算術》“竹九節”問題：現有1根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為 .參考答案：16.若二項式展開式中的常數項為60，則正實數a的值為__________；該展開式中的奇數項的系數之和為__________．參考答案：2

365【分析】利用二項式定理的通項公式，通過x的指數為0，求出常數項，可得a的值，令可得與，的值，可得奇數項的系數之和為可得答案.【詳解】解：可得二項式展開式中，，可得，可得二項式的常數項為，，由為正實數，可得a=2；令，可得，，可得奇數項的系數之和為，故答案：2；365.【點睛】本題主要考查二項式定理及二項式系數的性質，屬于中檔題.17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，滿足，且，為自然對數的底數．（Ⅰ）已知，求在處的切線方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設函數，為坐標原點，若對于在時的圖象上的任一點，在曲線上總存在一點，使得，且的中點在軸上，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），，在處的切線方程為：，即………4分（Ⅱ），，從而……………5分由得：．由于時，，且等號不能同時成立，所以，．從而，為滿足題意，必須．………………6分設，，則．，，從而，在上為增函數，所以，從而．………9分（Ⅲ）設為在時的圖象上的任意一點，則的中點在軸上，的坐標為，，，所以，，．由于，所以．……………11分

當時，恒成立，；……12分當時，，令，則，，，從而在上為增函數，由于時，，，綜上可知，的取值范圍是．……………………14分

略19.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是從集合{1，2，3，4}中任取的數字，求方程有實根的概率；（Ⅱ）若a是從區間中任取的數字，b是從區間中任取的數字，求方程有實根的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；幾何概型．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）列舉所有的情況，找出方程有實根的事件包含的基本事件個數，利用古典概型概率公式計算即可；（Ⅱ）畫出a是從區間中任取的數字，b是從區間中任取的數字的可行域，找出方程有實根的事件所代表的平面區域，利用幾何概型概率公式計算即可．解答： 解：（I）設事件A為“方程有實根”，記（a，b）為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16種且每種情況被取到的可能性相同．∵關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根，∴△=4a2﹣4b2≥0，∴a≥b．∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種．∴P（A）=．∴方程有實根的概率是．（Ⅱ）設事件B=“方程有實根”，記（a，b）為取到的一種組合．∵a是從區間中任取的數字，b是從區間中任取的數字，∴點（a，b）所在區域是長為4，寬為3的矩形區域．又∵滿足a≥b的點的區域是如圖所示的陰影部分．∴P（B）==．∴方程有實根的概率是．點評：本題考查古典概型和幾何概型的概率計算，以及一元二次方程根的判別式的應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點在角的終邊上，點在角的終邊上，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）因為，所以，即，所以，所以．………………6分

（2）因為，所以，所以，，

又點在角的終邊上，所以，

．同理，，所以14分21.（本小題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)證明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱錐的體積.參考答案：略22.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．參考答案：考點：正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．專題：解三角形．分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan