-PAGE24-直通車教育世奧賽講義一數的規律與計算一．數與數列1.尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。（1）1，2，4，7，11，（），（）（2）2，6，18，54，（），（）（3）21，4，18，5，15，6，（），（）（4）94，46，22，10，（），（）（5）2，3，7，18，47，（），（）斐波那切數列從第三個數開始，每一個數都等于它前面兩個數的和。（1）2，2，4，6，10，16，（

），（

）（2）34，21，13，8，5，（

），2，（

）2.根據前面圖形里的數的排列規律，填入適當的數。5105109147121116914138484161683232166451512721189273.按規律填數。（1）187，286，385，（），（）2331233125414123464335244.等差數列等差數列的和＝（首項＋末項）×項數÷2末項＝首項＋公差×（項數－1）項數＝（末項－首項）÷公差＋1(1)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？(2)在10和1000之間有多少個數是3的倍數？這些3的倍數的和是多少？二.數圖形1.數出下圖中有多少條線段？求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）2.數出圖中共有多少個三角形？3.數出下圖中有多少個長方形？4.從小華家到學校有3條路可走，從學校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法？三．數字計算1.豎式計算2.添運算符號在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。12345=1012345=10提示可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。3.尾數及余數1.寫出除213后余3的全部兩位數。2.125×125×125×……×125[100個25]積的尾數是幾？3.把1/7化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？4.

4.規律計算（1）有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經過10天可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？（2）7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么取？（3）一本書共200頁，排版時一個鉛字只能排一位數字，那么排這本書的頁碼共用了多少個字碼？（4）將12分拆成3個不同的自然數相加之和，共有多少種不同的分拆方法？（5）小明家有四種水果，每種水果的千克數不相等，這四種水果的千克數的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？4.最優化問題（1）用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？（2）媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？（3）五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛生室，等候校醫治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛生室只有一位校醫，校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛生室的時間總和最短？（4）用3～6這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。（5）3把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？？（6）在一次乒乓球比賽中，32名運動員進行單場淘汰賽，最后決出冠軍，共打了多少場球？5.平均數平均數=總數量÷總份數總數量=平均數×總份數總份數=總數量×平均數1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2.已知九個數的平均數是72.去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？3.小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？4.幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅干？5.王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？6.定義新運算1.設a、b都表示數，規定：a*b=3×a＋2×b。試計算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）2.如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。3.對于兩個數a、b，規定a*b=b×m－a×2，并且已知82*65=31，計算：29*57。 7.二進制轉換1011（2）34（10）計算1011（2）＋11（2）10010（2）÷11（2）直通車教育世奧賽講義二周長、面積及體積問題一．周長問題1．有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。2．一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F在這塊木板的周長是多少厘米？3．求下面圖形的周長4．如上圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。二．面積問題1、三角形（1）三等分下面的三角形和正五邊形（2）如下圖，三角形ABC面積為2平方厘米，分別延長AB到D,BC到E,CA到F，鏈接DEF,則三角形DEF的面積是多少？FABCED（3）已知平行四邊形ABCD的一個頂點A和對面兩條邊的中點E、F連成的三角形面積是12平方厘米，問平行四邊形ABCD的面積是多少？ABFCED（4）如下圖，梯形ABCD的對角線交與點O，找出圖中面積相等的三角形和一組線段比例。ABODC勾股定理的應用；直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（5）一個直角三角形的ABC的斜邊AC長是5厘米，分別以AB、BC為邊畫兩個正方形，兩個正方形的面積和是多少？（6）如下圖，取正方形每條邊上的一個三分點，連成一個正方形，這個正方形的面積是原來正方形面積的幾分之幾？2.長方形、正方形的面積（1）如下圖，正方形對角線為13厘米，正方形面積是多少？提示；正方形特殊面積公式：S=對角線×對角線÷2（2）已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？（3）一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求陰影的面積。（4）下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。（5）人民路小學操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米三．組合圖形面積（1）如圖，已知四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長為10厘米，那么圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米?（切）（2）如圖,是直角梯形.其中=12厘米,=8厘米,=15厘米,且、四邊形、的面積相等.(陰影部分)的面積是多少平方厘米?（減）（3）求陰影部分面積（單位：厘米）（4）求陰影部分面積（單位：厘米）（5）如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。（6）如圖所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形ABO1O的面積。（7）如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）。（8）如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。

四．體積問題1.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？2.一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？3．長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？ 4.一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？5.把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？6.一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？ 7.如圖，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由底面是邊長分別為2cm和6cm的兩個長方體組成的簡單幾何體．兩種放置方式液體的高度不同，則這個簡單幾何體的總高度是多少？直通車教育世奧賽講義三分數、百分數及比例一．分數計算A．比較大小1.比較和的大小。2.比較和的大小。3.，問：A與0.01相比,誰大誰小?4.已知：，，，排出A、B、C的大小順序。B.簡便計算1. =2.=3.=4.5.6.7.C.復雜計算 1.2.=D.靈活應用1.在分數3/17的分子、分母上，同時加上一個相同的數，可以使分數約簡為1/3，加上的數是。有一個分數，將它的分母加上2，得到；如果將它的分母加上3，則得到。那么這個分數是.和式去掉兩項__________________后使余下的項的和等于1.4.將2014減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…,以此類推,直到最后減去余下的，最后的得數是多少？5. 二．分數應用題A.分率與具體量對應1.倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5，面粉運走1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？2.400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？3．有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張數各是多少？4.一堆煤，運走的比總數的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？B.選擇不變量作為單位“11.有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？2．有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？3.閱覽室看書的同學中，女同學占3/5，從閱覽室走出5位女同學后，看數的同學中，女同學占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？C.其他題型1．金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？（假設法）2.某校六年級男生人數是女生的2/3，后來轉進2名男生，轉走3名女生，這時男生人數是女生的3/4，現在男、女生各有多少人？（方程法）3.有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？（倒推法）三．濃度問題濃度＝溶質質量/溶液質量×100％＝溶質質量/（溶質質量＋溶劑質量）×100%1．一容器內裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？2.現有濃度為10％的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？3.將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？4．甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，則甲種酒有多少千克？四．比的應用1.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？2.甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比。3.制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F在有1590個零件的制造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？4.A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？5.如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？直通車教育世奧賽講義四工程及行程問題一．工程問題A.合作問題1.修一段公路，甲隊單獨做要40天，乙隊單獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果距中點750米處相遇，這段公路長多少米？2.明明和芳芳要折同樣多的幸運星，明明折3個時，芳芳折了4個，照這樣的速度，當芳芳折完時，明明還剩60個未做。芳芳和明明一起把明明剩下的60個幸運星做完，用了20分鐘，芳芳折完自己的幸運星用了多少分鐘？3.一個水池，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時2小時才能灌滿（這時乙管關閉），那么乙管單獨開灌滿水池需要多少小時？4.放滿一個水池的水，如果同時開放①②③號閥門，15小時放滿；如果同時開放①③⑤號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放②④⑤號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？5.有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？6.一項工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天，這項工程由甲單獨做需要多少天？7.甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率比單獨做時提高了。甲乙合作6小時，完成全部工程的，第二天乙又單獨做了6小時，還剩下這件工作的未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需多少小時？8.一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成?，F在兩隊合做，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息），問開始到完工共用了多少年來天時間？B.周期工程1.一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲單獨做，其完成與乙完成所需的時間相等。若按甲、乙、甲、乙……的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務？2.甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數天完成。若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？行程問題A.速度和差問題1.當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米，比丙領先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續沖向終點，那么乙到達終點是將比丙領先多少米？2.兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行，同時出發10分鐘后，二人離十字路口的距離相等，二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人距離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。3.兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側30千米處相遇，兩站相距多少千米？4.甲、乙、丙三人，每分鐘分別行70米、60米、75米?，F甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發，丙和甲相遇后，又過8分鐘與乙相遇。A、B兩地相距多少千米？B.變速問題1.從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？2.一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。那么甲、乙兩地相距多少千米？3.甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經過多少時間到達乙地？4.甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？C.多次往返問題1.上午8時8分，小明騎自行車從家里出發。8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。在追上他的時候，離家恰好是8千米，這時是幾時幾分？2.紅星小學有80名學生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學生步行，和汽車同時出發，由汽車往返接送。學校離還邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應在距還邊多少千米處返回接第二批學生，才能使學生同時到達還邊？3.一個游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發后的兩分鐘內，二人相遇了幾次？D.環形跑道問題1.甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后分鐘于到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。2.甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？3.繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發多少時間第一次相遇？E.公交車問題1、一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，那么間隔多少分鐘發一輛公共汽車？直通車教育世奧賽講義五特征題型一．同余問題1．有一個不等于1的整數，它除300，262，205得到的余數相同，這個整數是。2.求除以11的余數是。3.被7除的余數是。4.除以5的余數是。二．時鐘問題1.現在是下午3點，從現在起時針與分針什么時候第一次重合？2.8點過多少分時，時針與分針離“8”3.小云晚上9點整將手表對準，可第二天早晨8點到校時，她以為準時到校，卻遲到了10分鐘。那么，小云的手表每小時慢幾分鐘？4.手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？5.某科學家設計了一個怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分，當這只怪鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只怪鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？三．列舉法1.由數字1、2、3、4、5、6、7、8可以組成多少個不同的最簡真分數？2.有一個沒有蓋子的正方體紙盒，請你沿著正方體的棱，將這個無蓋紙盒剪成展開圖，有多少種不同的展開圖？3.玲玲買了三種練習本：自然本每本8分錢，語文本每本1角錢，數學本每本2角錢。她一共用了一元二角二分錢。那玲玲買的三種本子的總和最少是多少？4.新任宿舍管理員拿了20把鑰匙去開20個房門，他知道每把鑰匙只能開一個房門，但不知道哪把鑰匙能開哪一個房門，現在要打開所有關閉的20個房門，那么他至少要試開多少次？5.從1~100的自然數中，每次取兩個不同的自然數相加，使其和大于100。共有多少種不同的取法？四．幾何圖形與運動1.有8個半徑為2厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中正方形的邊的交點為這些圓的圓心，那么這一個花瓣圖形的周長是多少厘米？2.一只狗被拴在底座為邊長3米的等邊三角形建筑物的墻角上，繩長是4米，求狗所能到的地方的總面積。.3.下圖是邊長為10分米的正方形，內側有一個半徑為20厘米的圓形沿著邊長滾動一周，圓形滾動不到的地方有多大面積？這個圓（圓心）所經過的總路程是多少厘米？4.圖中是甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉5圈時，乙齒輪轉7圈，丙齒輪轉兩圈。那么這三個齒輪的齒數最少應分別是多少個？ 5.三角形的每邊長都是3厘米，現將三角形ABC沿著一條直線翻滾763次（如圖所示翻滾一次），求A點所經過的總路程。五．抽屜原理規律與方法；1.確定把什么當作“抽屜”。2.確定把什么當作“物體”。3.如何放物體才能滿足要求。一副撲克牌共有54張，至少從中取出多少張，才能保證其中必有3種花色。 2.六年級共有男生57人，證明：其中至少有2名男生在同