年中考第二次模擬考試（呼和浩特卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件．函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∴，故選：B．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)整式相關(guān)運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定即可，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及完全平方公式．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．2023年5月8日是第76個(gè)世界紅十字日，今年活動(dòng)的主題是“攜手人道、關(guān)愛(ài)生命”．熱血奉獻(xiàn)，與愛(ài)同行，感謝每一位捐獻(xiàn)血液、護(hù)佑生命的無(wú)償獻(xiàn)血者．本年度截止到現(xiàn)在，全國(guó)已經(jīng)無(wú)償獻(xiàn)血1億5487.4萬(wàn)人人次，其中數(shù)據(jù)1億5487.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1億5487.4萬(wàn)，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位個(gè)數(shù)減1，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n等于原數(shù)的第一個(gè)不為0的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后得到的圖形能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．5．如圖，直線，是等邊三角形，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．如圖，過(guò)點(diǎn)B作，可得，依次求解，，，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B6．為了提高物品使用率，減少浪費(fèi)，把廢置物品通過(guò)義賣(mài)的形式變換成現(xiàn)金，用來(lái)幫助那些需要幫助的人，某中學(xué)舉辦了“聚沙成塔讓愛(ài)心助力夢(mèng)想”校園愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取的20名學(xué)生義賣(mài)獲得現(xiàn)金錢(qián)數(shù)的統(tǒng)計(jì)：獲得義賣(mài)現(xiàn)金/元58101215人數(shù)/人64352請(qǐng)根據(jù)學(xué)生獲得現(xiàn)金數(shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（

）A．樣本為20名學(xué)生 B．眾數(shù)是15元 C．中位數(shù)是8元 D．平均數(shù)是元【答案】D【分析】根據(jù)樣本的定義，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的確定方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解A、樣本為20名學(xué)生義賣(mài)獲得現(xiàn)金錢(qián)數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、義賣(mài)獲得現(xiàn)金錢(qián)數(shù)為12元的人數(shù)最多，眾數(shù)是12元，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、將數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)為元，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、平均數(shù)為：（元），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查樣本，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．7．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，根據(jù)一元二次方程根的定義得，由，整體代入求解即可．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．8．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，然后利用等邊對(duì)等角求出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，

，∵，∴，∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】把代入即可得到反比例函數(shù)的解析式為，再將代入解析式即可求得的值．【詳解】解：將代入中得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為：，在反比例函數(shù)的圖象上，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形中，G為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接交于點(diǎn)N，則；④若，則；以上結(jié)論正確的有（

）

A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，再證明，即可判斷①；再通過(guò)兩邊成比例，夾角相等，即可證明是正確的．通過(guò)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，證明，列式換算，得，即可判斷③作答；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理列式，即可作答．【詳解】解：∵四邊形是正方形∴∵線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到∴∴∴∴∴故是正確的；∵四邊形是正方形∴∵線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到∴則∴是正確的；∵線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到∴是等腰直角三角形，則

∴∵∴∴∴故是錯(cuò)誤的；∵，∴∵四邊形是正方形∴∴則在中，

則∵是等腰直角三角形，則∴故④是正確的故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．12．工人小王想制作一個(gè)圓錐模具，這個(gè)模型的側(cè)面是一個(gè)半徑為6cm，圓心角為的扇形鐵皮制作的，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這塊鐵皮的底面半徑為，鐵皮的面積是．【答案】【分析】本題考查圓錐是計(jì)算，扇形的面積等知識(shí)．設(shè)圓錐的底面半徑為rcm．構(gòu)建方程求出，可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm．則有，∴，∴鐵皮的面積．故答案為：，．13．若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，根據(jù)解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式組，由①得：，由②得：，，不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為3，4，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是本題的突破點(diǎn)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，，若不改變矩形的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，此時(shí)．

【答案】8【分析】取的中點(diǎn)M，連接、，可得，再用勾股定理求出，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，取的中點(diǎn)M，連接、，如圖所示：

∵，∴，在中，，∴，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，此時(shí)，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理應(yīng)用等知識(shí)，涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題意，找到當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，．15．如圖，與x軸交于點(diǎn)，，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若，則的值為．【答案】【分析】連接，，，過(guò)點(diǎn)作于，于，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由垂徑定理得到，解直角三角形得到，，根據(jù)勾股定理得到的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：連接，，，過(guò)點(diǎn)作于，于，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足時(shí)，；時(shí)，，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，則點(diǎn)的限變點(diǎn)是．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)新定義可求得點(diǎn)的限變點(diǎn)，根據(jù)新定義得到當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，得到，即可得到限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)的限變點(diǎn)是，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)限變點(diǎn)的定義得到n′關(guān)于m的函數(shù)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算求解：(1)計(jì)算(2)解方程組【答案】(1)5(2)【分析】（1）先去絕對(duì)值，算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算即可；（2）直接解二元一次方程組即可．【詳解】（1）原式＝2+35；（2）整理方程組得：，由①得：y＝5-4x③，將③代入②得：-5x＝5，解得：x＝-1，將x＝-1代入③得：y＝9，則方程組得解為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．18．如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在處接到指揮部通知，在他們東北方向距離海里的處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東方向以每小時(shí)海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在處成功攔截捕魚(yú)船．(1)圖中；(2)求圖中點(diǎn)到捕魚(yú)船航線的距離；(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間．【答案】(1)(2)海里(3)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，再利用角的和差運(yùn)算可得答案；（2）過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，求解，而，再利用銳角的余弦可得答案；（3）先求解，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖，由題意可得：，，，∴，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由，得，(海里；（3）設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí)；由題意得：，，，，在中，由勾股定理得：，解得：(不合題意舍去．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí)．19．開(kāi)學(xué)初，學(xué)校要補(bǔ)充部分體育器材，從超市購(gòu)買(mǎi)了一些足球和籃球．其中購(gòu)買(mǎi)足球的總價(jià)為1000元，購(gòu)買(mǎi)籃球的總價(jià)為1800元，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球比一個(gè)籃球貴10元．(1)求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的單價(jià)各是多少元；(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)30個(gè)足球．恰逢另一超市對(duì)A、B兩種品牌的足球進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，銷(xiāo)售方案如表所示．如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3000元．那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A品牌足球?種類(lèi)標(biāo)價(jià)優(yōu)惠方案A品牌足球150元/個(gè)八折B品牌足球100元/個(gè)九折【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)籃球的單價(jià)為90元，購(gòu)買(mǎi)足球的單價(jià)為100元；(2)最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)品牌足球．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)藍(lán)球的單價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)足球的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)排足數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)藍(lán)球的單價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)足球的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：購(gòu)買(mǎi)籃球的單價(jià)為90元，購(gòu)買(mǎi)足球的單價(jià)為100元；（2）解：設(shè)可購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球．則購(gòu)買(mǎi)個(gè)品牌足球，依題意得：，解得：．又是整數(shù)，的最大值為10．答：最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè)品牌足球．20．某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中：表示正常；表示輕度近視；表示中度近視；表示重度近視，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是_________人；_________度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；(3)某班重度近視的4人中有兩名男生和兩名女生，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)200；108；補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析(2)540人(3)【分析】（1）用組人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出組人數(shù)，接著計(jì)算出組人數(shù)，然后用乘以組人數(shù)所占的百分比得到的值，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用組人數(shù)所占的百分比乘以1800即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：這次抽查的學(xué)生人數(shù)為（人），組人數(shù)為（人），組人數(shù)為（人），所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的圓心角的度數(shù)為，即；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

故答案為：200；108；（2）（人），所以估計(jì)該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)為540人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．若，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）把，代入得，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得，；，；根據(jù)軸，得出，根據(jù)得出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：把，代入得，，；把，代入得，反比例函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，則，；當(dāng)時(shí)，，則，；軸，、點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，，，整理得，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖1，以等腰三角形的一腰為直徑的交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．(1)直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系(2)如圖2，若點(diǎn)O在上向點(diǎn)B移動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓仍交于點(diǎn)的條件不變，那么（1）中結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如圖3，如果，那么圓心O在的什么位置時(shí)，與相切？【答案】(1)是⊙O的切線(2)成立，見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得到是的中位線，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，推出，解進(jìn)而得到，推出，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和正弦的定義，求出半徑的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）連接，如圖：∵為直徑，∴，∵為等腰三角形，為腰，∴，∴為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）成立，理由如下：連接，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（3）設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則：，設(shè)的半徑為，則：，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，與相切．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．23．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．求證：；（2）探究：如圖②，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且，．將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．（3）拓展：如圖③，在菱形中，為邊上的一點(diǎn)且，．將沿翻折得到，與交于且，直線交直線于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）的長(zhǎng)為；（3）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，，，推得，，根據(jù)全等三角形的判定即可證明；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理可求得，推得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，求得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，求得，即可求得；（3）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，求得，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)可求得，，，根據(jù)勾股定理即可可得．【詳解】（1）證明：∵將沿翻折到處，四邊形是正方形∴，，∴，在和中，∴（2）解：如圖：

設(shè)在中，∴解得∴∵，∴∴即∴，∵，∴∴∴∴∴的長(zhǎng)為；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于

∵沿翻折得到，∴，又∵∴∴∵∴又∵在中，∴，∴在中，【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．

(1)若，求的長(zhǎng)度；(2)