第三章構件受力分析第三章構件受力分析

第一節桿件的基本變形和內力一、桿件的基本變形構件的基本形狀：桿件、板件、塊件。桿件：指長度比厚度、寬度的尺寸大得很多的構件。1、軸向拉伸和壓縮2．剪切3．扭轉4．彎曲桿件的變形：1、軸向拉伸和壓縮若直桿受到沿軸線方向作用的一對大小相等、方向相反的外力作用，則直桿的主要變形是軸向拉伸(圖(a))或軸向壓縮(圖(b))。桿件就會發生沿軸線方向的伸長或縮短。2．剪切若直桿受到一對大小相等、方向相反且相距很近的橫向外力作用，則直桿的主要變形是兩外力之間的橫截面產生相對錯動3．扭轉若直桿受到垂直軸線方向的一對大小相等、轉向相反的力偶作用，則直桿的相鄰橫截面將繞軸線發生相對轉動，桿件表面縱向線將成螺旋線，而軸線仍為直線。4．彎曲若直桿受到垂直于桿件軸線的橫向力或力偶作用，則直桿的軸線由直線彎成曲線。外力把作用在整個構件上的載荷和約束反力統稱為外力。內力在截面上的分布是連續的，通常所說的內力是指該力系的合力或合力偶。內力由外力引起的構件內部的相互作用力，稱為內力。內力隨著外力的加大而相應地增加，但是它的增加對于各種材料來說各有著一定的限度，超過了這個限度物體即將破壞，所以，內力與構件的強度、剛度和穩定性密切相關，內力分析是解決構件強度、剛度和穩定性的基礎。二、內力的概念

由于內力是物體內相鄰部分之間的相互作用力，為了顯示和決定內力，采用截面法。三、截面法假想地用一截面將桿件截開，從而顯示和確定內力的方法，稱為截面法。1．在需要求內力的截面處，假想用一垂直于軸線的截面把構件分成兩個部分，保留其中任一部分作為研究對象；2．將棄去的另一部分對保留部分的作用力用截面上的內力代替；截面法三個步驟：3．對保留部分(分離體)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上內力的大小和方向。簡單歸納為“截”、“取”、“畫”、“求”四個要點。

第二節截面法求內力1．軸力如圖所示，桿件受到外力F

作用而處于平衡狀態，垂直于桿件軸線的方向做橫截面m－m，m－m橫截面的內力為FN＝F

，由共線力系的平衡條件可知，外力F作用線與桿件的軸線重合，所以內力FN的作用線必然沿桿件的軸線方向，這種力稱為軸力，用FN表示。軸力有拉力和壓力兩種，通常規定：拉力為正，即軸力離開截面為正；壓力為負，即軸力指向截面為負。一、軸向拉壓時的內力2．軸力圖為了表明橫截面上的軸力沿桿件軸線的變化情況，可按選定的比例尺，以平行于桿件軸線的坐標表示橫截面的位置，以垂直于桿件軸線的坐標表示橫截面上軸力的大小，軸力沿桿件軸線的變化情況即可用圖線直觀地表示出來，這種圖線稱為軸力圖。例3-1畫出圖示所示桿件軸力圖。已知F1＝20KN，F2＝30KN，F3＝50KN。解（1）求約束反力取整個桿件為研究對象，畫出受力圖。設約束反力為FA，列平衡方程：FAFN1為正，說明該力方向與圖示方向一致，AB段受拉伸。（2）分段計算軸力，由于外力分別作用于B、C、D三處，以三個作用點為分界線，將桿分為AB、BC、CD段，分別計算軸力①AB段：在AB間任選一橫截面1－1截開，取其左段為研究對象。由平衡方程得：FA11注意：解題時，軸力一律注為離開截面。FA②BC段：在BC間任選一橫截面2－2截開，取其右段為研究對象。由平衡方程得：FN2為負值，說明其方向與圖示方向相反，BC段受壓縮。22③CD段：在CD間任選一橫截面3－3截開，取其右段為研究對象。由平衡方程得：FN3為正，說明實際方向與圖示方向一致，CD受拉伸。FA33（3）畫軸力圖。建立XOFN坐標系，垂直坐標FN表示內力，單位為kN；水平線為X軸，代表桿件的軸線，根據以上所求軸力值，按比例作軸力圖。FAFN練習一階梯形直桿受力如圖所示。作此直桿的軸力圖。FN1FN2FN3FN4解：（1）求約束反力取整個桿為研究對象，畫受力圖。ΣFX=0-F+80-40+30-20=0F=50kN(2)分段計算軸力FN