山東省菏澤市梁堤頭中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略2.下列函數中，不是奇函數的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據奇函數和偶函數的定義即可判斷每個選項函數的奇偶性，從而找出不是奇函數的選項．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函數，不是奇函數，∴該選項正確；B．y=tanx的定義域為{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴該函數為奇函數，∴該選項錯誤；C．y=sin2x的定義域為R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴該函數為奇函數，∴該選項錯誤；D．y=5x﹣5﹣x的定義域為R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴該函數為奇函數，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查奇函數和偶函數的定義，以及判斷一個函數奇偶性的方法和過程，三角函數的誘導公式．3.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一個點，，共面

參考答案：B略4.過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B當直線與過點和圓心的直線垂直時，的最小，此時AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。5.如果函數在區間上單調遞減，那么實數的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知△ABC的三個內角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則(

) A．a，b，c成等差數列 B．，，成等比數列 C．a2，b2，c2成等差數列 D．a2，b2，c2成等比數列參考答案：C考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：根據正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項的性質判斷出正確答案．解答： 解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數列，故選：C．點評：本題考查正弦、余弦定理，以及等差中項的性質，考查化簡、計算能力，屬于中檔題．7.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，則角θ的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】因為sinθ＞cosθ，可判斷θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判斷θ是第二或第四象限角，問題得以解決．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故選B．【點評】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數在各個象限中的符號是解決問題的關鍵，屬于基礎題．8.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象(

)A.向左平行移動個單位 B.向右平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向左平行移動個單位參考答案：B【分析】把化簡即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數的圖象，只要將函數的圖象向右平行移動個單位，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求函數值，考查計算能力，屬于基礎題.10.已知函數f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點】函數的值．【分析】根據函數的表達式，直接代入即可得到結論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市規定：出租車3公里內起步價8元（即不超過3公里，一律收費8元），若超過3公里，除起步價外，超過部分再按1.5元/公里收費計價。假如一乘客與司機約定以元為單位計費（按四舍五入的原則不找零），下車后付了16元，則該乘客里程的范圍是___________參考答案：12.已知數列的前n項和為，那么該數列的通項公式為=_______.參考答案：13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：14.在等差數列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.已知圓C：,則過點的圓的切線方程是______.參考答案：16.設x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數量積的關系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．17.給出下列命題：(1)存在實數x，使sinx+cosx＝;

(2)若是銳角△的內角，則>;

(3)函數y＝sin(x-)是偶函數；

(4)函數y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓：內有一點，過點作直線交圓于，兩點.（Ⅰ）當經過圓心時，求直線的方程；（Ⅱ）當弦被點平分時，寫出直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）已知圓：的圓心為

………1分因直線過點、，所以直線的斜率為，

…………3分直線的方程為,

……………5分即.

………6分（Ⅱ）當弦被點平分時，斜率為

…………9分直線的方程為,即

………………12分

略19.已知圓C經過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數m的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設出圓的一般方程，利用待定系數法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設出點A、B以及AB的中點M的坐標，由方程組和中點坐標公式求出點M的坐標，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設過點O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣8，E=6，F=0；所求圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為標準方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因為點M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面積．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面積為：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．21.利用單調性的定義證明函數在區間[0,2]上是增加的參考答案：證明：設，則，由于，得，，即，故在區間[0,2]上是增加的。略22.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，為的中點，為中點．（1）求證：平