貴州省遵義市余慶縣龍溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面積即可．【解答】解：由題意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面積=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1an+Sn=5，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A、

B、

C、與垂直

D、∥參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類(lèi)似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類(lèi)似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類(lèi)似分母有理化;用類(lèi)比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.共軛復(fù)數(shù)的概念.6.設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．分析：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解答：解：若時(shí)有x+y≤2但反之不成立，例如當(dāng)x=3，y=﹣10滿(mǎn)足x+y≤2當(dāng)不滿(mǎn)足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，常通過(guò)舉反例．7.（5分）（2015?陜西一模）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)D（﹣2，0）的斜率，由圖象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），則DA的斜率kDA=，由，解得，即B（﹣1，﹣2），則DB的斜率kDB=，則﹣2≤z≤2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃和直線(xiàn)斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．8.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)為表示不超過(guò)的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知是奇函數(shù)，則（

）A.

12

B.14

C.10

D.-8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足①f（4）=0；②曲線(xiàn)y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷f（x）在R上是奇函數(shù)，從而可化為當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，從而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲線(xiàn)y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱(chēng)；∴曲線(xiàn)y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)；∴f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5個(gè)零點(diǎn)，故x∈（﹣4，0）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，x∈（﹣4，0）時(shí)f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案為：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}12.觀察下列等式：則第n個(gè)等式為＿＿＿＿＿＿參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．參考答案：14.寫(xiě)出命題，“若α=，則cosα=”的否命題是_________．參考答案：若，則略15.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】先將不等式化為：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再構(gòu)造函數(shù)F（t）=，運(yùn)用該函數(shù)的單調(diào)性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F（t）=，F(xiàn)（t）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而（*）式可以寫(xiě)成，F(xiàn)（2+2x）＞F（x2+x），根據(jù)F（x）單調(diào)遞增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若，則的值是

參考答案：17.若為等比數(shù)列，，且，則的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意求出a，b的值，從而得到所求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b=1，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)k=0時(shí)，，綜上所述|AB|max=2．∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB面積取最大值．19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5，不等式選講

已知函數(shù)

（I）解關(guān)于的不等式（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

當(dāng)時(shí)無(wú)解

當(dāng)

∴不等式解集為（）

（）……5分

20.（2016鄭州一測(cè)）設(shè)函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是．（2）令，

問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，，∴有唯一零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，或時(shí)，，時(shí)，，

∴函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

注意到，，

∴有唯一零點(diǎn)．

綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn)．

21.已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值集合.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，求的通項(xiàng)公式.（3）在（2）的條件下，若數(shù)列是有固定項(xiàng)的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項(xiàng)（不包括首項(xiàng)、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值為31，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，并指出抽去的是第幾項(xiàng).參考答案：解：(1)函數(shù)的定義域是因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，

………1分當(dāng)時(shí)，由只有一個(gè)解，可以分為兩種情況：（1）一元二次方程有兩相等且不等于的解，即由得，此時(shí)零點(diǎn)為

………2分（2）一元二次方程有一解是，此時(shí)

……………4分綜上所得：實(shí)數(shù)的取值集合為.

………………5分(2)因?yàn)?，所以，即，所?/p>

……7分當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足故的通項(xiàng)公式為.

……………………9分(3)設(shè)抽去的是第項(xiàng)，依題意，由可得

………………11分由于解得，因?yàn)?，?/p>

………13分由于，故所以此數(shù)列共有15項(xiàng)，抽去的是第8項(xiàng).

……………略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（常數(shù)，且）的左、右焦點(diǎn)分別為，，且為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形是面積為4的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為和的兩條直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為、、