云南省昆明市尋甸縣第三中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將標號為的個小球放入個不同的盒子中，若每個盒子放個，其中標為的小球放入同一個盒子中，則不同的方法共有（）A．12種

B．16種

C．18種

D．36種參考答案：【知識點】排列組合的應用J2C可先分組再排列，所以有種方法.【思路點撥】對于平均分配問題，可先分組再排列，利用組合數與排列數公式解答即可.2.在下列四個命題中,其中真命題是(

)

①“若,則”的逆命題;

②“若,則”的否命題;

③“若,則方程有實根”的逆否命題;

④“等邊三角形的三個內角均為”的逆命題.A.①②

B.①②③④

C.②③④

D.①③④參考答案：B3.已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=（） A．{x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|x≤2} D． {x|x≥1}參考答案：A略4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積S=A．10πB．

C．

D．12π參考答案：B方法一：該多面體如圖示，外接球的半徑為AG，HA為△ABC外接圓的半徑，，，故，方法二：只考慮三棱錐的外接球即可，而此三棱錐的側棱與底面是垂直的，故其外接球的半徑：（其中是三角形外接圓的半徑）5.已知命題甲為x＞0；命題乙為，那么（）A．甲是乙的充分非必要條件B．甲是乙的必要非充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：答案:A6.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統計如圖所示，下列說法中錯誤的是A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同B.支出最高值與支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入為50萬元D.利潤最高的月份是2月份參考答案：D由圖可知2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同，故正確；由圖可知，支出最高值是60，支出最低值是10，則支出最高值與支出最低值的比是，故正確；由圖可知，第三季度平均收入為，故正確；由圖可知，利潤最高的月份是3月份和10月份，故錯誤.故選D.

7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環過程，即可得出結論．【解答】解：執行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當k=﹣1時，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．8.設向量

A．

B．

C．

D．10參考答案：B略9.連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：①弦AB、CD可能相交于點M；②弦AB、CD可能相交于點N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1．其中真命題的個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.拋兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個數之和為3”的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數y=的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數的應用．【分析】曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側．設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），運用向量垂直的條件：數量積為0，構造函數h（x）=（x+1）lnx（x≥e），運用導數判斷單調性，求得最值，即可得到a的范圍．【解答】解：假設曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側．不妨設P（t，f（t））（t＞0），則Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q．若0＜t＜e，則f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程無解，因此t≥e，此時f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），則h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上單調遞增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范圍是[e+1，+∞）．∴對于0＜a≤，方程（**）總有解，即方程（*）總有解．故答案為：（0，]．12.已知橢圓的上下兩個焦點分別為，點為該橢圓上一點，若，為方程的兩根，則=____________.

．參考答案：-3，13.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論成立.運用類比思想方法可知，若點圖象上的不同兩點，則類似地有________________成立.參考答案：略14.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區間（﹣3，3）的子集，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 將不等式轉化為函數，利用函數根與不等式解之間的關系即可得到結論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點評： 本題主要考查不等式的應用，利用不等式和函數之間的關系，轉化為函數是解決本題的關鍵．15.若是定義在R上的奇函數，且滿足，給出下列4個結論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數；

（3）；

（4）的圖像關于直線對稱；

其中所有正確結論的序號是_____________.參考答案：（1）（2）（3）略16.觀察下列等式：

參考答案：17.函數的單調遞減區間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知在正四棱錐－中（如圖），高為1，其體積為4，

求異面直線與所成角的大小.

參考答案：設異面直線與所成角的大小，底邊長為,

則依題意得

……4分

故，

……7分∥，故直線與所成角的大小為所求

……9分

．

……12分

19.已知：

參考答案：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得

1-m≤x≤1+m

故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}

由解得0＜m≤3

∴實數m的取值范圍

0＜m≤3.20.設圓C的極坐標方程為ρ=2，以極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓C上的一點M（m，s）作垂直于x軸的直線l：x=m，設l與x軸交于點N，向量．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）設點R（1，0），求的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；坐標系和參數方程．【分析】（Ⅰ）由已知得N是坐標（m，0），設出Q（x，y），由，得到M的坐標與Q坐標的關系，然后利用M在ρ=2上求得動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）寫出Q的參數方程，利用兩點間的距離公式得到，然后利用配方法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得N是坐標（m，0），設Q（x，y），由，得，則，∵點M在圓ρ=2上，即在m2+s2=4上，∴，∴Q是軌跡方程為；（Ⅱ）Q點的參數方程為，∴．則的最小值為．【點評】本題考查簡單曲線的極坐標方程，訓練了利用代入法求動點的軌跡方程，訓練了利用配方法求最值，是中檔題．21.已知函數在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．參考答案：（1）因

故

由于

在點

處取得極值，故有即

，................2分化簡得解得............................4分（2）由（Ⅰ）知

，令

，得.....................6分當時，故在上為增函數；當

時，

故在

上為減函數當

時

，故在

上為增函數。..........8分由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值

由題設條件知

得...............10分此時，因此

上的最小值為..............................12分22.已知動點P(x,y)到定點B(2,0)的距離與到定直線的距離之比為，（1）求P點的軌跡H的方程。（2）在平面內有點A(－2,0)，點C(2,3)，過點C作直線交于軌跡H于另一點D，若，求點D的坐標。參考答案：（1）設點到直線的距離為，則由題意可得：，