第一章直角三角形的邊角關系第一節從梯子的傾斜程度談起（一）從生活實踐開始猜一猜,這座古塔有多高?在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?駛向勝利的彼岸想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎?駛向勝利的彼岸AB12小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,根據這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸從生活實踐開始源于生活的數學從梯子的傾斜程度談起梯子是我們日常生活中常見的物體你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？從生活實踐開始同類問題多種變化小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF小穎的問題,如圖:?梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同類問題多種變化小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF同類問題多種變化小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF同類問題多種變化小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2同類問題多種變化用心想一想直角三角形的邊與角的關系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3用心想一想AB1C2C1B2C3B3結論：仍能得到當直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定。知識升華在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即正切的定義ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC例1下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高BC=２０米，求壩面ＡＢ的長。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴則AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米例題欣賞例1下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,5m┌13mβ乙甲α6m┐8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.正切在日常生活中的應用很廣泛,例如建筑、工程技術等.正切經常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:100m60mα例題欣賞1、如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的長。例題欣賞例題欣賞2、如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.D大膽嘗試練一練大膽嘗試練一練1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？┍1.5┌ABCD大膽嘗試練一練2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).ABC┌小結與拓展這節課，你學會了什么？正切的定義:在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊小結與拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）.4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角