高中數學人教B版必修5同步練習

目錄

4-1.1.1《正弦定理》測試題

4-1.1.2《余弦定理》測試題

上1.2《正余弦定理的應用》測試

上2.1《數列》同步練習

4-2.2.1《等差數列》例題解析

*2.2.2《等差數列前n項和》例題解析

4-2.3.1《等比數列》例題解析

土2.3.1《等比數列》測試

4-3.1.1《不等關系與不等式》測試題

4-3.1.2《不等式的性質》測試題

4-3.2《均值不等式》測試題

4-3.2《均值不等式》測試題

4-3.3《一元二次不等式的解法》測試題

4-3.3《一元二次不等式的解法》測試題

4-3.4《不等式的實際應用》測試題

*3.4《不等式的實際應用》測試題（人教B版必修5）

上3.5.1《二元一次不等式（組）所表示的平面區域》測試

題

4-3.5.2《簡單線性規劃》測試題

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L1.1正弦定理測試題

【能力達標】

一、選擇題

1.不解三角形，下列判斷正確的是()

A.a=7,b=14,A=30",有兩解.一B.a.=30,b=25,A=150",有一懈.

C.a=6,b=9,A=45",有兩解.D.a=9,b=10,A=60",無解.

2.在A48C中acosA=bcosB,則乙48。是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形,D.等腰或.直角三角形

3.在根臺。中，已知a=50,c=10,ZA=30",則NB等于()

A.105°B.60°C.15°D.1.05°或15°

4.在AABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是()

A.-.B.0C.1D.7t

2

5.在A48c中下列等式總成立的是()

A.acosC=ccosAB.bsinC=cs.inA

C.absinC=bcsinBD.asinC=csinA

6.在△ABC中，ZA=45°,ZB=6O0,a=2.,貝ijb=()

A.&B.2瓜C.376D.476

7.在AABC中，Z,A=45°,a=2,b=72,則NB=()

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

二、填空題

8.在AABC中，a=8,B=105°,C=15°,則此三角形的最大邊的長為。

9.在△ABC中，acosB=bcosA,則該三角形是_____三角形。

10.北京在A48C中，AB=J5,NA=45。，NC=75。,則BC的長度是

11.(江蘇)在AABC中，已知BC=12,A=60°,B=45「,貝ijAC=。

三、解答題：

,..,abc

12.在AABC中，已知---=-----=------；

cosAcosBcosC

求證：這個三角形為等邊三角形。

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13.在A48c中，S是它的面積，a,b是它的兩條邊的長度，S=-(a2+b2),求這個三角

4

形的各內。角。

14.在AABC中，已知tan8=Ji,cosC=；,AC=3JA,求aABC的面積。

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參考答案:

一、選擇題

1.B

2oD

3。D

4oB

5.D

6.A

7.A

二、填空題

Q12V2+V6

o.-------------

3

9.等歌

10.3-V3

11.4A/6

三、解答題

12.」一=—^—由正弦定理得空△=絲巨即sinAcosB=cosAsinB,即

cosAcosBcosAcosB

sin(A-5)=0,所以A—8=0,得A=B,同理得B=C,

13.解：VS=—absinC,?*.—absinC=—(a2+b2),

224

貝lja2+b2—2absinC=0.

(a+b)2+2ab(l—sinC)=0

V(a>0,2ab(l-sinC)20

a-b=0a=b

l-sinC=0[ZC=90"

???NA=/B=45°,ZC0=90°.

14.解：設AB、BC、CA的長分別為c.、a、b,

J31

由tanB=百，得B=60；.sinB=——,cosB=-.

22

又sin°=m=孚'應用正弦定理得-鬻=專電=8.

V31125/373V2

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cos8sinC=——x—+—x------=——+——.

232363

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故所求面積SMBC=gbcsinA=642+8Ji

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1.1.2余弦定理測試題

一、選擇題

1.在AA8C中，若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,則這個三角形是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰或直角三角形

2.設a,a+1,a+2為銳角三角形的三邊長，則a的取值范圍是()

A.4<a<6B.3<a<4C.l<a<3D.0<a<3

3.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2,則角A為(.)

7T7t27r7t27r

A—B—C—D一或一

36333

4.若鈍角三角形三內角的一度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范

圍是()

A.(1,2)B.(2,+8)C.[3,+8)D.(3,+<?)

TT

5.A4BC中，A=—,BC=3,則A4BC的周長為..()

3

A.4A/3sinf5+yj+3B.473sinfB+^-j+3

C.6sin^B+1j+3D.6sin(8+?J+3

.6.在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=X,a=JJ,b=l,則c=

3

(A)l(B)20V3-1(D)V3

二、填空題

a2+b2-c2

7.已知A4BC的三邊分別為a,b,c,且2MBe=——-——，那么角C=.

8.在AA8C中，若A=120°,AB=5,BC=7,則AC=.

三、解答題

9o已知AABC的頂點為A(2,3),B(3,-2)和C(0,0)o求(1)ZACB；(2)AB；(3)

ZCAB；(4)ZABCo

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10.在A4BC中，已知“+〃=-..'----，且cos(A—B)+cosC=l—cos2c.

asinJ?-sinA

試確定A4BC的形狀.

11.在aABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b,求此三角形的三邊之比。

12.在AA6C中，NA、NB、NC所對的邊長分別為a、b、c,設a、b、c滿足條件

匕2+,2一/^=。2和￡=』+JJ,求NA和tanB的值

h2

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參考答案:

一選擇題

1.D

20D

3.C

4.B

5.D

6.B

二、填空題

7.45°

8.3

三、解答題

9.(1)90°,(2)V26,(3)45°,(4)45%

10.—=———，由正弦定理得從一/=。6；

asin8-sinA

os(A—B)+cosC=1—cos2C.sinAsinB=sin2c,由正弦定理得ab=cl

綜上得/一/=所以AA8C是直角三角形

11.解：由A=2C,.得sinA=2sinCcosC,由余弦定理得

2.122

a=2c——且-又a+c=2。，.?.〃26=。[/+2以。一。)],整理得

2a2-5ac+3c2=0,得。=c或2a=3c。又a+c=2b,

因A>C,a:c=3:2,二。：〃：c=6:5:4

12.解：由余弦定理cosA="+'—a=:,因此NA=60°.

2bc2

在A48c中，NC=180°—NA—N8=12(T-/B.由已知條件，應用正弦定理

1r-csinCsin(1200-B)sin120°cos5-cos1200sinB百n1

2bsinBsinBsinB22

解得cotB=2,從而tanB=-.

2

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1.2應用舉例測試題

一、選擇題

1.如圖,在山底測得山頂仰角NCAB=45°,沿傾斜角為30°的斜坡走1000m至S點，又測得山

頂仰角/DSB=75°,則山高BC=()

A.1000V2mB.1000m

C.100V2mD.100m

2.甲船在島B的正南A處，AB=10千米。甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時,

乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60"的方向駛去。當甲、乙兩船相距最近時,

它們所航行的時間是()

A.旦分鐘B.”?小時C.21.5分鐘D.2.15分鐘

77

3.如圖，在河岸AC測量河寬BC時，測量下列四組數據較適宜的是()

A.c和aB.c和bC.c和PD.b和a

二、解答題：

4.甲船在A處觀察到，乙船在它的北偏東60”方向的B處，兩船相距a里，乙船正向北行

駛。若甲船速度是乙船速度的G倍.問甲船應取什么方向前進才能在最短時間內追上乙船,

此時，乙船已行駛了多少里？

5.海島0上有一座海拔1000m的山，山頂上設有一個觀察站A,上午11時測得一輪船在島

北偏東60°的C處，俯角為30°,11時10分又測得該船在島北偏西60°的B處，俯角為60",

如圖所示，求：

(1)該船的速度為每小時多少千米？

(2)若此船以勻速度繼續航行，則它何時到達島的正西方向？此時，船所在點E離開海島

多少千米？

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6.半圓0的直徑為2,A為直徑延長線上的一點，且0A=2,B為半圓上任意一點，以AB

為邊向外作等邊三角形（如圖），問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這

個最大面積.

7.

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底3在同一水平面內的兩個側點C與。.現

測得N8CO=a,ZBDC=（3,CD=s,并在點C測得塔頂A的仰角為氏求塔高AB.

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參考答案：

一、選擇題

1.B2.A3.D

二、解答題：

4.解：如圖，假設甲船取北偏東。角去追乙船，在點C處追上，若乙船行駛的速度是v,

則甲船行駛的速度為JIv,由于甲乙兩船到c的時間相等，都為t,則BC=vt,AC=V3vt,

ZABC=1200由余弦定理可得，

3v2t2=a2+v2t2+vat

解得t尸@/2=巴(舍去)；.BC=a,ZCAB=30°.

v2v

...甲船應取北偏東30。的方向去追趕乙船，在乙船行駛a里處相遇。

5.解：(1)由A0_L平面B0C,在RtZXAOB中，

求得0B=0Atan30(----(km).

3

在RtAAOC中，將0C=0atan60=V3(km).

在△BOC中，由余弦定理得，

BC=yJOB2+OC2-20B-OC-cosZBOC

=J-+3-2---COS1200=—(km).

V933

...船速=2>/^(km/h).

6

(2)在△OBC中，由余弦定理得，

5713

cosZ0BC=33

,V39V326

2x--x—

33

從而sin/EBO=sin(180"—/OBC)=sinZ0BC

L,5呵23739

=Jl-(-----)=-------

V2626

sinZBE0=sin[1801-(ZBE0+30")]

1

sin(ZBE0+30")

OBsinZEBO3

由正弦定理在ABEO中，0E=(km)

sinZBEO2

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05sinZB0E5八、

BE=--------------------=-—(km)

sinNBEO6

V39

因此，從B到E所需時間t=g"=—==1-(h)

v2V3912

所以再經過Lh,即5min輪船到達島的正西方向，此時E點離海島1.5km.

6.設NA0B=0,AB=x.

由余弦定理得，X=12+22-4COS6?=5-4COS6).

四邊形0ACB的面積為

S=—0A-0Bsin^+-^-x2=sin^—Gcos0+--^-=2sin(^——)+.

24434

?：0e（o,JI）,工〈6一工〈也

333

...當。q胃即°胃時,“苧

7.解：在△BCD中,4CBD—it—a—/3.

BCCD

由正弦定理得

sinNBDCsinZCBD

日2ncCDsmZBDC.vsinB

所以BC=-----------------=-------------

sinZCBDsin(a+/3)

在RtaABC中，A8=BCtanNACB=一0$血、

sin(a+0)

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數列測試題

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.某數列既是等差數列，又是等比數列，則這個數列為（）

A常數列B公差為零的等差數列C公比為1的等比數列D這樣的數列不存在

2.在數列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中，x的值是（）

A.19B.20C.21D.22

3.等差數列-6,-1,4,9,……中的第20項為（）

A、89B、-101C、101D、-89

4.已知數列四、在、回、后、3&……那么7&是這個數列的第（）

項

A.23B.24C.19D.25

5.在等差數列｛aj中,d=l,S98=137,則az+a-ad■…+a%等于（）

A.91B.92C.93D.94

6.設4,=—!?+10n+ll,則數列｛aj從首項到第幾項的和最大（）

A.第10項B.第11項C.第10項或11項D.第12項

7.已知等差數列｛aj的公差為正數，且a3?%=-12由1+史=一4,則$2。為（）

A.180B.-180C.90D.-90

8.現有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能

的少，那么剩余鋼管的根數為（）

A.9B.10C.19D.29

9.數列以｝前n項和是S“，如果S0=3+2a“（nCN*）,則這個數列是（）

A.等比數列B.等差數列

C.除去第一項是等比D.除去最后一項為等差

10.a、b、c成等比數列，則f（x）=ax，+bx+c的圖象與x軸的交點個數是

（）

A.0B.1C.2D.不確定

11.某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂??次（一個分裂為兩個），經過3

小時，這種細菌由1個可繁殖成（）

A.511個B.512個C.1023個D.1024個

12.已知數列｛aj的前n項和Sn=2n'-3n,而a”a3,a5,a7,.....組成一新數列

（CJ,其通項公式為（）

A、C“=4n-3B、Cn=8n-1C、C?=4n-5D、C?=8n-9

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二.填空題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.寫出下列各數列的通項公式：

(1)3,5,3,5,3,???a?=.

…46810

期，9-25149*前，八--------1

14.一個五邊形的五個內角成等差數列，且最小角為46°,則最大角為_____.

15.在一9和3之間插入n個數，使這n+2個數組成和為一21的等差數列，則

n=______.

16.已知f(n+1)=f(n)-4(neN*)且f(2)=2,則

f(101)=.

2%,2

17.在數列｛aj中，a.=l,4+產4+2(nCN*),則5是這個數列的第

項.

三、解答題(本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

18.

已加財中，ai=L=擊!，

(1)寫出數列的前5項；

(2)猜想數列的通項公式.

19.在等差數列｛aj中，a,=-60,a17=-12.

(1)求通項a“，(2)求此數列前30項的絕對值的和.

20.若每月初存入200元，月利率為0.3%,求到12個月末整取時的本利和是多

少？

21、有四個數，前三個數成等差數列，后三個成等比數列，并且第一個數

與第四個數的和為37,第二個數與第三個數的和為36,求這四個數。

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22.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m,

以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.

(1)甲、乙開始運動后，兒分鐘相遇？

(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續每分鐘比前1分鐘多走

1m,乙繼續每分鐘走5m,那么開始運動兒分鐘后第二次相遇？

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數列參考答案

—.1A2C34D5C6D7A8B9A10A11B12D

91

二.13(1)4+(-1?(2)———14.17015.516,-T17.6

(2/7-I)2

16.由于%=1,=

⑵歸物陽財的逐:公式為'=-

n

19【解】(1)ai7=ai+16d,即-12=-60+16d,1d=3,

???須=-60+3(n-l)=3n-63.

==

(2)由anW0,則3n—63^0^21,.*.|ai|+|a21+,?,+Ia301—(ai+a2+***

+a2i)+

(3+60)

(a22+a234--+a3o)=(3+6+9+-+60)+(3+6+…+27)=~~X20

(3+27)

+-2-X9=765.

(a+d)2

21、解：由題意，設立四個數為a-d,a,a+d,a

(ad)

a-d+-^-^37(l)

ja

則［a+a+d=36(2)由⑵d=36-2a(3)

把(3)代入(1)得4a-73a+36X36=0即(4a-81)(a-16)=0

99816349

二所求四數為4'4'4'4或⑵16,20,25。

n（n-1）

22.【解】（1）設n分鐘后第1次相遇，依題意得2n+2+5n=70

整理得：n+13n-140=0,解得：n=7,n=-20（舍去）.?.第1次相遇在

開始運動后7分鐘.

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n(n-1)

(2)設n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n+2+5n=3X70整理得：n2

+13n-6X70=0,解得：n=15或n=-28(舍去)第2次相遇在開始運動后

15分鐘.

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等差數列-例題解析

【例1】在100以內有多少個能被7個整除的自然數？

解V100以內能被7整除的自然數構成一個等差數列，其中a「7,d=7,

@口=98.

代入an=a［+(n—l)d中，有

98=7+(n—l)?7

解得n=14

答100以內有14個能被7整除的自然數.

【例2】在一1與7之間順次插入三個數a,b,b使這五個數成等差數列，

求此數列.

解設這五個數組成的等差數列為｛a.

由已知:a］=-1,a§=7

.??7=-l+(5-l)d解出d=2

所求數列為：一1,1,3,5,7.

【例3】在等差數列一5,一3；,—2,一；,…的相鄰兩項之間

插入一個數，使之組成一個新的等差數列，求新數列的通項.

13

解原數列的公差d=-3,-(—5)=5，所以新數列的公差d'

13

-d=-,期通項為

3323

an=-5+-(n-l)=-n--

323

即an=4n-T

［例4］在口000,2000］內能被3整除且被4除余1的整數共有多少個？

解設an=3n,bm=4m—3,n,m￡N

4m—3

令an=bm，則3n=4m—3=>n=---為使n為整數，令m=3k,

得n=4k-l(kdN),得｛a3,｛bg｝中相同的項構成的數列｛%｝的通項％=12n

-3(nSN).

則在［1000,2000］內｛%｝的項為84?12—3,85?12-3,…,166?12~3

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An=166-84+1=83,共有83個數.

【例5】三個數成等差數列，其和為15,其平方和為83,求此三個數.

解設三個數分別為x—d,x,x+d.

(x-d)+x+(x+d)=15

W'J[(x-d)2+x2+(x+d)2=83

解得x=5,d=±2

???所求三個數為3、5、7或7、5、3

說明注意學習本題對三個成等差數列的數的設法.

【例6】已知a、b、c成舞差數列，求證：b+c,c+a,a+b也成等差數列.

證Ta、b、c成等差數列

:.2b=a+c

?二(b+c)+(a+b)=a+2b+c

=a+(a+c)+c

=2(a+c)

/.b+c>c+a>a+b成等差數列.

說明如果a、b、c成等差數列，常化成2b=a+c的形式去運用；反之，如

果求證a、b、c成等差數列，常改證2b=a+c.本例的意圖即在讓讀者體會這一點.

【例7】若‘、]、，成等差數列，且aWb,求證：a、b、c、不

abc

可能是等差數列.

分析直接證明a、b、c不可能是等差數列，有關等差數列的知識較難運用,

這時往往用反證法.

證假設a、b、c是等差數列，則2b=a+c

又,成等差數列，

abc

211

——,即2ac=b(a+c).

bac

.?.2ac=b(a+c尸2b2,b2=ac.

又?:a>b^c不為0,

???a、b、c為等比數列，

又???a、b、c為等差數列，

:.a、b、c為常數列，與aKb矛盾，

???假設是錯誤的.

???a、b、c不可能成等差數列.

【例8】解答下列各題：

(1)已知等差數列但口｝，an#0，公差dWO,求證：

①對任意k￡N,關于x的方程

akx2+2ak+]x+ak+2=0有一公共根；

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②若方程的另?根為XQ求證數列勺2｝是等差數列；

A

(2)在aABC中，已知三邊a、b、c成等差數列，求證：cot,、

cotpcot晟也成等差數列.

分析與解答

2

(l)akx+2ak+1x+ak+2=0

｛a。｝為等差數列，；.2ak+i=ak+ak+2

2

，akx+(ak+ak+2)x+ak+2=0

.?.(akx+ak+2)(x+1)=0,

?*.x=-1或Xk=-幺乜

[=]=ak=ak

1+Xki_ak+2ak-ak+2-2d

ak

?.?忸才為等差數列，d為不,等于零的常數

...方程有一公共根一1,數列｛J-｝是等差數列

l+xk

(2)由條件得2b=a+c

；.4RsinB=2RsinA+2RsinC,2sinB=sinA+sinC

BBA+CA-C,

/.4sin—cos—=2sin-------cos--------VA+B+C="

2222

..A+CB

?.sin---=cos—

22

BA-C

2sin—=cos---

22

分析至此，變形目標需明確，即要證

cBA,C

2cot一=cot----Vcot—

222

由于目.標是半角的余切形式，一般把切向弦轉化，故有

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ACA+C

Arcos-cos—sin—1

.A.,C2.22

cot，+cot5=r+—^=.A.C

sin<sin二sin--sin二

2222

,A+C

sin

=1A+CA-C(將條件代入)

--(cos----COS---)

222

B

2cos-

2c,nB

ABC

cot—cot5、cot5成等差數列.

【例9】若正數a2，a?,…a/1成等差數列，求證:

ai-a2=a2_a3="'=an_an+l=_d

.\aj_an.|.|=—nd

n

右式

+Van+1

???原等式成立.

【例10】設xWy,且兩數列x,a[,a2，a3，y和b],x,

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b-b

b2,bry,b,均為等差數列，求且上

a?-a1

a—a

分析可采用d=3~~

m-n

“r.a-a,y-x

解由」7——L=2—(1)

3-25-1''

b4-b3_y-x

6-45-2()

(2)+(1),得生±=g

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等差數列的前n項和-例題解析

【例1】等差數列前10項的和為140,其中，項數為奇數的各項的和為125,求其第6

項.

解依題意，得

,10(10-1)

10a,H----------d=140

<,2

a+a+a+a+a=5a+20d=125

13579t■

解得ai=U3,d=-22./.其通項公式為

an=L13+(n-l)?(-22)=-22n+135

.,.a6=-22X6+135=3

說明本題上邊給出的解法是先求出基本元素a]、d,再求其他的.這種先求出基本元素，

再用它們去構成其他元素的方法，是經常用到的一種方法.在本課中如果注意到a6=a]+5d,也

可以不必求出an而

2a,+9d=28

直接去求a6,所列方程組化簡后可得：門《相減即得為+5d=3,

a,+4d=25

即a6=3.可見，在做題的時候，要注意運算的合理性.當然要做到這一點，必須以對知

識的熟練掌握為前提.

[例4]在1和2之間插入2n個數，組成首項為1、末項為2的等差數列，若這個數列

的前半部分的和同后半部分的和之比為9：13,求插入的數的個數.

解依題意2=l+(2n+2T)d①

前半部分的和Sn+|=(n+l)+②

后半部分的和S'"=(n+1)?2+”里?(-d)③

(n+l)(l+-)

由已知，有中s」=---------39

13

(n+l)(2-y)

nd

1+—9

化簡,得

2-T

解之，得nd=石④

由①，有Qn+l)d=l⑤

由④，⑤，解得d=(,n=5

:.共插入10個數.

【例5】在等差數列｛a/中，設前m項,和為Sm，前n項和為Sn，且Sm=Sn，mWn,

求Sm+ir

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解??,Sm+n=(m+n)a[+；(m+n)(m+n—l)d

=(m+n)[a1+^-(m+n—l)d]

且Sm=Sn，mWn

/.maI+；m(m-19=叫+^-n(n—l)d

整理得(m—n)a]+(m—n)(m+n—1)=0

即(m—n)[a]+；(m+n-l)d]=0

由mNn,知a1+g(m+n—l)d=O

,,Sm+n=0

【例6】已知等差數列但/中，<3=21,S6=64,求數列｛|an|)的前n項和％.

分析等差數列前n項和Sonnai+M^Dd,含有兩個未知數為，

d,已知S3和S6的值，解方程組可得a1與d,再對數列的前若干項的正負性進行判斷,

則可求出%來.

解設公差為d,由公式Sn=naI+*=Dd

[3a,+3d=21

得,

ba,+15d=24

解方程組得：d=-2,ai=9

.,.an=9+(n-l)(n-2)=-2n+11

由an=-2n+ll>0得nV”=5.5,故數列｛a,,｝的前5項為正，

其余各項為負.數列｛a.的前n項和為：

,n(n-1),,、

2

Sn=9nH-----------(-2)=—rr+10n.?.當nX5時，Tn=-n+i0n

當n>6時，Tn=S5+|Sn—S5l=S5—0-S5)=2S5—S"

22

.,.Tn=2(-25+50)-(-n+10n)=n-10n+50

T=-n2+10nnW5

即《nnGN*

n2-10n+50n>6

說明根據數歹必知｝中項的符號，運用分類討論思想可求｛|an|｝的前n項和.

【例7】在等差數列｛、｝中，已知a6+a9+a[2+a]5=34,求前20項之和.

解法一由a6+a9+ai2+ai5=34得4a1+38d=34

20X19

又$20=20a?+―;—d

2

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=2(孫+190d=5(4a1+38(1)=5X34=170

(a,+a,n)X20

解法二S2O="一Y—=10(a,+a20)

由等差數列的性質可得：a6+a|5=a9+a|2=a|+a2o.,.a]+a2o=17

S2O=17O

【例8】已知等差數列｛aj的公差是正數，且a3=7=-12,a4+a6=-4,求它的前20

項的和S20的值.

解法一設等差數列｛a.的公差為d,則d>0,由已知可得

(a,+2d)(a1+bd)=-12①

a1+3d+a1+5d=-4②

由②，有a［=-2—4d,代入①，有<12=4

再由d>0,得d=2；.a］十-10

最后由等差數列的前n項和公式，可求得S20=180

解法二由等差數列的性質可得：a4+a6=a3+a7即a3+a7=-4

又a3?a7=-12,由韋達定理可知：a3，a7是方程x?+4x-12=0的二根

解方程可得x『一6,X2=2Vd>0...｛%｝是遞增數列

??23=-6,3J=2

a7-a.

d=；§=2,a,=-10.S20=180

【例9】等差數列｛%｝、｛%｝的前n項和分別為Sn和丁球若

sn_2n則泮等于［

-]

Tn3n+1^100

2

A.1B.

3

199200

cD.

-麗301

分析該題是將浮與拿=并發生聯系，可用等差數列的前n項

Eoo13n+l

和公式Sn=哽晨。把前n項和的值與項的值進行聯系.

Fd