基于幾何直觀的二次函數大單元教學設計教學準備階段單元目標設計評價要求總結目錄01教學準備階段內容調整與要求01與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，《標準》將“二次函數”內容調整至“反比例函數”之前，并對“二次函數”提出了更加具體的內容要求與學業要求。教學內容的安排02對于二次函數的教學，可以分為預備、探究和鞏固三個部分。預備階段要從實際問題出發引出二次函數的概念，為探究二次函數的圖象與性質奠定基礎。深入理解與掌握03探究階段要循序漸進地探究二次函數的圖象與性質，借助直觀圖象，深入淺出，學習二次函數的性質及二次函數與一元二次方程之間的關系。課標分析鞏固與應用鞏固階段要求學生能夠借助圖象分析與解決實際情境與數學問題，確保學生能夠真正掌握二次函數的知識，并將其應用于實際情境中。理解二次函數性質在學業要求上，針對二次函數內容，《標準》中指出，會通過分析實際問題的情境確定二次函數的表達式，體會二次函數的意義。掌握圖象畫法會用描點法畫出二次函數的圖象，會利用一些特殊點畫出二次函數的草圖，能夠通過圖象了解二次函數的性質，知道二次函數的系數與圖象形狀和對稱軸的關系。幾何直觀素養的應用學生利用本身具有的幾何直觀素養學習二次函數，再作出二次函數圖象并構建二次函數“式”與“形”的關系，利用圖象分析解決實際情境問題的思路的過程中，培養了學生的幾何直觀能力。01020304課標分析知識體系構建滬科版“二次函數與反比例函數”知識體系構建，教材內容循序漸進、螺旋上升，符合學生的認知特點。初中函數學習分為概念、一次函數、二次函數、反比例函數，二次函數是學生對函數深入理解的重要階段。滬科版九年級上冊將二次函數與反比例函數放在同一章節，前四節是二次函數，第五節是反比例函數，第六節是綜合與實踐。針對二次函數相關內容進行大單元教學設計，以二次函數為單元主題，各部分間相互關聯的子主題。從各個子主題的教學目標出發進行單元活動的設計，幫助學生形成認知結構框架，達到深度學習。縱向分析大單元教學設計深度學習橫向分析內容分析學生已在八年級上冊學習了正比例函數與一次函數，初步了解了函數的概念，并掌握了描點法畫函數圖象的技能。函數基礎學生已經具備了幾何直觀素養，能夠建立“數”與“形”之間的關系，并運用幾何圖形來輔助理解。幾何直觀素養學生已經具備在實際背景中理解數量關系和變化規律的能力，能夠對變量的變化趨勢進行初步推測。理解數量關系學生形成了初步的抽象能力與模型觀念，具備更深入分析理解二次函數的基礎。抽象能力與模型觀念學情分析0102二次函數概念探究通過實際問題設疑，引導學生分析問題中的兩變量關系，引出二次函數概念，進而探究變量之間的關系，實現對二次函數本質的學習。函數與圖形關系建立在學習二次函數的圖象與性質時，由特殊到一般，利用描點連線畫出二次函數的圖象，建立起函數與圖形的關系。數形結合思想培養借助圖象利用幾何直觀學習不同表達式的二次函數的性質，不斷建立“數”與“形”的聯系，培養學生數形結合的思想。用圖象分析實際問題通過利用圖象解決二次函數的實際問題，培養學生用圖象分析與解決問題的能力，抽象出問題的數學模型。數學思維思考現實世界利用數學思維思考現實世界的思維模式，可以幫助學生更好地理解和解決實際問題，培養他們的創新能力和解決問題的能力。030405數學思想方法分析02單元目標設計劃分單元主題將單元主題劃分為二次函數的概念、二次函數的圖象與性質、二次函數與一元二次方程、二次函數與實際問題四個子主題。單元教學設計以每個子主題的大目標為驅動，進行二次函數的單元教學設計，涵蓋概念、圖象、性質、應用等方面。二次函數子主題教學目標二次函數的概念是二次函數內容的開始，是后面學習二次函數的圖象與性質的基礎。二次函數的概念理解變量關系體會二次函數意義通過二次函數概念的學習，學生要從實際問題和生活情境中理解變量之間的關系。對比一次函數，在實際情境中體會二次函數的意義，了解其在實際問題中的應用。030201二次函數的概念二次函數的圖象與性質二次函數圖象性質二次函數的圖象與性質是二次函數中最重要與關鍵的內容，學生由易到難、由淺入深地逐步學習。學習二次函數圖象學生首先學習ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的圖象與性質，然后借助圖形的上下與左右平移理解函數式。二次函數平移關系學生理解ｙ＝ａｘ２與ｙ＝ａｘ２＋ｋ，ｙ＝ａ（ｘ＋ｈ）２之間的關系，由特殊到一般得出ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象與性質。二次函數性質理解學習過程實質上都是“數”與“形”、“式”與“形”的理解與變換，利用畫圖與圖形變換分析理解二次函數性質。建立數式形聯系我們建立“數”“式”與“形”的聯系，以便更好地理解二次函數的性質，掌握二次函數的變化規律。二次函數定義二次函數是數學中常見的一種函數形式，定義為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數，a≠0。一元二次方程定義一元二次方程是只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的整式方程，一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數，a≠0。二次函數與一元二次方程關系二次函數與一元二次方程有密切聯系，一元二次方程的根可以通過二次函數求得，同時二次函數的零點也是一元二次方程的根。二次函數與一元二次方程二次函數圖象分析學生利用二次函數圖象分析與解決實際問題，通過觀察圖象、理解圖象來探索解決問題的思路。教學難點在解決實際問題的過程中整合所學的二次函數相關知識是教學的難點，需要學生根據實際的問題情境靈活運用二次函數的性質解決問題。抽象能力發展二次函數的學習和實際應用，促進了學生的抽象能力、推理能力、幾何直觀和數學語言表達的發展。構建直觀模型在解決實際問題時，根據情境的描述，構建直觀模型，列出二次函數的表達式，再依據二次函數的圖象特征解決問題。教學重點運用二次函數的圖象和性質解決實際問題是教學的重點，通過創設問題情境，引導學生利用函數的最大值、最小值解決實際問題。借助圖象分析學生遇到二次函數的問題時，應該從直觀的圖象出發，去描述與分析問題，借助直觀圖象去把握問題的本質。二次函數與實際問題03評價要求圖象與性質評價學生需掌握根據二次函數表達式列表、描點作出函數圖象的技能，并借助圖象分析二次函數的特點。二次函數概念評價教師需關注學生是否能否找出實際問題中的自變量與因變量，并列出函數表達式，建立函數模型。平移關系評價學生需觀察出函數圖象之間的上下或左右平移的關系，并能夠順著由特殊到一般的研究思路進行歸納總結。生活化應用評價教師需關注學生是否感受數學來源于生活又服務于生活，能從實際的問題情境中建立、求解并驗證函數模型。知識整合評價教師需關注學生是否將二次函數所學的知識整合起來，靈活運用二次函數的圖象分析與解決數學問題。評價要求04總結滬科版初中數學以滬科版初中數學九年級上冊二次函數內容為案例，闡述大單元教學設計中培養幾何直觀素養的教學準備、內容分析、學情分析和數學思想方法分析。強調在教學過程中充分利用幾何直觀，使用圖表解決數學問題，將抽象的數學概念變得形象、生動，更易于學生理解。未來可以進一步提升教學設計的實效性與趣味性，引入實際生活中的案例和問題，鼓勵學生參