2.7弧長及扇形的面積一、弧長公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：

n°的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分)

要點：

(1)對于弧長公式，關鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

二、扇形面積公式

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：

n°的圓心角所對的扇形面積公式：

要點：

(1)對于扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(3)扇形面積公式，可根據題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點類似，可類比記憶；

(4)扇形兩個面積公式之間的聯系：.題型1：求弧長1．一個扇形的圓心角是，面積為，那么這個扇形的弧長為（

）．A．3 B．2 C． D．2．如圖所示，內接于，且，，則的長度為（

）A． B． C． D．3．如圖，在扇形中，，將扇形沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在弧上的點D處，折痕交于點C，則弧的長為（結果保留）（

）A． B． C． D．題型2：求扇形面積4．如圖，扇形紙片的半徑為6，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（

）A．4 B．6 C．4π D．6π6．如圖，正六邊形內接于，若的半徑等于2，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．題型3：求圓心角7．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°8．一扇形的半徑等于已知圓的半徑的2倍，且它的面積等于該圓的面積，則這一扇形的圓心角為（）A．20° B．120° C．100° D．90°9．如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長度不變，AB、BC的長度也不變，則∠ABC的度數大小由60°變為（）A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°題型4：求弓形面積10．如圖，已知內接于，為直徑，的平分線交于點D，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．11．如圖，是的直徑，弦與垂直，垂足為點，連接并延長交于點，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點，以C為圓心，2為半徑作弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作弧BO、弧OD，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π1 B．π2 C．π3 D．4題型5：求其他不規則圖形的面積13．如圖，將直徑為4的半圓形分別沿，折疊使得直徑兩端點，的對應點都與圓心重合，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．14．如圖，等邊三角形的邊長為4，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．15．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉后得到，點經過的路徑為，將線段繞點順時針旋轉后，點恰好落在上的點處，點經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．題型6：求某點的弧形運動軌跡長度16．如圖，一塊含有角的直角三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置．若的長為，那么頂點從開始到結束所經過的路徑長為（）A． B． C． D．17．如圖，一個邊長為的等邊三角形木板在平面直角坐標系上繞點按順時針旋轉到的位置，則頂點從開始到結束所經過的路程及的橫坐標分別為()A． B．， C．， D．，18．如圖，點為半上的三等分點，點是弧上的一動點，過點作交延長線于點，若直徑，在點從點運動到點的過程中，則點的運動路徑長為（

）A． B． C． D．題型7：求圖形旋轉后掃過的面積19．如圖，中，，，，O，H分別為邊，的中點，將繞點B逆時針旋轉到的位置，則整個旋轉過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．π D．20．如圖，按順時針方向旋轉，點O在坐標原點上，邊在x軸上，，，把繞點A按順時針方向轉到，使得點的坐標是，則在這次旋轉過程中線段掃過部分（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．21．如圖，在中，，，，點從點出發沿方向運動，到達點B時停止運動，連結，點關于直線的對稱點為，連接A′C，．在運動過程中，點到直線距離的最大值是；點到達點時，線段掃過的面積為．一、單選題1．半徑為、圓心角為的弧長為（

）A． B． C． D．2．若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A，B兩點．若厘米，則的長度為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米4．如圖，在邊長為2的等邊中，是邊上的中點，以點為圓心，為半徑作圓與，分別交于，兩點，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．若⊙O的半徑為5，則半徑OA，OB與圍成的扇形的面積是（

）A．B．C．D．6．如圖，圓上有四點，其中，若得長度分別為，則的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，，C為弧的中點，則陰影部分甲的面積與乙的面積的大小關系是（）AIA．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無法確定8．如圖，在中，，，點是的中點，分別以點、、為圓心，的長為半徑畫弧，交線段、于點、、、，若點、是線段的三等分點時，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，以點A為圓心、2為半徑的與相切于點D，交于E，交于F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積是（

）.A． B． C． D．10．如圖，點為半上的三等分點，點是弧上的一動點，過點作交延長線于點，若直徑，在點從點運動到點的過程中，則點的運動路徑長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．扇形的半徑為，面積為，則該扇形的圓心角為．12．如圖，已知正五邊形的邊長為，則陰影部分的面積為．13．如圖，正方形的邊長是，將對角線繞點順時針旋轉的度數，點旋轉后的對應點為，則弧的長是（結果保留π）．14．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點為格點，已知的三個頂點均在格點上，且，點M為上一點，以點A為圓心，的長為半徑作圓與邊相切于點N，已知為該圓的一部分．則圖中由線段，及所圍成的陰影部分的面積為.15．如圖．在邊長為2的正方形中，對角線、交于點O，分別以點A、B、C、D為圓心，為半徑畫弧，弧分別與邊、、、交于點E、F、G、H，則陰影部分的面積為．16．窗格是漢族傳統木結構建筑中的框架結構設計，是漢族傳統建筑中最重要的構成元素和審美文化如圖，窗格的整體外形結構是扇形的一部分，其上段兩個端點，之間的距離為，下段兩個端點，兩點之間的距離為，邊，若要在該窗格上鑲嵌一塊玻璃，則所鑲嵌的玻璃的面積為．17．如圖，在中，半徑，C是上一點，連接，，，若，，則的長度為．?18．如圖，、是中關于直徑對稱的兩條弦，以弦、為折線將弧，弧折疊后過圓心O，若的半徑，則圓中陰影部分的面積為．三、解答題19．(1)求半圓形的面積（結果保留）(2)求圖形的周長（結果保留）20．如圖，已知長方形的寬，以為圓心，長為半徑畫弧與邊交于點，連接，若計算結果保留)(1)用含的代數式表示圖中陰影部分的面積；(2)當時，求圖中陰影部分的面積．21．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．(1)請畫出關于原點對稱的；(2)請畫出繞點B逆時針旋轉后的，求點A到所經過的路徑長．22．如圖，在中，弦，相交于點E，連結，已知．(1)求證：；(2)連結、，若，的半徑為2，求的長．23．如圖，是的直徑，是的弦，且．(1)求證：直線為的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，四邊形內接于，且的半徑為r，．(1)若，求的長．(2)若，求證：．25．如圖，內接于是的直徑，的切線交的延長線于點交于點，交于點，連接．(1)判斷直線與的