浙江省麗水市鐵資中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓O：相交于A，B兩點，則面積的最大值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】設圓心到直線的距離為，則所截得的弦長，寫出三角形面積，利用均值不等式求最大值即可.【詳解】設圓心到直線的距離為，則所截得的弦長,所以，由均值不等式可得：，當且僅當時等號成立.

故選B.【點睛】本題主要考查了弦心距，半徑，弦長之間的關系，均值不等式，屬于難題.2.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．3.已知點在冪函數f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在等差數列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D5.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.（4分）下列函數中，與函數有相同定義域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex參考答案：A考點： 函數的定義域及其求法．分析： 已知函數的定義域為x＞0，再對選項A、B、C、D進行一一驗證；解答： ∵函數，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．點評： 此題主要考查函數的定義域及其簡單求法，此題是一道基礎題．

8.設,則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C9.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．分析：由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發生時，“恰有2個白球”不會發生，且在一次實驗中不可能必有一個發生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．點評：本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗結果再進行判斷，是基礎題．10.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結合元素和集合關系、集合和集合關系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關系是用“∈”，“?”表示，故選項A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

14.設M為不等式組所表示的平面區域，N為不等式組所表示的平面區域，其中。在M內隨機取一點A，記點A在N內的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，13.在等差數列中，已知，則=．參考答案：14.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】集合A中的元素其實是圓心為坐標原點，半徑為2的圓上的任一點坐標，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點的坐標，因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素等價與這兩圓只有一個公共點即兩圓相切，則圓心距等于兩個半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據題知集合A中的元素是圓心為坐標原點，半徑為2的圓上的任一點坐標，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點的坐標，因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則集合A和集合B只有一個公共元素即兩圓有且只有一個交點，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據勾股定理求出兩個圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點評】考查學生運用兩圓位置關系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關系的判斷即應用能力．15.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數的解析式為。方法二：令，則?！?，∴，即為所求的解析式。答案：

16.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略17.函數的定義域為

．參考答案：由得，所以函數的定義域為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋內裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結論；（2）利用古典概型概率公式，可得結論；【解答】解：把每個小球標上號碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結果，因為是隨機摸出2只球，所以每種結果出現的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結果為ab，根據古典概型的概率計算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是紅球”，則B包含的結果為1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9種結果，根據古典概型的概率計算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是紅球”，則包含的結果為12，13，14，23，24，34共6種結果，根據對立事件的概率公式及古典概型的概率計算公式，得．故至少有1只球是紅球的概率為．19.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數，當時，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數．參考答案：解:設則

………2分又

是上的奇函數……4分又奇函數在0點有意義…………5分函數的解析式為……7分設且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數在上為減函數．…………14分注：如果把解析式化簡為

則更簡單20.在中，，，分別是角，，的對邊，且，，．求：（1）的值．（2）的面積．參考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．21.有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入資金的關系是，，今有萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？并求最大利潤是多少？參考答案：解：設投入乙萬元，則投入甲萬元，…………2分

利潤…………5分…………8分

當時，利潤有最大值為萬元，…………10分

答，為為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元和萬元，…11分最大利潤是萬元.…………12分略22.（本小題滿分12分）已知數列滿足：，其中為的前n項和．(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)若數列滿足，求的前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）①當n=1時，，得

②當時，

……………