2021年廣西百色中考數(shù)學真題及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

2.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

C.Z4D.Z5

【答案】C

3.骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

111

A.—B.一C.—D.1

246

【答案】A

4.已知/a=25°30',則它的余角為（)

A.25°30,B.64°30'C.74°30'D.

154°30，

【答案】B

C書王早1—2

0.刀任,的解是（）.

X3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=\D.x=3

【答案】D

6.一組數(shù)據(jù)4,6,X,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（)

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

7.下列各式計算正確的是（）

A.33=9B.(a-Z>)2=a-S

C.272+3^2=572D.(2a?』8a'加

【答案】C

8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦45的端點/、8為圓心，適

當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點能（2）作直線QV交四于點兒若如=10,46=16,

【答案】B

2

10.當x=-2時，分式3r上-~27二的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

11.下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3,則它們

的周長比是1：3,面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④

對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其中真命題有（）

A.①③B.①@C.③④D.②③④

【答案】C

12.如圖，矩形四切各邊中點分別是反尺G、H,46=2百，8（=2,M為4B上一動點、,

過點."作直線1LAB,若點"從點A開始沿著4B方向移動到點8即停（直線1隨點M移動）,

直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形周訝/外部的面積之和記為S.設(shè)AM^x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖

象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.2的倒數(shù)是_____.

3—

3

【答案】-

2

14.某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學，數(shù)據(jù)16000

用科學記數(shù)法表示為一

【答案】1.6xl04

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.實數(shù)版的整數(shù)部分是

【答案】10

17.數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機.當無人機飛到點

P處時，與平臺中心。點的水平距離為15米，測得塔頂力點的仰角為30°,塔底6點的俯

角為60。，則電視塔的高度為米.

【答案】206)

18.如圖，中，AB=AC,N8=72°,的平分線口交4?于點〃則點〃是線段

的黃金分割點.若力。=2,則蝌.

DB

【答案】3-舊

三、解答題(本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：(n-1)|y/3-21-(—)1+tan60°.

【答案】0

5x>8+x

20.解不等式組h+2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------->x-2

I3

【答案】

5x>8+x①

解：“l(fā)+2xc

------->x-2?

I3

解不等式①，得光》2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-1-----------1--------01111-------1--1—?

012345678

原不等式組的解集是2Wx<7.

21.如圖，。為坐標原點，直線/_Ly軸，垂足為M,反比例函數(shù)尸乙(AW0)的圖象與/

X

交于點/(m3),的面積為6

(1)求/、4的值；

(2)在x軸正半軸上取一點8使仍=%，求直線的函數(shù)表達式.

【答案】（1）m=4,4=12；（2）y=-3x+15.

解：（1）;直線軸，垂足為材

J.AMA.OM

：,S/\AMO=30M*AM

?.F點的坐標為（/，3）

，OM=3,AM=m

13in

.-.SAAMO=-OM-AM=—=6

解得m=4

???力點的坐標為（4,3）

點在反比例函數(shù)y="上

x

.,.3=-

4

解得左=12；

（2）設(shè)直線48的解析式為y=+〃

由（1）得力點的坐標為（4,3）

即。例=3,AM=4

OA=y/OM2+AM2=5

在“正半軸上，且6?=的

：.0B=5,即8的坐標為（5,0）

'3=4a+8

Q=5a+b

解得＜a=-3

b=15

...直線4?的解析式為y=-3x+15.

22.如圖，點〃、￡分別是/氏/C的中點，BE、5相交于點0,/B=/C,BD=CE.求證:

(1)0A0E；

(2)XABE^/XACD.

【答案】

解：⑴斤/C,NDOB=/EOC,BIHE

:.叢DOglXEOC(A4S)

020E；

⑵￡分別是/氏42的中點

：.AB=2BD,AC=2CE,AD=BD,A護EC

又,：盼CE

：.AB=AC,AD=AE

：.f\ABE^f\ACD(S4S)

23.為了解某校九年級500名學生周六做家務的情況,黃老師從中隨機抽取了部分學生進行

調(diào)查，將他們某一周六做家務的時間”小時)分成四類3：B：l^t<2,C：

<3,D-.t23),并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)所給信息:

（1）求被抽查的學生人數(shù)；

（2）周六做家務2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞

動”的學生人數(shù)；

（3）為讓更多學生積極做家務，從1類與。類學生中任選2人進行交流，求恰好選中力類

與〃類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.

3

【答案】（1）50人；（2）300人；（3）-

5

（1）18+36%=50（人）

（2）C類的人數(shù)為：50-2-18-3=27（人）

3+27

九年級周六做家務2小時以上的人數(shù)為：500x-―-=300（人）

50

（3）設(shè)/類兩人分別是4、4、〃類3人分別是4、△、〃

4品D、2隊

442A14D\4〃4隊

4442力2D\AiDi4D*

心〃D\R〃〃；

Dz42A21kAD\〃A

A4〃A2D3AD\A4

123

兩次抽取的結(jié)果共有10種，/類和〃類各有一人共12種，故概率為三=g；

24.據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標準手冊》，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑

相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，

環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道.小王同學

計算了各圈的長：

第一圈長：87X2+2”（36+1.2X0）七400（米）；

第二圈長：87X2+2”（36+1.2X1）=408（米）；

第三圈長：87X2+2n（36+1.2X2）弋415（米）；

請問：

（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠

邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平

均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）

【答案】

解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長：

87x2+2萬（36+1.2x2）—87x2—2萬（36+1.2x0）=15（米）；

第八圈長：87x2+2乃（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米.

（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇,

那么兩人一定在左邊的直道上相遇，

兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差：

萬（36+1.2x2）—萬（36+1.2x0）=7.536（米）

設(shè)小王的速度為vm/s,則老師的速度為2um/s

20(v+2v)=400+7.536

v=6.79m/s

.-.2v=13.58m/s

答：小王的速度為6.79m/s,老師的速度為13.58m/s.

25.如圖，PM、月V是。。的切線，切點分別是/、B,過點。的直線龍"雙交于點C、

D,交融于點￡,4。的延長線交留于點凡若BC〃PM.

(1)求證：N—45°；

(2)若切=6,求"的長.

【答案】

解：(1)連接0B,如圖,

-,-CE//PN,BC//PM,

四邊形EPBC是平行四邊形,

NP=NC

?J/W是。。的切線,

/.OB±CD

QOC=OB

.?.NC=NB=45。

NP=45°；

(2)連接47,如圖,

,:PM、W是。。的切線,

PA=PB,ZPAF=ZECA

???四邊形EPBC是平行四邊形,

：.EC=PB

：.PA=EC

-,-CE//PN

:.ZAEC=NP

在△￡4c與中，

-NAEC=NP

<EC=PA

NECA=NPAF

.-.△EACsAPM(ASA)

：.PF=EA

/W是。。的切線，

:.OA±AE

-.■ZP=45°,EC//PN

.-.ZE=ZP=45°

：.EA=AO

,:CD=6

OC=OA=3

.?.￡4=3

:.PF=3.

26.己知〃為坐標原點，直線/：y=-gx+2與x軸、y軸分別交于力、C兩點，點8(4,

2)關(guān)于直線/的對稱點是點區(qū)連接尾交x軸于點〃

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過從a〃三點的拋物線的函數(shù)表達式；

(3)當x>0時，拋物線上是否存在點尸，使8片(叢臉？若存在，求點?的坐標；若不

存在，說明理由.

【答案】

(1)證明：,??直線/：尸-3*+2與X軸、y軸分別交于京C兩點，6(4,2),

：.A(4,0),C(0,2)

BC//AO

：.ZBCA=ZCAO

；點6(4,2)關(guān)于直線/的對稱點是點

ACE4三江BA

：,ABCA^AECA

：.ZECA=ZCAO

：.AD=CD

(2)設(shè)￡(&b)

:點8(4,2)關(guān)于直線1的對稱點是點E,

，線段房的中點在直線/上，AE=AB=2

則手=一：(胃]+2,化簡得a=_力

22<2J

2

AE=J([_4)~+伍_0)~=《(一26一4)~+b-2>解得：bt=,b2~-2(舍去)

e126

則后(行,一一)

令直線"的解析式為丫=履+匕，將C(0,2),￡■(—,一9)代入得：

b=2[3

k——

\12,,6，解得｛2

—k+b=——,°

55也=2

y=—x+2

2

又???〃點在x軸上，

4

：.D(-,0)

3