第四章三角形1認識三角形第三課時三角形的中線、角平分線和高線基礎過關全練知識點7三角形的中線和重心23.如圖,AD是△ABC的一條中線,若BD=3,則BC的值是()A.6B.3C.9D.不能確定24.如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成,點A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是()A.點GB.點DC.點ED.點F25.如圖,已知BD是△ABC的中線,AB=5,BC=3,則△ABD和△BCD的周長差是()A.2B.3C.6D.不能確定知識點8三角形的角平分線26.一個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點,這個交點一定在()A.三角形內部B.三角形的一邊上C.三角形外部D.三角形的某個頂點上27.如圖,D是△ABC中BC邊上的一點,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分線嗎?說明理由.知識點9三角形的高28.(2023黑龍江哈爾濱香坊期中)如圖,四個圖形中,線段BE是△ABC的高的是()29.如圖,若∠CBD=∠E=∠F=90°,則線段是△ABC中BC邊上的高.

30.在△ABC中,∠ACB是鈍角,AD是BC邊上的高,若AD=2,BD=3,CD=1,則△ABC的面積等于.

31.【新獨家原創】如圖,AD、AE分別是△ABC的角平分線和高,∠C=71°,∠DAE=10°.(1)求∠BAD的度數;(2)求∠B的度數.能力提升全練32.【新考法】(2023福建中考,3,★☆☆)若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則m的值可以是()A.1B.5C.7D.933.【分類討論思想】(2023重慶沙坪壩期中,8,★★☆)等腰三角形的兩條邊長分別為15和7,則它的周長等于()A.22B.29C.37D.29或3734.(2023湖北宜昌中考,8,★★☆)如圖,小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次畫出了直線a,b,c.如果∠1=70°,則∠2的度數為()A.110°B.70°C.40°D.30°35.(2023河北石家莊八中階段測試,15,★★★)若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡:|a+b-c|-|a-c-b|=.

36.【中線等分面積法】(2023廣東深圳期中,16,★★★)如圖所示,把△ABC的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍,得到的點為A'、B'、C',連接A'B',B'C',A'C'.若△ABC的面積是5,則△A'B'C'的面積是.

37.【一題多解】(2023河北保定一中分校階段測試,15,★★★)如圖,△ABC中,點D、E、F分別在三邊上,E是AC的中點,AD、BE、CF交于點G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是.

38.(2022江蘇泰州二中月考,24,★★☆)如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范圍;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度數.素養探究全練39.【新考向·規律探究題】【幾何直觀】(1)如圖1,圖中共有個三角形;如圖2,若增加一條線,則圖中共有個三角形;

(2)如圖3,若增加到10條線,請你求出圖中三角形的個數.

答案全解全析基礎過關全練23.A∵AD是△ABC的一條中線,BD=3,∴BC=2BD=2×3=6.24.B取BC的中點N,取AC的中點M,連接AN,BM,如圖所示,則AN與BM的交點為D,故點D是△ABC的重心,故選B.25.A∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△BCD的周長差是(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.故選A.26.A27.解析AD是△ABC的角平分線.理由:∵DE∥AC,DF∥AB,∴∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD,又∵∠ADE=∠ADF,∴∠DAF=∠EAD,又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC,∴AD是△ABC的角平分線.28.CA.線段BE不是△ABC的高,不符合題意;B.線段BE不是△ABC的高,不符合題意;C.線段BE是△ABC的高,符合題意;D.線段BE不是△ABC的高,不符合題意.故選C.29.答案AE30.答案2解析如圖.∵BD=3,CD=1,∴BC=BD-CD=2,又∵AD是BC邊上的高,AD=2,∴△ABC的面積=12BC·AD=131.解析(1)∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°-∠C=90°-71°=19°,∵∠DAE=10°,∴∠DAC=10°+19°=29°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC=29°.(2)∵∠BAD=∠DAC=29°,∴∠BAC=29°+29°=58°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-58°-71°=51°.能力提升全練32.B由題意,得4-3<m<4+3,即1<m<7,故m的值可以是5,故選B.33.C當7是腰長時,7+7<15,不能組成三角形,舍去;當15是腰長時,15+7>15,能組成三角形,此時三角形的周長是7+15×2=37.故選C.34.C如圖,由題意得∠4=30°,b∥c,∴∠3=∠1=70°,∵∠3=180°-(180°-∠4-∠5),∴∠3=∠4+∠5=70°,∴∠5=40°,∴∠2=∠5=40°,故選C.35.答案2a-2c解析本題把絕對值和三角形三邊關系結合在一起考查,體現了代數和幾何知識的綜合運用.∵a,b,c是△ABC的三邊長,∴a+b>c,b+c>a,∴a+b-c>0,a-c-b<0,∴|a+b-c|-|a-c-b|=a+b-c-(c+b-a)=a+b-c-c-b+a=2a-2c.36.答案35解析如圖,連接AB'、BC'、CA',由題意得AB=AA',BC=BB',AC=CC',∴△AA'B'的面積=△ABB'的面積=△ABC的面積=△BCC'的面積=△AA'C的面積=△BB'C'的面積=△A'C'C的面積=5,∴△A'B'C'的面積=5×7=35.方法解讀中線等分面積法:根據等底同高,可知三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分,本題先作出三條輔助線,即中線AB'、BC'、CA',等分對應三角形的面積,再求總面積即可.37.答案30解析解法一:∵BD=2DC,∴S△GDB=2S△GDC.∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△BCE=S△GDB+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15.∵E是AC的中點,∴S△BAE=S△BCE,∴S△ABC=2S△BCE=2×15=30.故答案為30.解法二:∵BD=2DC,∴S△ABD=2S△ACD,∴S△ABC=3S△ACD,∵E是AC的中點,∴S△AGE=S△CGE,又∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30.38.解析(1)在△BCD中,BD-BC<CD<BD+BC,∵BC=4,BD=5,∴5-4<CD<5+4,即1<CD<9.(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°,又∵∠A+∠C+∠AEC=180°,∠A=55°,∴∠C=70°.素養探究全練39.解析(1)10;24.(2)增