2017-2018學年人教版九年級數學

下冊全冊學案

目錄

26.1.1反比例函數

26.1.2反比例函數

第1課時反比例函數的圖象和性質

第2課時反比例函數的圖象和性質的綜合運用

26.2實際問題與反比例函數

27.1圖形的相似

第1課時相似圖形

第2課時相似多邊形與比例線段

27.2.1相似三角形的判定

第1課時平行線分線段成比例

第2課時相似三角形的判定定理1,2

第3課時相似三角形的判定定理3

27.2.2相似三角形的性質

27.2.3相似三角形應用舉例

27.3位似

第1課時位似圖形的概念及畫法

第2課時平面直角坐標系中的位似

28.1銳角三角函數

第1課時正弦

第2課時銳角三角函數

第3課時特殊角的銳角三角函數

第4課時用計算器求銳角三角函數值

28.2解直角三角形及其應用

第1課時與視角有關的解直角三角形應用題

第2課時與方向角、坡角有關的解直角三角形應用題

28.2.1解直角三角形

29.1投影

第1課時投影

第2課時正投影

29.2三視圖

第1課時幾何體的三視圖

第2課時由三視圖確定幾何體

第3課時由三視圖確定幾何體的表面積或體積

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第二十六章反比例函數

26.1反比例函數

26.1.1反比例函數

出示II標

1.理解并掌握反比例函數的概念.

2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式.

3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想.

預習芋學

自學指導：閱讀課本P2-3,完成下列問題.

知識探究

1.小學里我們知道：如果兩個變量x、y滿足xy=k（k為常數，k*0）,那么x、y就成為

反比例關系.例如，速度V、時間t與路程s之間滿足vt=s,如果路程s一定，那么速度v與

時回工就成反比例關系.

2.一般地，在某一變化過程有兩個變量x和y,如果對于變量x的每一個值，變量y都

有唯一的值與它對應,我們就稱y是x的翹.其中，*是自變量，y是因變量.

3.下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數式表示？這些函數有什么共同特點？

（1）京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全

程運行時間t（單位：h）的變化而變化.

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單

位：m）的變化而變化.

x

1

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(3)已知北京市的總面積為1.68x104平方千米，人均占有的土地面積S(單位：平方千

米/人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化.

解：

n

(4)上面三個函數關系式形式上有什么共同點？

k

解：都是尸士的形式，其中k是常數,k±0.

X

L

4.形如y=-(k是常數，k￡0)的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是因變量.自

x

變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.

k

5.y=-,y=k4，*丫=1＜是反比例函數的三種表現形式.其中k是常數,k*0.

x

自學反饋

下列函數中，反比例函數是;每一個反比例函數相應的k值是多少？

21V2

①y=2x+1;?y=—;@y=—;?y=-------;?xy=3;(6)2y=x;?xy=-1.

x5x3x

教帥-友判斷是否是反比例函數，一定根據反比例函數的定義，牢記反比例函數的

三種形式.

介作探究

活動1小組討論

例1已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6.

(1)寫出y與x的函數關系式；

(2)求當x=4時y的值.

分析：因為y是x的反比例函數，所以設y=-，再把x=2和y=6代入上式就可求出常

X

數k的值.

解：⑴設y=—,因為當x=2時y=6,則有

x

2

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k

6=—.解得：k=12,

2

12

??y=—?

x

1212

（2）把x=4代入y=—，得y=—=3.

x4

例2已知y與x2成反比例，并且當x=-2時，y=2,那么當x=4時，y等于（）

A.-2B.2C.-D.-4

2

分析：已知v與x2成反比例，「.y=—r（k*。）.將x=-2,y=2代入y=—可求得k,從而確

x獷

定該函數表達式.

解：1與X2成反比例,

k

.-.y=—（k*0）.

X

當x=-2時y=2,

：2--J.解得：k=8,

（-2『

8

??y=—?

X

Q1

把x=4代入y=＞得：y=5.

所以選擇C.

活動2跟蹤訓練

1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm、ycm,那么變量y是變量x

的函數嗎？是反比例函數嗎？

2.某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公

頃/人）是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？

3.當m時，y=3xm-7是反比例函數.

4.如果y是z的反比例函數，z是x的反比例函數，那么y與x具有怎樣的函數關系？

課堂小結

3

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1.根據反比例函數的意義判斷是否是反比例函數.

2.求反比例函數的解析式.

當堂訓練

教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.

答案提示

【預習導學】

自學反饋

1155

反比例函數是③④⑤⑦③丫二一中k=—;@y=--------中k=--------;⑤xy=3中k=3;⑦

5x53元3

xy=-1中k=-1.

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

20

1.表達式：y=—;是反比例函數.

x

2.表達式：m=e%;是反比例函數.

n

3.6

4.由題意得：y=&,z=4.

zx

k,,h\xk,

y=—L=ki^—=ki—=—x.

zxk2kl

，y是x的正比例函數.

4

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26.1.2反比例函數的圖象和性質

第1課時反比例函數的圖象和性質

出示II標

1.會畫出反比例函數的圖象.

2.并能說出它的性質.

預習學學

自學指導：閱讀課本P4-6,完成下列問題.

知識探究

1.一次函數的表達式是：y=kx+b,它的圖象是一條直線.

2.一次函數y=kx+b當k>0時，y隨x的增大而螃.當k<0時，y隨x的增大而減小.

3.作函數圖象的一般步驟是：列因、擅良、連線.

自學反饋

1.反比例函數的表達式是：.

2.類比一次函數的作圖象法，作反比例函數的圖象的一般步驟也

是：、、.

3.反比例函數圖象是.

4.在反比例函數y=±（k*0,k為常數）中，當k>0時，雙曲線位于象限；當k<0

X

時，雙曲線位于象限.

在作探究

活動1小組討論

例1畫出反比例函數y=9和y=-9的函數圖象.

XX

解:函數圖象畫法T描點法：列表T描點T連線

5

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X-5-4-3-2-1123456

6

6

y=--1.2-1.5-2-3-66321.51.21

X

1

6

y=----11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1

X

自學反饋

1.作反比例函數圖象時應注意哪些問題？

列表時：自變量的值可以選取一些互為相反數的值，這樣即可簡化計算，又便于對稱描

點；

列表描點時：要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣既可以方便連線，又較準確的表

達函數變化趨勢；

連線時：一定要養成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數

的增減性.

2.函數y=9的圖象在第二、第三象限;每個象限內y隨x的增大而減小.

X

3.函數y=-9的圖象在第三、第四象限,每個象限內y隨x的增大而增大.

X

教此一去(1)列表時自變量取值要均勻和對稱.(2)x*0.(3)選整數較好計算和描點.

6

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44

例2在同一坐標系畫出反比例函數y=—和y=--的函數圖象.

XX

解：列表f描點f連線

1.觀察上圖，回答問題：

(1)每個反比例函數的圖象都是由畫支蛆組成的.

(2)函數圖象分別位于哪幾個象限？y隨的x變化有怎樣的變化？

解：y=?的圖象位于第一、第三象限.每個象限內y隨x的增大而減小

x

4

y=--的圖象位于第二、第四象限.每個象限內y隨x的增大而增大.

x

2.綜合例1和例2可知：

當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內，每個象限內y隨x的增大而減小.

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內,每個象限內y隨x的增大而增大.

3.反比例函數的圖象既是地幽里龍又是史泗超蛔.對稱軸有兩條：直線匕￡和匕8

對稱中心是原點.

活動2跟蹤訓練

1.下面給出了反比例函數y=*和y=-±的圖象，你知道哪個是y=-±的圖象嗎？為什

XXX

么？

7

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3.(1)函數y=—的圖象在第象限,在每一象限內，y隨x的增大而

x

(2)函數y=二30的圖象在第象限,在每一象限內，丫隨*的增大而.

x

JT

(3)函數y=-,Sx>0時，圖象在第象限,y隨x的增大而

x

A-k

4.已知反比例函數y二上二.

x

(1)若函數的圖象位于第一、三象限，則k;

(2)若在每一象限內，y隨x增大而增大，則k.

5.函數y=kx-k與y=K在同一直角坐標系中的圖象可能是()

A.y=-5x1B.y=—C.y=-2x+2D.y=4x

教師牢記函數圖象的性質，嚴格按照函數圖象性質判斷.

課堂小結

8

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反比例函數y=A（k為常數，k*0）的圖象是雙曲線；

x

當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大

而減小.

當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大

而增大.

當堂訓練

教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.

答案提示

【預習導學】

自學反饋

k

1.y=—（k*0,k為常數）

x

2.列表描點連線

3.雙曲線

4.第一、第三第二、第四

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

22

1.第二個是y=—的圖象.因為y=--中的k<0,圖象在第二、四象限.

XX

2.D

3.(1)-.—減小

⑵二、四增大

⑶一減小

4.(1)<4

9

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(2)>4

5.D

6.C

10

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第2課時反比例函數的圖象和性質的綜合運用

出示II標

1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題.

2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力.

預習芋學

自學指導：閱讀課本P7-8,完成下列問題.

知識探究

1.填表分析正比例函數和反比例函數的區別.

函數正比例函數反比例函數

解析式y=kx(k*0)y=-k*0)

X

圖象形狀直線雙曲線

k>0位置一三象限一:三象限

ky

7OXX

增減性y隨x的增大而增大每個象限內y隨x的增大而減小

k<0位置二、四象限二、四象限

yJy

VOr

增減性y隨x的增大而減小每個象限內y隨X的增大而增大

合作探究

11

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活動1小組討論

例1已知反比例函數的圖象經過點A(2,6).

(1)這個函數的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化？

14

(2)點B(3,4)、C(-2-,-4《)和D(2,5)是否在這個函數的圖象上？

解：(1)設這個反比例函數為y=-,

X

?.圖象過點A(2,6),

k

,6=—.解得k=12.

2

12

???這個反比例函數的表達式為y=—.

x

/k>0,

，這個函數的圖象在第一、三象限.在每個象限內，丫隨乂的增大而減小.

12

(2)把點B、C、D的坐標代入y=—,可知點B、C的坐標滿足函數關系式，點D

x

12

的坐標不滿足函數關系式，所以點B、C在函數y=上的圖象上，點D不在這個函數的圖象

x

上.

777—5

例2如圖是反比例函數的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：

x

(1)圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和B(a',b'),如果a>a',那么b和b，有

怎樣的大小關系？

解：(1)反比例函數圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第

12

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二、第四象限.這個函數的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限.

?.函數的圖象在第一、第三象限，

>0.解得m>5.

(2)/m-5>0,在這個函數圖象的任一支上，丫隨*的增大而減小，

.,.當a>a>>0和0>a>a'時b<bz;

當a>0>a'時b>b'.

活動2跟蹤訓練

1.反比例函數y=七的圖象經過(2,-1),則k的值為

X

2.反比例函數y=-的圖象經過點(25)若點(1n)在反比例函數圖象上則n等于()

X

A.10B.5C.2D.-6

2

3.下列各點在反比例函數y二?一的圖象上的是()

x

43433438

A.(—,—)B.(—,-)C.(-,-)D.(-,-)

32324343

4.在反比例函數y=-巴的圖象上有三點(xi,y。、(X2,y2)、(X3,ya),xi>X2>0>X3,

x

則下列各式中正確的是()

A.y3>yi>y2B.y3>Y2>yiC.yi>y2>y3D.yi>y3>y2

敦「一七因為k<0,所以圖象在二、四象限；y隨x的增大而增大.又xi>X2>0>X3,

所以yi、y2在第四象限且0>yi>y2;y3在第二象限且y3>0,所以y3>yi>y2.

__2

5.如圖，點P是反比例函數y=一圖象上的一點,PD±x軸于D.則APOD的面積為

x

13

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211

教師點撥因為點P在圖象上，所以n=一，即mn=2;故SMBC=—ODPD=—mn=1.

m22

6.如圖，點P是反比例函數圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面

積為3,則這個反比例函數的關系式是.

教而點按設函數為y=A，而P在圖象上，所以k=mn,又陰影部分面積是|mn|=3,

x

3

函數圖象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函數關系是為y=--.

x

課堂小結

反比例函數圖象和性質的綜合運用.

當堂訓練

教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.

答案提示

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

2.A

3.B

4.A

5.1

6-

X

14

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15

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26.2實際問題與反比例函數

出示II標

1.運用反比例函數解決實際問題.

2.把實際問題轉化為反比例函數.

預習導學

自學指導：閱讀課本P12-15,完成下列問題.

知識探究

復習回顧：

k

(1)反比例函數y=t(k為常數，k*0)的圖象是雙曲線；

x

⑵當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內，y值隨x值的塔

大而減小;

(3)當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內，y值隨x值的塔

大而增大;

(4)畫函數圖象的方法：列表一描點一連線.

自學反饋

1.地下室的體積V一定，那么底面積S和深度h的關系是;表達式

是.

2.運貨物的路程s一定，那么運貨物的速度v和時間t是;表達式

是.

3.電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P、兩端的電壓U和電器的電阻R有如下關

系：PR=U2.這個關系式還可以寫成P=，或R=.

合作探究

16

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活動1小組討論

例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系？

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深？

(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，

公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m,相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿

足需要(保留兩為小數)？

解：(1)根據圓柱體的體積公式，有

104

Sd=104,變形得$=——

d

即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數

104

(2)把S=500代入S=-y得：d=20

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.

104104

(3)根據題意，把d=15代入S=—^得：S=—=666.67

當儲存室的深為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要.

例2近視眼鏡的度數y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m.

(1)試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；

17

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(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

解：⑴設y=—,

x

k

把x=0.25,y=400代入，得：400=——，

0.25

所以，k=400x0.25=100

即所求的函數關系式為y=—.

X

(2)當y=1000時，1000=—,解得：x=0.1m

x

例3如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)

之間的函數關系圖象.

O12/(h)

(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

解：(1)因為當蓄水總量一定時，每小時的排水量與排水所用時間成反比例，所以根據

圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：

4000x12=48000(m3).

(2)因為此函數為反比例函數，

3以、，48000

所以解析式為：V=---------.

t

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量為：V=%"=8000(m3)

8

例4制作一種產品，需先將材料加熱到達609后再進行操作.設該材料溫度為y(°C),

18

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從加熱開始計算的時間為x(分鐘).據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系;

停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系(如圖所示).已知該材料在操作加工前的

溫度為15P,加熱5分鐘后溫度達到60℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，yVx的函數關系式；

(2)根據工藝要求，當材料的溫度低于15°C時，須停止操作，那么從開始加熱到停止

操作，共經歷了多少時間？

解：（1）當04XS5時，設y=k1x+b,

也2=15,,曰缶=9,

由《得《

5燈+8=60.0=15.

,4.y=9x+15.

當XN5時，設y=幺,

x

由x=5時，y=60知k2=300.

300

??y=一?

x

(2)當y=15時，由y=300x，得x=20.

故從開始加熱到停止操作，共經歷了20min.

活動2跟蹤訓練

1.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.

(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數關系是.

19

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(2)若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不

能低于.

2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的g,若下底長為x,高為y,則y與x

的函數關系是

3.已知矩形的面積為10,則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為()

4.下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數的是()

A,小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系

B.菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關系

C.一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質量m與所盛液體的體積V之間的關系

D.壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關系

5.面積為2的AABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規律用圖象表示大

ABCD

6.為了預防流行性感冒，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知，藥物燃燒時，

室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比

例(如圖所示).現測得藥物8分鐘燃畢，此室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根

據題中所提供的信息，解答下列問題：

20

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(1)藥物燃燒時y關于x的函數關系式為：y=34x,自變量的取值范圍是：;藥

物燃燒后y與x的函數關系式為：y=;

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消

毒開始，至少需要經過分鐘后，學生才能回到教室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

課堂小結

利用反比例函數解決實際問題.

當堂訓練

教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.

答案提示

【預習導學】

自學反饋

V

1.反比例函數s=-

h

2.反比例函數v=-

t

u2u2

3o.——

RP

【合作探究】

21

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活動2跟蹤訓練

1.(1)v=^

t

(2)240千米/小時

2產見

X

3.A

4.C

5.C

48

6.(1)0^x<8——

x

(2)30

(3)有效，因為燃燒時第4分鐘含藥量開始高于3毫克，當到第16分鐘含藥量開始低于3

毫克，這樣含藥量不低于3毫克的時間共有16-4=12分鐘，故有效.

22

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第二十七章相似

27.1圖形的相似

第1課時相似圖形

出示II標

1.通過對事物的圖形的觀察、思考和分析，認識理解相似的圖形.

2.經歷動手操作的活動過程，增強學生的觀察、動手能力.

3.體會圖形的相似在現實生活中的存在與應用，進一步提高學生的數學應用意識.

預習芋學

閱讀教材P24-25,弄清楚相似圖形的概念，能正確判斷兩個圖形是否相似；

自學反饋學生獨立完成后集體訂正

①把圖形叫做相似圖形.

②兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形和得

到的.

③從放大鏡里看到的三角板和原來的三角板相似嗎？

④哈哈鏡中人的形象與本人相似嗎？

⑤全等三角形相似嗎？

⑥生活中哪些地方會見到相似圖形？

教此一~研究幾何主要是研究幾何圖形的形狀、大小與位置，只要形狀相同的兩個圖

形就叫做相似圖形.

合作探究

活動1小組討論

例下列各圖中哪組圖形是相似圖形（C）

23

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教師--觀察圖形，要從本質入手，如C,將小圖的位置稍加旋轉就可以發現它們是相似

圖形.

活動2跟蹤訓練（獨立完成后展示學習成果）

1.下列說法中，不正確的是（）

A.兩幅比例不同的中國行政地圖是相似圖形

B.兩個圖形相似與形狀有關而與位置無關

C.哈哈鏡中人的形象與本人是相似的

D.同一底片洗出來的不同尺寸的照片是相似的

2.下列各組多邊形每一組中各取兩個大小不同的多邊形，一定是相似圖形的是.

①三角形；②等邊三角形；③平行四邊形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角

三角形.

活動3課堂小結

本節課學習的數學知識:形狀相同的圖形是相似圖形；兩個圖形相似，其中一個圖形可

以看作由另一個圖形放大或縮小得到.

本節學習的數學方法:觀察類比法.

當堂訓練

教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.

答案提示

【預習導學】

自學反饋

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①形狀相同的圖形

②放大縮小

③相似

④不相似

⑤相似

⑥略

【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.C

2.②⑥

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第2課時相似多邊形與比例線段

出示II標

1.結合現實情境了解成比例線段，并能運用比例線段進行計算求值，理解并掌握相似多

邊形的性質以及運用相似多邊形的性質解決實際問題.

2.在探索過程中激發學生的求知欲，發展學生的交流合作精神.

預習學學

閱讀教材P26-27,自學“例，掌握相似多邊形的概念及性質，理解并掌握“相似比”的概

念，能運用相似多邊形的性質進行相關的計算.

自學反饋學生獨立完成后集體訂正

①對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比等于，如@=￡（即ad=bc）,

hd

那么我們就說這四條線段是.

②相似多邊形的相等，對應邊.

③相似多邊形的比稱為相似比，當相似比為1，這兩個多邊形.

④用一個放大鏡看一個四邊形ABCD,若該四邊形的邊長放大5倍，下列說法正確的

是（）

A.角A是原來的5倍

B.周長是原來的5倍

C.每一個內角都發生了變化

D.以上說法都不對

⑤五邊形ABCDE的五邊長分別為5cm、20cm、30cm、35cm、40cm.另一個和它

相似的五邊形的最短邊長是10cm,則這個五邊形的最長邊為.

教腳一床第④題注意相似多邊形的角的度數相等，對應邊成比例；第⑤題注意對對應

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的理解.

介作探究

活動1小組討論

例1在兩個相似的五邊形中，一個邊長分別為1、2、3、4、5,另一個最大邊為8,則后

一個五邊形的周長是多少？

解：設1、2、3、4對應邊長為a、b、c、d,根據相似多邊形對應邊的比相等，則有

a_b_c_d_8

T-2-3-7~5，

x81624/32

解得a=—,b=—,c=—,d=—.

5555

.?.另一個五邊形的周長為：

°8162432c?

a+b+c+d+8=—+——+——+——+8=24.

5555

致此一~相似多邊形對應邊成比例，關鍵要理解“對應”二字，最長邊對應最長邊.

活動2跟蹤訓練（獨立完成后展示學習成果）

1.已知相似的兩個矩形中，一個矩形的長和面積分別為4和12,另一個矩形的寬為6,求

這兩個矩形的面積的比.

教獷+不解決問題要從題中的需要入手，因為矩形的面積等于長與寬的積，而題中已

知另一矩形的寬，應求出長.

2.下列各組線段中，成比例線段的是（）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5,9、13D.1、2、

2、3

3.已知A、B兩地的實際距離AB=5km,畫在地圖上的距離CD=2cm,則這張地圖的比例

尺是.

教師士不圖上距離與實際距離的比叫做比例尺.

27

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4.在一張由復印機出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原來的1cm變成了4cm,那么這次

復印的放縮比例為.

5.把矩形對折后得到的矩形和原來的矩形相似，那么這個矩形的長與寬之比為.

6.已知三個數，1、26,請你再添上一個（只填一個）數，使它們能構成一個比例式，則這

個數是.

活動3課堂小結

本節學習的數學知識：

1.比例線段:對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比等于另兩條線段的比，如

巴=￡（即ad=bc）,那么這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

bd

2.相似多邊形的性質:相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等.

3.相似比:相似多邊形對應邊的比.

當堂訓練

教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.

答案提示

【預習導學】

自學反饋

①另兩條線段的比比例線段

②對應角成比例

③對應邊全等

?B

⑤12米

⑥80cm

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【合作探究】

活動2跟蹤訓練

1.1:4

2.B

3.1:250000

4.4:1

5.V2:1

6.略

29

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27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

第1課時平行線分線段成比例

出示II標

1.理解相似三角形的概念.

2.掌握平行線分線段成比例的基本事實及推論.

3.掌握判定三角形相似的預備定理.

預習#學

閱讀教材P29-31,自學“探究”與“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行線分線段成

比例定理，理解相似三角形判定的預備定理.

自學反饋學生獨立完成后集體訂正

①如果AABC~AIBQI的相似比為k,貝MAIBQI-AABC的相似比為.

②如圖山、b分別被I3J4J5所截，且hllkllls，則AB與對應,BC與^寸

)AB_k)AB)_()

應，DF與對應；

BC()'()DF'DE()()'

三

③如圖所示,已知AB||CD||EF,那么下列結論正確的是()

ADBC、BCDF

AA.-----=------rE

DFCECEAD

CD_BC、CDAD

cU.-------------L

EFBEEFAF

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