第第頁2022年浙江省高中數學競賽試題2022年浙江省高中數學競賽試題

總分200分

一、選擇題〔50分〕1、已知i是虛數單位，那么復數

12i

=〔〕i2

A

4343

iBiCiDi

5555

2、以下函數中，既是奇函數，又是在區間(,)上單調遞增的函數是〔〕A

y*2*By*2sin*Cy*3*Dytan*

5

3、已知a,b均為單位向量，其夾角為，那么命題p:ab1是命題q:[,)的

26

〔〕

A充分非須要條件B須要非充分條件C充要條件D非充分非須要條件4、已知集合P

*|1*2,M*|2a*1a，假設P

MP，那么實

數a的取值范圍是〔〕A

(,1]B[1,)C[1,1]D[1,)

*)cos(*)的最大值是〔〕226

5

、函數y

13B

C

D

442

6、如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD底面ABCD，那么以下結論中不正確的選項是〔〕

AACD

ABSABBC平面SAD

BC與SA所成的角等于AD與SC所成的角

SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

7、程序框圖如下圖，假設

f(*)*2,g(*)log2*，輸入*的

值為0.25，那么輸出的結果是〔〕A

0.24B2C2D0.25

i,j分別表示平面直角坐標系*

,

y軸上的單位向量，且

8、設

aia2j，那么a2i

A

的取值范圍是〔

〕

B[

C

D[55

9*

2y2

A9、已知F，1的左右焦點，點的坐標為(,1,F2分別為雙曲線C:

22927

M的坐標為〔〕那么F1AF2的平分線與軸的交點

A

(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)

10、設

f(*)*2b*c，假設方程f(*)*無實根，那么方程f(f(*))*〔〕

A有四個相異實根B有兩個相異實根

C有一個實根D無實數根

二、填空題〔共49分〕

11、設直線ya*4與直線y8*b關于直線y12、已知

*對稱，那么a___,b____.

1cos*

sin*，那么*

_______.

1cos*

的值為_______.

2

13、已知*

R14、已知實數a,b,c,d滿意abc_______.15、設數列_______.

d21，那么(ac)2(bd)2的最小值為

2022

an為等比數列，且每項都大于

1，那么lga1lga2022

1

i1lgailgai1

的值為

1414

(*)(*4)

的最小值為_______.16、設*0，那么f(*)

(*)3(*33)

**

17、如圖是一個殘缺的33幻方，此幻方每一行每一列及每一

條對角線上得三個數之和有相等的值，那么*的值為_______.

三、解答題〔每題17分，共51分〕

18、已知實數*1,*2,均值.

,*10滿意|*i1|4,|*i2|6，求*1,*2,,*10

i1

i1

1010

的平

*2y2

19、設P為橢圓1長軸上一個動點，過點P斜率為k直線交橢圓于兩點。假設

2516

PAPB

2

2

的值僅僅依靠于k而與P無關，求k的值.

20、設

p,qZ，

且

pq2

。試證對

nZ

，存在

NZ

，

(pnN

(p

nN

使

四、附加題〔每題25分，共50分〕。

21、設圓O4與O1，圓O1與O2，圓O2與O3，圓O3與O4分別外切于P1,P2,P3,P4，試證：

〔1〕P1,P2,P3,P4四點共圓；

〔2〕四邊形O1O2O3O4是某個圓的外切四邊形；并且該圓的半徑不超過四邊形

P1,P2,P3,P4的外接圓的半徑.

22、設i1,i2,,i10為1,2,,10的一個排列，記Si1i2i3i