-2024學年江西豐城九中高二數學下學期第一次段考試卷2024.4考試時長：120分鐘考試范圍：選擇性必修一、二一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．等比數列的各項均為正數，且，則（

）A．12 B．10 C．5 D．2．周髀算經中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列，小寒、立春、驚蟄日影長之和為尺，前八個節氣日影長之和為尺，則谷雨日影長為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺3．在數列中，，，則（

）A．2 B． C． D．4．已知等差數列的公差和首項都不為0，且成等比數列，則（

）A．1 B．2 C．3 D．55．已知四面體中，為中點，若，則（

）A．3 B．2 C． D．6．已知直線和曲線，當時，直線與曲線的交點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．無法確定7．已知正項等比數列中，成等差數列.若數列中存在兩項，使得為它們的等比中項，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．98．在數列中，，記，若數列為遞增數列，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：每小題有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.）9．下列結論證確的是（

）A．若隨機變量，滿足，則B．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位D．根據分類變量與的成對樣本數據，計算得到.依據的獨立性檢驗，可判斷與有關10．數列的前項和為，且，下列說法正確的是（

）A．若的首項為1，則為等差數列B．若為等差數列，則的公差為2C．D．11．數列滿足，，數列的前項和為，且，則下列正確的是（

）A．是數列中的項B．數列是首項為，公比為的等比數列C．數列的前項和D．數列的前項和三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）12．展開式中的系數為（用數字作答）．13．數列滿足，則.14．已知偶函數的圖象關于直線對稱，，且對任意，均有成立，若對任意恒成立，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題，滿分77分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．記為數列的前項和.(1)若為等差數列，且，求的最小值；(2)若為等比數列，且，求的值.16．已知數列中，，，．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．17．甲、乙兩人進行射擊比賽，每次比賽中，甲?乙各射擊一次，甲?乙每次至少射中8環.根據統計資料可知，甲擊中8環?9環?10環的概率分別為，乙擊中8環?9環?10環的概率分別為，且甲?乙兩人射擊相互獨立.(1)在一場比賽中，求乙擊中的環數少于甲擊中的環數的概率；(2)若獨立進行三場比賽，其中X場比賽中甲擊中的環數多于乙擊中的環數，求的分布列與數學期望.18．已知各項均不為0的數列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)若對于任意成立，求實數的取值范圍．19．如圖，是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上與均不重合的相異兩點，設直線的斜率分別是

(1)求的值(2)若直線過點，求證：為定值；(3)設直線與軸的交點為，（為常數且，試探究直線與直線的交點是否落在某條定直線上？若是，請求出該定直線的方程；若不是，請說明理由．1．B【分析】利用等比數列的性質，結合對數的運算法則即可得解.【詳解】因為是各項均為正數的等比數列，，所以，即，則記，則，兩式相加得，所以，即.故選：B.2．C【分析】根據給定條件，構造等差數列，結合等差數列通項及前n項和求解即得.【詳解】設冬至日、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影長分別為，，，，前n項和，由小寒、立春、驚蟄日影長之和為尺，前八個節氣日影長之和為尺，得，解得，，所以谷雨日影長為（尺）．故選：C3．A【分析】逐項計算，再根據數列的周期性求解即可.【詳解】由題意，，，，，故數列滿足，故.故選：A4．C【分析】設出數列的首項和公差，通過題設條件求得和的數量關系，再將用前項和公式展開，整體代入即得.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，由成等比數列得,即：，解得：，.故選：C.5．D【分析】根據空間向量的運算法則，化簡得到，結合題意，列出方程，即可求解.【詳解】根據題意，利用空間向量的運算法則，可得：，因為，所以，解得.故選：D.6．B【分析】根據直線所過定點，結合圖象即可判定.【詳解】直線的方程可化為，所以直線恒過點，曲線即，表示圓心為坐標原點，半徑為3的圓的上半部分（如圖），由圖可知，當時，直線與曲線的交點個數為1.故選：B.7．A【分析】由已知條件求出等比數列的公比，得到，利用基本不等式求的最小值.【詳解】設正項等比數列的公比為，由，，成等差數列，有，即，得，由，解得，若數列中存在兩項，，使得為它們的等比中項，則，即，得，則，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為3.故選：A8．A【分析】由遞推關系可得，求得，不等式恒成立等價于恒成立，討論的奇偶即可求出.【詳解】由，得，即，而，則，即，，由數列為遞增數列，得任意的恒成立，則，即恒成立，當為奇數時，恒成立，數列單調遞增，的最小值為1，則，當為偶數時，恒成立，數列單調遞減，的最大值為，則，所以實數的取值范圍為.故選：A【點睛】思路點睛：涉及數列不等式恒成立問題，可以變形不等式，分離參數，借助函數思想求解即可.9．CD【分析】對于A：根據方差的性質分析判斷；對于BC：根據線性回歸相關知識分析判斷；對于D：根據獨立性檢驗相關知識分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，所以，故A錯誤；對于選項B：兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，故B錯誤；對于選項C：在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位，故C正確；對于選項D：因為，依據的獨立性檢驗，可判斷與有關，故D正確；故選：CD.10．BD【分析】根據等差數列的通項公式求解選項A，B；根據數列的前項和公式求解選項C，D.【詳解】若為等差數列，則可設,所以，所以，解得，所以，所以的首項為，公差為2，A錯誤，B正確；因為，所以是以3為首項的等差數列，，C錯誤；，因為，即，D正確；故選:BD.11．BCD【分析】由等差數列的定義和通項公式求得，由數列的通項與前項和的關系，求得，結合數列的裂項相消求和、錯位相減法求和，可得結論．【詳解】解：數列滿足，，可得，即有，即，由，可得，解得，當時，由，可得，兩式相減可得，即為，即數列是首項為，公比為的等比數列，則，故B正確；令，解得，不為整數，故A錯誤；，則，故C正確；，，，兩式相減可得，化為，故D正確．故選：BCD．12．【分析】由，再寫出展開式的通項，從而得到含的項，即可得解.【詳解】因為，其中展開式的通項為（且），所以的展開式中含的項為，所以的系數為.故答案為：13．【分析】當時求出，當時，作差即可得解.【詳解】因為，當時，當時，所以，所以，當時不成立，所以.故答案為：14．5【分析】先得到函數的周期，賦值法得到，，從而得到，進而得到當時，，從而利用求和得到，從而得到的最小值.【詳解】因為函數的圖象關于直線和對稱，所以，所以其周期，中，令得，，又，解得，同理可得，所以，，，解得，依次類推，可得當時，，所以，又對任意恒成立，故.故答案為：5.【點睛】關鍵點點睛：關鍵是得到，以及，由此即可順利得解.15．(1)7(2)2【分析】（1）根據題意結合等差數列通項公式求得，進而求，解不等式即可；（2）根據題意結合等比數列通項公式求得，，進而求，代入運算即可.【詳解】（1）設的公差為，由條件可得，解得，由，解得或，且，所以的最小值為7.（2）設的公比為，由條件可得，即，解得，則，所以.16．(1)(2)【分析】（1）利用累乘法即可得解；（2）利用裂項相消法即可得解.【詳解】（1）因為，，所以，當時，滿足上式，所以；（2）因為，所以，所以.17．(1)0.2(2)分布列見解析，數學期望為0.6【分析】（1）根據相互獨立事件的概率乘法公式計算即可；（2）根據獨立重復實驗相關概率計算知識可得答案.【詳解】（1）設乙擊中的環數少于甲擊中的環數為事件，則事件包括：甲擊中9環乙擊中8環，甲擊中10環乙擊中8環，甲擊中10環乙擊中9環，則.（2）由題可知的所有可能取值為，由（1）可知，在一場比賽中，甲擊中的環數多于乙擊中的環數的概率為0.2，則，所以，，故的分布列為01230.5120.3840.0960.008所以.18．(1)(2)【分析】（1）根據題意，得到時，，兩式相減得到，得到及均為公差為4的等差數列，結合等差數列的通項公式，進而得到數列的通項公式；（2）由（1）求得，證得為恒成立，設，求得數列的單調性和最大值，即可求解.【詳解】（1）解：因為數列的前項和為，且，即，當時，可得，兩式相減得，因為，故，所以及均為公差為4的等差數列：當時，由及，解得，所以，，所以數列的通項公式為.（2）解：由（1）知，可得，因為對于任意成立，所以恒成立，設，則，當，即時，當，即時，所以，故，所以，即實數的取值范圍為.19．(1)；(2)證明見解析(3)直線與直線的交點落在定直線上．【分析】（1）利用斜率公式結