2019年云南省中考數學試卷

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作℃.

2.（3分）分解因式：X2-2X+1=.

4.（3分）若點（3,5）在反比例函數y=N（AW0）的圖象上，則上=.

x

5.（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每

個班的考試成績分為A、B、C、。、E五個等級，繪制的統計圖如圖：

甲班數學成績頻數分布直方圖

個人數乙班數學成績扇形統計圖

8

2

0

根據以上統計圖提供的信息，則。等級這一組人數較多的班是.

6.（3分）在平行四邊形4BCZ）中，/A=30°,AD=40BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

8.（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000人次，688000這個數用

科學記數法表示為（)

A.68.8X104B.0.688X1O6C.6.88X105D.6.88X106

9.（4分）一個十二邊形的內角和等于（)

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

10.（4分）要使'遠有意義，則x的取值范圍為（）

2

A.xWOB.x》-1C.x》0D.xW-1

11.（4分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.48TTB.45TTC.361rD.32n

12.（4分）按一定規律排列的單項式：x3,-?,x7,-x9,x11,……,第n個單項式是（）

A.（-1）聯1口TB.（-1）"0一1

C.（-1）?-1x2n+1D.（-1）"0+1

13.（4分）如圖，ZXABC的內切圓O。與8C、CA、A8分別相切于點。、E、F,且42=5,

8C=13,CA^12,則陰影部分（即四邊形AEOQ的面積是（）

D.9

，2(x-l)>2,

14.（4分）若關于x的不等式組<的解集是x>a,則a的取值范圍是（)

a-x<0

A.a<2B.“W2C.a>2D.

三、解答題（本大共9小題，共70分）

15.（6分）計算：32+（x-5）0-^4+（-I）-

16.（6分）如圖，AB=AD,CB^CD.求證：NB=/D.

17.（8分）某公司銷售部有營業員15人，該公司為了調動營業員的積極性，決定實行目標

管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標,

公司有關部門統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數177048022018012090

人數113334

（1）直接寫出這15名營業員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；

（2）如果想讓一半左右的營業員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位

數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.

3摩提示：

確定一個適當的月銷售

目標是一個關健問題，

如果目標定得太高，多

數營業員完不成任務，

會使營業員失去信心；

如果目標定得太低，不

能發揮營業員的潛力.j

18.（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙

兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地

同時出發，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的

平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目

的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.

19.（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1,2,3,

4的四個小球（除標號外無其它差異）.從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口

袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標

號分別用x、y表示.若x+y為奇數，則甲獲勝；若x+y為偶數，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（尤，y）所有可能出

現的結果總數；

（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.

20.（8分）如圖，四邊形A3CZ）中，對角線AC、2。相交于點O,AO^OC,BO=OD,且

ZAOB=2ZOAD.

（1）求證：四邊形A8CZ）是矩形;

(2)若/AO8：ZO￡)C=4：3,求/AOO的度數.

21.（8分）已知上是常數，拋物線＞=7+（后+k-6）x+3上的對稱軸是y軸，并且與x軸有

兩個交點.

（1）求k的值；

（2）若點尸在物線y=/+（武+Z-6）尤+34上，且尸到y軸的距離是2,求點P的坐標.

22.（9分）某駐村扶貧小組實施產業扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜

的成本為6元/千克，規定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發

現，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數關系如圖所示：

（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

23.(12分)如圖，48是。。的直徑，M、。兩點在AB的延長線上，E是OC上的點，且

DE1=DB'DA,延長AE至尸，使得AE=EF,設BE=10,cosNBED=2.

5

(1)求證：ADEBs4DAE；

(2)求D4,OE的長；

(3)若點尸在B、E、M三點確定的圓上，求的長.

2019年云南省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作-6℃.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：根據正數和負數表示相反的意義，可知

如果零上8℃記作+8℃,那么零下6℃記作-6℃.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了正數和負數的知識，解題關鍵是理解“正"和''負”的相對性，確

定一對具有相反意義的量.

2.（3分）分解因式：x2-2x+l=（x-1）2.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：:-2x+l=（x-1）2.

【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解

題的關鍵.

【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出N3,再根據鄰補角的定義列式計算即可得解.

【解答】解：Zl=40°,

,,.Z3=Z1=4O°,

：./2=180°-N3=180°-40°=140°.

故答案為：140.

1

B

2/

C----------'大3---------------------------D

【點評】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，熟記性質是解題的關鍵.

4.（3分）若點（3,5）在反比例函數,=上（ZWO）的圖象上，則k=15.

x

【分析】點在函數的圖象上，其縱橫坐標一定滿足函數的關系式，反之也成立，因此只

要將點（3,5）代入反比例函數>=&"WO）即可.

X

【解答】解：把點（3,5）的縱橫坐標代入反比例函數y=K得：左=3X5=15

x

故答案為：15

【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法可直接求出k的值；比較

簡單.

5.（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每

個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統計圖如圖:

甲班數學成績頻數分布直方圖

8

2

0

根據以上統計圖提供的信息，則。等級這一組人數較多的班是甲班.

【分析】由頻數分布直方圖得出甲班。等級的人數為13人，求出乙班。等級的人數為

40X30%=12人，即可得出答案.

【解答】解：由題意得：甲班。等級的有13人,

乙班D等級的人數為40X30%=12（人），

13>12,

所以D等級這一組人數較多的班是甲班;

故答案為：甲班.

【點評】此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，弄清題意，求出乙班。等級

的人數是解本題的關鍵.

6.（3分）在平行四邊形ABCZ）中，ZA=30°,AD=4^BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于16亞或8亞.

【分析】過。作。ELAB于E,解直角三角形得到AB=8,根據平行四邊形的面積公式

即可得到結論.

【解答】解：過。作DELAB于E,

在中，VZA=30°,AD=4北,

：.DE=l-AD=2yR^AE=^AD=6,

22

在RtZkBDE中，'：BD=4,

；?BE=^/BD2_［）E2=N42_（2a）2=2'

如圖1,：.AB^8,

：.平行四邊形ABCD的面積=4小。石=8X2M=16如,

如圖2,AB=4,

平行四邊形ABCD的面積=4小。￡=4義2、痣=8?,

故答案為：16y或

【點評】本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和30度角的直角三

角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

7.（4分）下列圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

A.?蘭

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形,

是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8、：此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，

故此選項正確；

C、此圖形旋轉180°后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，

故此選項錯誤；

。、：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖

形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決

問題的關鍵.

8.（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000人次，688000這個數用

科學記數法表示為（）

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X105D.6.88X106

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中”為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值＞1時，”是正數；當原數的絕對值＜1時，”是負數.

【解答】解：將688000用科學記數法表示為6.88X105.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其

中lW|a|＜10,"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

9.（4分）一個十二邊形的內角和等于（）

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

【分析】"邊形的內角和是（n-2）-180°,把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的

內角和.

【解答】解：十二邊形的內角和等于：（12-2）780°=1800°；

故選：D.

【點評】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解決本題的關鍵是正確運用多邊形

的內角和公式，是需要熟記的內容，此題難度不大.

10.（4分）要使運工有意義，則x的取值范圍為（）

2

A.xWOB.x，-1C.x^OD.xW-1

【分析】要根式有意義，只要令x+l》O即可

【解答】解：要使根式有意義

則令無+120,得x2-l

故選：B.

【點評】考查了二次根式的意義和性質.概念：式子4Q20)叫二次根式.性質：二

次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.同時考查了非負數的性質，

幾個非負數的和為0,這幾個非負數都為0.

11.(4分)一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是()

A.48nB.45TlC.36nD.321T

【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，

得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積.

【解答】解：側面積是：J-TTr2=lxTTX82=32Tt,

22

底面圓半徑為：2兀j8.2兀=4,

底面積=nX4?=16it,

故圓錐的全面積是：32TT+16Tt=48Tt.

故選：A.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系

是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

12.(4分)按一定規律排列的單項式：2,-尤5,彳7,一尤9,31,……，第"個單項式是()

A.(-1)"7/GB.(-1)"0一1

C.(-1)廠1口+1D.(-1)"0+1

【分析】觀察指數規律與符號規律，進行解答便可.

【解答】解：???/=(-1)

-?=(-1)2-^2+1,

”=(-1)3"X3+1,

-?=(-1)‘I”[,

”=(-1)5安*5+1,

由上可知，第〃個單項式是：（-1）.1//1,

故選：C.

【點評】此題主要考查了數字的變化類，關鍵是分別找出符號與指數的變化規律.

13.（4分）如圖，△ABC的內切圓與8C、CA、AB分別相切于點。、E、F,且AB=5,

BC=13,CA=12,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，/A=90°,再利用切線的性

質得到OfUAB,OE±AC,所以四邊形。曲E為正方形，設OE=AE=AF=r,利用切

線長定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可

計算出陰影部分（即四邊形AEOF）的面積.

【解答】M："：AB=5,BC=13,CA=12,

:.AB2+CA2=BC2,

...△ABC為直角三角形，ZA=90°,

".'AB.AC與。。分別相切于點切F

：.OFLAB,OELAC,

二四邊形。曲E為正方形，

設OE=r,

則AE=AF=r,

「△ABC的內切圓。。與BC、CA、A8分別相切于點。、E、F,

:.BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,

：.5-r+12-r=13,

.“5+12-13=2,

2

...陰影部分（即四邊形AEOP）的面積是2X2=4.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內切圓和內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；

三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角.也考查了勾股定理的逆定理和切線的

性質.

14.（4分）若關于x的不等式組二’的解集是比>。，則a的取值范圍是（）

a-x<0

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

【分析】根據不等式組的解集的概念即可求出a的范圍.

【解答】解：解關于x的不等式組得[

a-x<0（x>a

故選：D.

【點評】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎

題型.

三、解答題（本大共9小題，共70分）

15.（6分）計算：32+（%-5）°-、伍+（-I）”.

【分析】先根據平方性質，0指數累法則，算術平方根的性質，負指數暴的運算，再進行

有數的加減運算便可.

【解答】解：原式=9+1-2-1=10-3=7.

【點評】此題主要考查了實數運算，主要考查了0指數幕法則，負整數幕法則，乘方的

意義，有理數的加減運算，正確化簡各數是解題關鍵.計算負整數指數哥時，一定要根

據負整數指數累的意義計算，避免出現（-3）一2=（-3）X（-2）的錯誤.

16.（6分）如圖，AB^AD,CB=CD.求證：NB=/D.

【分析】由SSS證明△ABCg^AOC,得出對應角相等即可.

'AB=AD

【解答】證明：在AABC和△ADC中，，CBXD，

,AC=AC

：.AABC^AADC（SSS）,

：.ZB=ZD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明

三角形全等是解題的關鍵.

17.（8分）某公司銷售部有營業員15人，該公司為了調動營業員的積極性，決定實行目標

管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標,

公司有關部門統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數177048022018012090

人數113334

（1）直接寫出這15名營業員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；

（2）如果想讓一半左右的營業員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位

數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.

確定一個適當的月銷售

目標是一個關健問題，

如果目標定得太高，多

數營業員完不成任務，

會使營業員失去信心；

如果目標定得太低，不

能發揮營業員的潛力.

【分析】（1）根據平均數、眾數和中位數的意義進行解答即可；

（2）根據平均數、中位數和眾數得出的數據進行分析即可得出答案.

【解答】解：（1）這15名營業員該月銷售量數據的平均數=

1770+480+220X3+180義3+120X3+90X（件）

"^5，

中位數為180件，

；90出現了4次，出現的次數最多，

眾數是90件；

（2）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，平均數、中位數、眾數中，中位數

最適合作為月銷售目標；理由如下：

因為中位數為180件，即月銷售量大于180與小于180的人數一樣多，

所以中位數最適合作為月銷售目標，有一半左右的營業員能達到銷售目標.

【點評】本題考查的是平均數、眾數和中位數的定義及運用.要學會根據統計量的意義

分析解決問題.

18.（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙

兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地

同時出發，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的

平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的L5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目

的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.

【分析】設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學校師生所乘大巴車

的平均速度為1.5x千米/小時，由時間關系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地”

列出方程，解方程即可.

【解答】解：設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學校師生所乘大

巴車的平均速度為1.5尤千米/小時，

由題意得：24°-270=],

x1.5x

解得：x=60,

經檢驗，x=60是所列方程的解，

則1.5x=9O,

答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時.

【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相

等關系，并依據相等關系列出方程.

19.（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1,2,3,

4的四個小球（除標號外無其它差異）.從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口

袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標

號分別用x、y表示.若x+y為奇數，則甲獲勝；若x+y為偶數,則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（尤，y）所有可能出

現的結果總數；

（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，

12341234123、1234

（1）共有16種等可能的結果數；

（2）x+y為奇數的結果數為8,無+y為偶數的結果數為8,

甲獲勝的概率=且=工，乙獲勝的概率=方-=1，

162162

甲獲勝的概率=乙獲勝的概率，

/.這個游戲對雙方公平.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果力

再從中選出符合事件A或3的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概

率.

20.（8分）如圖，四邊形ABC。中，對角線AC、2。相交于點。，AO^OC,BO=OD,且

ZAOB=2ZOAD.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若NAO8：ZOZ）C=4：3,求乙4。。的度數.

B

【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據三角形

的外角的性質得到/AO8=/D4O+/AOO=2/OAD,求得NDAO=/A。。，推出AC

=BD,于是得到四邊形ABC。是矩形；

（2）根據矩形的性質得到AB〃CD,根據平行線的性質得到/A8O=NCDO,根據三角

形的內角得到NABO=54°,于是得到結論.

【解答】（1）證明：：AO=OC,BO=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

"?ZAOB=ZDAO+ZADO=2ZOAD,

J.ZDAO^ZADO,

J.AO^DO,

J.AC^BD,

四邊形ABC。是矩形；

（2）解：：四邊形ABC。是矩形，

：.AB//CD,

：.ZABO=ZCDO,

'：ZAOB：ZODC=4：3,

ZAOB：ZABO=4：3,

/.ZBAO；ZAOB；ZABO^3：4：3,

?.ZABO=54°,

VZBAD=90°,

ZADO=9Q°-54°=36°.

【點評】本題考查了矩形的判定和性質，三角形的內角和，正確的理解題意是解題的關

鍵.

21.（8分）已知々是常數，拋物線＞=/+（M+左-6）尤+34的對稱軸是y軸，并且與x軸有

兩個交點.

（1）求上的值；

（2）若點尸在物線y=f+（您+左-6）x+3左上，且尸到y軸的距離是2,求點尸的坐標.

【分析】（1）根據拋物線的對稱軸為y軸，則b=0,可求出左的值，再根據拋物線與x

軸有兩個交點，進而確定人的值和拋物線的關系式；

（2）由于對稱軸為y軸，點尸到y軸的距離為2,可以轉化為點尸的橫坐標為2或-2,

求相應的y的值，確定點尸的坐標.

【解答】解：（1）...拋物線＞=/+（F+k-6）x+3左的對稱軸是y軸,

.,.lc+k-6=0,解得h=-3,左2=2；

又：拋物線y=f+＜/+k-6）x+3左與x軸有兩個交點.

.?.3左＜0

:.k=-3.此時拋物線的關系式為y=f-9,

因此左的值為-3.

（2）:點P在物線y=/-9上，且尸到y軸的距離是2,

/.點P的橫坐標為2或-2,

當x—2時，y=-5

當X--2時，y=-5.

：.P（2,-5）或尸（-2,-5）

因此點P的坐標為：尸（2,-5）或尸（-2,-5）.

【點評】主要考查二次函數的圖象和性質，以及二次函數圖象上點的坐標特征，善于將

線段的長轉化為坐標，或將坐標轉化為線段的長.

22.（9分）某駐村扶貧小組實施產業扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜

的成本為6元/千克，規定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發

現，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價無（元/千克）的函數關系如圖所示：

（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

【分析】（1）,根據函數圖象得到直線上的兩點，再結合待定系數法即可求得y與x的函

數解析式；

（2）,根據總利潤=每千克利潤X銷售量，列出函數關系式，配方后根據尤的取值范圍

可得W的最大值.

【解答】解:

(1)當6WxW10時，設y與x的關系式為y=fcc+6(ZWO)

1000=6k+b解得k=-200

根據題意得；

200=10k+bb=2200

?'?y--200x+2200

當10<xW12時，y=200

，-200x+2200,(6<x<10)

故y與x的函數解析式為:

200,(10<x<12