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四川省樂(lè)山市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a62.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3.某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和804.一次函數(shù)與的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽(yáng)市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽(yáng)市電視臺(tái)《襄陽(yáng)新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查6.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°7.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+1的值是()A.6

B.7C.11D.128.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%9.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.10.已知,兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交,那么d的取值范圍是_________.12.(11·湖州)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)(k>0,x<0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C.過(guò)P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為13.比較大小:_______3(填“”或“”或“”)14.計(jì)算:﹣22÷(﹣)=_____.15.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),則DE的長(zhǎng)為_____.16.如圖,一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AC>AB),當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),直至到達(dá)地面時(shí),影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,影長(zhǎng)的最大值為5m,最小值3m,且影長(zhǎng)最大時(shí),木桿與光線垂直,則路燈EF的高度為_____m.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).18.(8分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.19.(8分)已知,如圖,是的平分線,,點(diǎn)在上,,,垂足分別是、.試說(shuō)明:.20.(8分)拋物線:與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為.(1)拋物線的對(duì)稱軸是直線________;(2)當(dāng)時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,直線:經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn),直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別記為,,直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,若當(dāng)時(shí),總有,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.21.(8分)如圖是一副撲克牌中的四張牌,將它們正面向下冼均勻,從中任意抽取兩張牌,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.22.(10分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫出第⑥個(gè)等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個(gè)等式,并證明其成立.23.(12分)計(jì)算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.24.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方,即可解答.【詳解】A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤;C、a6÷a2=a4,故錯(cuò)誤;D、(-2a3)2=4a6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng),解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.2、C【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí),掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

仔細(xì)觀察圖象,①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo);④以兩條直線的交點(diǎn)為分界,哪個(gè)函數(shù)圖象在上面,則哪個(gè)函數(shù)值大.【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì),

∴k<0正確;

②∵y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,

∴a<0,故②錯(cuò)誤;

③當(dāng)x<3時(shí),y1>y2錯(cuò)誤;

故正確的判斷是①.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.5、D【解析】

A.為了解襄陽(yáng)市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽(yáng)市電視臺(tái)《襄陽(yáng)新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.6、B【解析】

解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B7、C【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,則2x+4y+1=10+1=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.8、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了故選D.9、C【解析】△AMN的面積=AP×MN,通過(guò)題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵M(jìn)N⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當(dāng)1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.10、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知,b<a<0,A.

∵b<a<0,∴a+b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

∵b<a<0,∴ab>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.

∵b<a<0,∴a>b,故本選項(xiàng)正確;D.

∵b<a<0,∴b?a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為d:相交,則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交,∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案為:3<d<7.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.12、A【解析】試題分析:①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP=t,S=OM?PM=tcosα?tsinα,α角度固定,因此S是以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù),開口向上;②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值,故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S隨t的增大而逐漸減小,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)綜合題;2.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.13、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4,再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小,對(duì)進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】解:原式==1.故答案為1.15、或10【解析】

試題分析:根據(jù)題意,可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上,兩種情況求解即可:如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)FE=x,則FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如圖②,當(dāng),所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,則FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述,DE=或10.16、7.5【解析】試題解析:當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí),為最短影長(zhǎng),等于AB,∵最小值3m,∴AB=3m,∵影長(zhǎng)最大時(shí),木桿與光線垂直,即AC=5m,∴BC=4,又可得△CAB∽△CFE,∴∵AE=5m,∴解得:EF=7.5m.故答案為7.5.點(diǎn)睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.三、解答題(共8題,共72分)17、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF為圓O的切線,即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E為AC中點(diǎn),即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】試題分析:(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結(jié)論;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.試題解析:(1)連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O直徑,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切線,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切線;(2)∵⊙O的半徑為4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面積=AF?OA=OF?AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考點(diǎn):1.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.相似三角形的判定與性質(zhì).18、見解析【解析】

由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.19、見詳解【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.【詳解】證明:∵BD為∠ABC的平分線,

∴∠ABD=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=∠CDB,

∵點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對(duì)稱軸;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)利用配方法求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo),依照題意畫出圖形,觀察圖形可得出,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出,結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍.【詳解】(1)∵拋物線的表達(dá)式為,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.故答案為:.(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.將代入,得:,解得:,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.(3)∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵直線y=n與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,且當(dāng)時(shí),總有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直線與軸的交點(diǎn)在下方,∴.∵直線:經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn),∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱軸;(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式;(3)依照題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合找出.21、【解析】

根據(jù)列表法先畫出列表,再求概率.【詳解】解:列表如下:23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種,所以P(數(shù)字之和都是偶數(shù)).【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用,掌握列表法是解題的關(guān)鍵.22、6×10+4=82

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