第八章二元一次方程組一、單選題1．下列方程中：①xy=1；②3x+2y=4；③2x+3y=0；④xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．解方程組2x?3y=2，??①2x+y=10.??②時，由②－①得A．2y=8 B．4y=8 C．?2y=8 D．?4y=83．x=1y=2是下列哪個方程組的解（

A．x+y=3x?y=1 B．x+y=3x?y=?1 C．2x+y=5x+2y=44．已知a，b滿足方程組5a+3b=73a+5b=9，則a+bA．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．方程m?2023xm?2022+n+3A．m=±2023；n=±3 B．m=2023，n=3C．m=?2023，n=?3 D．m=?2023，n=36．若方程組2x+y=1?3kx+2y=2的解滿足x?y=?4，則k的值為（

A．?1 B．1 C．0 D．27．清朝數(shù)學家梅文鼎的著作《方程論》中記載了這樣一個問題：山田3畝，場地6畝，產(chǎn)糧總量相當于實田4.7畝；又有山田5畝，場地3畝，產(chǎn)糧總量相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝？設每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝，則根據(jù)題意可列方程組為（

）A．3x+6y=4.73x+5y=5.5 B．3x+6y=4.75x+3y=5.5 C．6x+3y=4.73x+5y=5.58．文峰超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的記錄無誤，第3天和第4天有一天的記錄有誤，則記錄有誤的一天收入（

）A．多記1元 B．多記2元 C．少記1元 D．少記2元二、填空題9．若關于x、y的二元一次方程的解是x=1y=3，則這個方程可以是.10．由3x+y=2，得到用x表示y的式子為y=．11．父子二人的年齡和是54歲，年齡差是26歲，若設父親年齡為x歲，兒子年齡為y歲，則可列方程組為：．12．若方程組{kx?y=14x+my=2有無數(shù)解，則k﹣m的值是13．如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據(jù)圖中所標尺寸，則圖中陰影部分的面積之和為．14．“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分，那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為．15．已知關于x和y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b16．對于任意有理數(shù)a、b、C、d，我們規(guī)定acbd=ad﹣bc．已知x，y同時滿足x?1y4=5，5?3y17．已知關于x，y的方程組x+2y=5?2ax?y=4a?1給出下列結論：正確的有①當a=1時，方程組的解也是x+y=2a+1的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為正整數(shù)的解有3對三、解答題18．解方程：(1)x+2y=43x?4y=2(2)5x+2y=119．已知方程組4x+y=53x?2y=1和ax+by=3ax?by=1有相同的解，求20．已知關于x，y的方程組ax+5y=15①4x?by=?2②，甲同學由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1；乙同學由于看錯了方程②中的(1)求出原題中a和b的正確值是多少？(2)求這個方程組的正確解是多少？21．《九章算術》中記載：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？22．某校全面復學后，為獎勵疫情上網(wǎng)課期間表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，老師安排李明購買獎品，圖①，圖②是李明買回獎品后與老師的對話情境：根據(jù)信息解決問題：試計算兩種筆記本各買了多少本？23．先閱讀下列材料；再解決相關問題：解方程組a?1解：設a?1=x，b+2=y，原方程組可轉化為x+2y=6解方程組得x=2y=2，即a?1=2b+2=2，所以(1)如果用換元法解方程組：1m+1n=2,1m?1(2)用換元法解方程組：224．某商場計劃撥款9萬元購進50臺電視機．已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元．(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，問有多少種不同的進貨方案？并寫出這些方案．(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在第（1）小題的幾個方案中，為使銷售時獲得利潤最多，你選擇哪種方案？并說明理由．參考答案：1．B2．B3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．x+y=4（答案不唯一）10．2?3x11．x+y=5412．413．72cm214．x+y+2=915．x=616．2﹣317．①②18．(1)x=2y=1(2)19．120．(1)a=?1b=10(2)21