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文檔簡介
2023—2024學年海南省高考全真模擬卷(五)數學1.本試卷滿分150分,測試時間120分鐘,共4頁.2.考查范圍:高考全部內容.?一選擇題(本題共小題,每小題分,共8540分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)∣??6,則AAx2x4,BB1.已知()B.2,42,4C.D.6A.2,3,4)z1z3,z的共軛復數為z,則zz(D.32.已知復數滿足A.6B.5C.43.某飲料廠生產A,B兩種型號的飲料,每小時可生產兩種飲料共1000瓶,質檢人員采用分層隨機抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進行質量檢測,其中抽到A型號飲料15瓶,則每小時B型號飲料的產量為()A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶3x,x2xfx4.已知fa為奇函數,則()ax3x2,x0A.0B.1C.-1D.2為C的右焦點,若,則C的離APPBx22y225.已知P為雙曲線C:ab0)上一點,Ab,Bab心率為()A.2B.C.2D.在fxax6.已知函數24x1(aaa上單調遞增,則實數的取值范圍是()aA.C.D.π2,3B.π4πfxsinx7.函數tansinx的最大值為()124122A.2B.C.D.nn1nπ8.已知數列滿足(n,若a1,則a()an31202311D.A.4337B.4C.43374337?二多選題(本題共小題,每小題分,共4520分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)ABCABC中,ABAA139.在正三棱柱,則下列說法正確的是()111ABCABCA.正三棱柱的體積為331113BABC的體積為1B.三棱錐C.二面角112AA1的大小為603D.點A到平面A1的距離為2kCk6CC44410.已知隨機變量X的分布列為PXk,k2,3,4,則下列說法正確的是()1032PXA.B.7125EXC.甲每次射擊命中的概率為0.6,甲連續射擊10次的命中次數X滿足此分布列D.一批產品共有10件,其中6件正品,4件次品,從10件產品中無放回地隨機抽取4件,抽到的正品的件數X滿足此分布列2px(p0)的焦點為F,C的準線與x軸交于點M,2,過點F的直線與C交11.已知拋物線C:y2于,B兩點,則下列說法正確的是()p1A.B.直線和的斜率之和為0xC.MAB內切圓圓心不可能在軸上8D.當直線AB的斜率為1時,x2x,xfxaxax的極大值點和極小值點,且11,則下列說法正確的是12.設分別為函數212()為fx的極小值點A.x1aB.31fx,12C.D.fx,02122三填空題(本題共小題,每小題分,共20分)?453x13.寫出一個圓心在軸上,且與直線yx相切的圓的標準方程:__________.3bb2abb__________.14.已知a,b為平面向量,,若在b方向上的投影向量為,則a215.已知圓錐SO的側面展開圖為一個半圓,且軸截面面積為3,AB為底面圓O的一條直徑,C為圓O上的一個動點(不與,B重合),則三棱錐SABC的外接球表面積為__________.π6fxx0)的部分圖象如圖所示,點,B在函數fx16.已知函數的圖象上,為曲線Pf與軸的交點,若PAPB,則fxy3__________.y?四解答題(本題共小題,共670.?分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟)17.(10分)已知ABC的內角,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,2S3AB.(1)求A;(2)若ABC的周長為20,面積為3,求a.18.(12分)已知數列是公比為2的等比數列.anaaa1的前項和;nanS(1)若(2)若,求數列123nn11156a2,證明:.1a1a1n11219.(12分)紅松樹分布在我國東北的小興安嶺到長白山一帶,耐蔭性強.在一森林公園內種有一大批紅松樹,為了研究生長了4年的紅松樹的生長狀況,從中隨機選取了12棵生長了4年的紅松樹,并測量了它們的樹干直徑i(單位:厘米),如下表:i123456789101112i28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5ii210992.計算得:i1i1(1)求這12棵紅松樹的樹干直徑的樣本均值與樣本方差s2.(2)假設生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態分布.記事件A:在森林公園內再從中隨機選取12棵[22,.生長了4年的紅松樹,其樹干直徑都位于區間①用(1)中所求的樣本均值與樣本方差分別作為正態分布的均值與方差,求;PA.N30,82②護林員在做數據統計時,得出了如下結論:生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態分布在這個條件下,求,并判斷護林員的結論是否正確,說明理由.PA,則YN,2參考公式:若PY?0.6827,PY?PY?0.9973.參考數據:120.9545120.57,0.9973120.97.20.(12分)已知函數x1ex1xax1,2aR.fx(1)當a1時,求在fxx1處的切線方程;(2)證明:有唯一極值點.fx21.(12分)如圖,多面體PSABCD由正四棱錐P和正四面體S組合而成.(1)證明:PS∥平面ABCD;(2)求AS與平面PAD所成角的正弦值.22.(12分)已知橢圓C:x22y22ab0)的上下頂點分別為?,B,短軸長為P在上(不與C,B重合),且ab12kk.PAPB(1)求C的標準方程;(2)直線,PB分別交直線y2于D,E兩點,連接DB交于另一點,證明:直線CM過定點.2023—2024學年海南省高考全真模擬卷(五)數學·答案1.C2.B3.B4.A5.D12.AC6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD16π(x2)2y21(答案不唯一)13.14.-215.16.1312S2sinA17.解:(1)由題意可得所以A,bccosA,2πAπ,所以A因為.3(2)由余弦定理可得,a2b2c2cosA,即b2c2bca.21πSsin103,所以bc40因為.23因為abc20,所以a2b22cbcbc)bc2(20a)2整理得40a280,所以a7.aaa1,可得a23131,18.解:(1)由1231a1故,2所以數列的通項公式為a2n2.nan則nan2n2,n故S12101n2,①2232n2nn2n2n2n1.②2Sn120223212由②-①可得,1n1Snn2n12120212n2n12.2a2的通項公式為an2.n(2)證明:若當n1時,,則數列1n11113;111當…2時,.nan12n121111111113223211156a132故.a1a12232nn12n112i30,19.解:(1)樣本均值12i1112樣本方差s2x2i12i11i22i12212i1i1110992230360123021216.(2)①由題意可得,樹干直徑Y(單位:cm)近似服從正態分布N42.在森林公園內再隨機選一棵生長了4年的紅松樹,其樹干直徑位于區間22,38的概率是0.9545,所以PA120.57.②若樹干直徑Y近似服從正態分布,N30,82則PA120.01此時A發生的概率遠小于(1)中根據測量結果得出的概率估計值.A是一個小概率事件,但是第一次隨機選取的12棵生長了4年的紅松樹,事件A發生了,所以認為護林員給出的結論是錯誤的.時,fxxex1xxx0,220.解:(1)當a13fxex12x,xf10,又f10,所以在fxx1處的切線方程為y0.33(2)fxex12axxex12a2x0,,xx3gxex12a,設則x26gxex10,x3所以在單調遞增,gx又x,g(x);xg(x).x,使得0,gx所以存在唯一的00xx時,gxfx單調遞減,當當0xx,時,gxfx單調遞增,0當xxfx取得極小值,所以有唯一極值點.fx時,021.解:(1)分別取AD,BC,PS的中點E,F,G,連接PE,PF,,SF,,由題意可知多面體PSABCD的棱長全相等,且四邊形ABCD為正方形,所以EFBC,PFBC,SFBC,因為EFPFF,EF,PF平面PEF,所以BC平面PEF,同理BC平面.又平面PEF平面PFSPF,所以P,E,F,S四點共面.又因為EFPSAB,PESF,所以四邊形PEFS為平行四邊形,所以PS∥EF,又EF平面ABCD,平面ABCD,所以PS∥平面ABCD.(2)以F為原點,以FE,FB,所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,不妨設AB1,21221212P,0,,E1,0,0,A,0,S,0,,則22,0,212131,,0,,,.所以222222nx,y,z,設平面PAD的一個法向量為12xzEPn22則由得EAn1y22,0,1.令z1,則x2,所以n設AS與平面PAD所成角為,|nAS|22則sin,|n||AS|3332即AS與平面PAD所成角的正弦值為.322.解:(1)依題意可得,ABb2,所以b1.設,0Px,y0010010則k,k,y20x1112kk所以,20a2所以a22,x2所以C的標準方程為y1.22(2)由題可知直線,PB的斜率存在且不為0,1不妨設直線的斜率為k,則直線的斜率為,2k1直線PA:y1,令y2,解得x
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