2023—2024學年海南省高考全真模擬卷（五）數學1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.2.考查范圍：高考全部內容.?一選擇題（本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）∣??6，則AAx2x4,BB1.已知（）B.2,42,4C.D.6A.2,3,4）z1z3,z的共軛復數為z，則zz（D.32.已知復數滿足A.6B.5C.43.某飲料廠生產A，B兩種型號的飲料，每小時可生產兩種飲料共1000瓶，質檢人員采用分層隨機抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進行質量檢測，其中抽到A型號飲料15瓶，則每小時B型號飲料的產量為（）A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶3x,x2xfx4.已知fa為奇函數，則（）ax3x2,x0A.0B.1C.-1D.2為C的右焦點，若，則C的離APPBx22y225.已知P為雙曲線C:ab0)上一點，Ab,Bab心率為（）A.2B.C.2D.在fxax6.已知函數24x1(aaa上單調遞增，則實數的取值范圍是（）aA.C.D.π2,3B.π4πfxsinx7.函數tansinx的最大值為（）124122A.2B.C.D.nn1nπ8.已知數列滿足(n，若a1，則a（）an31202311D.A.4337B.4C.43374337?二多選題（本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）ABCABC中，ABAA139.在正三棱柱，則下列說法正確的是（）111ABCABCA.正三棱柱的體積為331113BABC的體積為1B.三棱錐C.二面角112AA1的大小為603D.點A到平面A1的距離為2kCk6CC44410.已知隨機變量X的分布列為PXk,k2,3,4，則下列說法正確的是（）1032PXA.B.7125EXC.甲每次射擊命中的概率為0.6，甲連續射擊10次的命中次數X滿足此分布列D.一批產品共有10件，其中6件正品，4件次品，從10件產品中無放回地隨機抽取4件，抽到的正品的件數X滿足此分布列2px(p0)的焦點為F,C的準線與x軸交于點M,2，過點F的直線與C交11.已知拋物線C:y2于,B兩點，則下列說法正確的是（）p1A.B.直線和的斜率之和為0xC.MAB內切圓圓心不可能在軸上8D.當直線AB的斜率為1時，x2x,xfxaxax的極大值點和極小值點，且11，則下列說法正確的是12.設分別為函數212（）為fx的極小值點A.x1aB.31fx,12C.D.fx,02122三填空題（本題共小題，每小題分，共20分）?453x13.寫出一個圓心在軸上，且與直線yx相切的圓的標準方程：__________.3bb2abb__________.14.已知a,b為平面向量，，若在b方向上的投影向量為，則a215.已知圓錐SO的側面展開圖為一個半圓，且軸截面面積為3,AB為底面圓O的一條直徑，C為圓O上的一個動點（不與,B重合），則三棱錐SABC的外接球表面積為__________.π6fxx0)的部分圖象如圖所示，點,B在函數fx16.已知函數的圖象上，為曲線Pf與軸的交點，若PAPB，則fxy3__________.y?四解答題（本題共小題，共670.?分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17.（10分）已知ABC的內角,B,C的對邊分別為a,b,c，面積為S,2S3AB.（1）求A；（2）若ABC的周長為20，面積為3，求a.18.（12分）已知數列是公比為2的等比數列.anaaa1的前項和；nanS（1）若（2）若，求數列123nn11156a2，證明：.1a1a1n11219.（12分）紅松樹分布在我國東北的小興安嶺到長白山一帶，耐蔭性強.在一森林公園內種有一大批紅松樹，為了研究生長了4年的紅松樹的生長狀況，從中隨機選取了12棵生長了4年的紅松樹，并測量了它們的樹干直徑i（單位：厘米），如下表：i123456789101112i28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5ii210992.計算得：i1i1（1）求這12棵紅松樹的樹干直徑的樣本均值與樣本方差s2.（2）假設生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態分布.記事件A：在森林公園內再從中隨機選取12棵[22,.生長了4年的紅松樹，其樹干直徑都位于區間①用（1）中所求的樣本均值與樣本方差分別作為正態分布的均值與方差，求；PA.N30,82②護林員在做數據統計時，得出了如下結論：生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態分布在這個條件下，求，并判斷護林員的結論是否正確，說明理由.PA，則YN,2參考公式：若PY?0.6827,PY?PY?0.9973.參考數據：120.9545120.57,0.9973120.97.20.（12分）已知函數x1ex1xax1，2aR.fx（1）當a1時，求在fxx1處的切線方程；（2）證明：有唯一極值點.fx21.（12分）如圖，多面體PSABCD由正四棱錐P和正四面體S組合而成.（1）證明：PS∥平面ABCD；（2）求AS與平面PAD所成角的正弦值.22.（12分）已知橢圓C:x22y22ab0)的上下頂點分別為?,B，短軸長為P在上（不與C,B重合），且ab12kk.PAPB（1）求C的標準方程；（2）直線,PB分別交直線y2于D,E兩點，連接DB交于另一點，證明：直線CM過定點.2023—2024學年海南省高考全真模擬卷（五）數學·答案1.C2.B3.B4.A5.D12.AC6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD16π(x2)2y21（答案不唯一）13.14.-215.16.1312S2sinA17.解：（1）由題意可得所以A，bccosA，2πAπ，所以A因為.3（2）由余弦定理可得，a2b2c2cosA，即b2c2bca.21πSsin103，所以bc40因為.23因為abc20，所以a2b22cbcbc)bc2(20a)2整理得40a280，所以a7.aaa1，可得a23131，18.解：（1）由1231a1故，2所以數列的通項公式為a2n2.nan則nan2n2，n故S12101n2，①2232n2nn2n2n2n1.②2Sn120223212由②-①可得，1n1Snn2n12120212n2n12.2a2的通項公式為an2.n（2）證明：若當n1時，，則數列1n11113；111當…2時，.nan12n121111111113223211156a132故.a1a12232nn12n112i30，19.解：（1）樣本均值12i1112樣本方差s2x2i12i11i22i12212i1i1110992230360123021216.（2）①由題意可得，樹干直徑Y（單位：cm)近似服從正態分布N42.在森林公園內再隨機選一棵生長了4年的紅松樹，其樹干直徑位于區間22,38的概率是0.9545，所以PA120.57.②若樹干直徑Y近似服從正態分布，N30,82則PA120.01此時A發生的概率遠小于（1）中根據測量結果得出的概率估計值.A是一個小概率事件，但是第一次隨機選取的12棵生長了4年的紅松樹，事件A發生了，所以認為護林員給出的結論是錯誤的.時，fxxex1xxx0，220.解：（1）當a13fxex12x，xf10，又f10，所以在fxx1處的切線方程為y0.33（2）fxex12axxex12a2x0，，xx3gxex12a，設則x26gxex10，x3所以在單調遞增，gx又x,g(x)；xg(x).x，使得0，gx所以存在唯一的00xx時，gxfx單調遞減，當當0xx,時，gxfx單調遞增，0當xxfx取得極小值，所以有唯一極值點.fx時，021.解：（1）分別取AD,BC,PS的中點E,F,G，連接PE,PF,,SF,，由題意可知多面體PSABCD的棱長全相等，且四邊形ABCD為正方形，所以EFBC,PFBC,SFBC，因為EFPFF,EF,PF平面PEF，所以BC平面PEF，同理BC平面.又平面PEF平面PFSPF，所以P,E,F,S四點共面.又因為EFPSAB,PESF，所以四邊形PEFS為平行四邊形，所以PS∥EF，又EF平面ABCD,平面ABCD，所以PS∥平面ABCD.（2）以F為原點，以FE,FB,所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設AB1，21221212P,0,,E1,0,0,A,0,S,0,，則22,0,212131,,0,,,.所以222222nx,y,z，設平面PAD的一個法向量為12xzEPn22則由得EAn1y22,0,1.令z1，則x2，所以n設AS與平面PAD所成角為，|nAS|22則sin，|n||AS|3332即AS與平面PAD所成角的正弦值為.322.解：（1）依題意可得，ABb2，所以b1.設，0Px,y0010010則k,k，y20x1112kk所以，20a2所以a22，x2所以C的標準方程為y1.22（2）由題可知直線,PB的斜率存在且不為0，1不妨設直線的斜率為k，則直線的斜率為，2k1直線PA:y1，令y2，解得x