八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6 B． C． D．3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠C＝∠A－∠B B．C． D．4．在平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°5．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．6．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．－1 B． C． D．8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則三角形ABE的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．129．如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝45°，，則GH的最小值為（）A． B． C． D．12．如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且，連接EF．若∠AOE＝150°，，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3二、填空題（每題3分，共18分）13．在代數(shù)式中x的取值范圍是．14．若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)．16．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是（只需添加一個(gè)即可）17．如圖，一只螞蟻沿著棱長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到頂點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短路徑為．18．如圖，在矩形ABCD中，，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB③；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF。其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共46分）19．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過程．

①_▲_的解法是錯(cuò)誤的；②仿照上面正確的解法先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．矩形中，平分交于，平分交于．求證：四邊形為平行四邊形．21．如圖，在△ABC中，于點(diǎn)D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）求點(diǎn)D到AC、BC的距離之和．22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作且，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)．23．如圖，在四邊形ABCD中，，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B同時(shí)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)了6秒，PQ與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)時(shí)間，使得四邊形PQCD是菱形？如果存在，求出時(shí)間t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．24．平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿足：，E、D分別為x軸和y軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如圖1，若D為線段中點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)E，D在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究和之間的關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】14．【答案】5或415．【答案】216．【答案】∠ABC=90°17．【答案】18．【答案】①②④19．【答案】（1）解：原式

；（2）解：①小亮

②∵

∴＜0，

∴

，

當(dāng)時(shí)，原式.20．【答案】證明：∵四邊形是矩形，，即，．＝．平分，平分，＝．．四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．21．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，，即，解得BC＝15；

在Rt△ADC中，，即，解得AD＝16

∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴∴△ABC是直角三角形；（2）解：過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，

∴DE＝9.6

∴DF＝7.2∴22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，，

又∵

∴DE＝OC，∵，

∴四邊形OCED是平行四邊形，∵，

∴平行四邊形OCED是矩形，

∴OE＝CD；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AC⊥BD，OA=AC，OD=BD，

又∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝AB＝2，

∴OA=1，

在Rt△AOD中，由勾股定理得∵四邊形OCED是矩形，

∴∠ACE=90°，CE=OD=

．在Rt△ACE中，．23．【答案】（1）解：PQ＝CD，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴，

當(dāng)t＝6時(shí)，DP＝18cm，CQ＝18cm，

∴DP＝CQ，∵，

∴四邊形PDCQ是平行四邊形，

∴PQ＝CD；（2）解：存在，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，在BQ=（26-3t）cm，

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，

∴t＝26－3t，

解得t＝6.5，

∴當(dāng)t＝6.5時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（3）解：不存在，理由如下：

由（2）知當(dāng)t＝6時(shí)，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時(shí)CQ＝3t＝18，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，所以，，所以，四邊形CDPQ不可能為菱形．24．【答案】（1）(4，4)（2）解：如圖1，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵D為線段中點(diǎn)，∴，∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，∴，∴，且∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為；方法二、設(shè)，則，則，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為；（3）解：如圖1，若點(diǎn)E