八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A． B． C． D．2．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．下列各組數中，是“勾股數”的是（）A． B． C． D．3．平行四邊形中，，，則它的周長是（）A．8 B．13 C．14 D．164．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分5．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，則S1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在四邊形中，，，點C是邊上一點，，．．下列結論；①；②；③四邊形的面積是；④；⑤該圖可以驗證勾股定理．其中正確的結論個數是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題7．二次根式中，的取值范圍是.8．如圖，在中，，則度．9．如果兩個最簡二次根式與能合并，那么．10．如圖，點P（－2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為.11．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為．12．如圖，等腰三角形紙片ABC中，AD⊥BC與點D，BC=2，AD=，沿AD剪成兩個三角形.用這兩個三角形拼成平行四邊形，該平行四邊形中較長對角線的長為.三、解答題13．（1）計算：；（2）計算：．14．已知，，求的值．15．如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的面積及AC邊上的高．16．如圖，在的正方形網格中，小正方形的頂點叫做格點，已知A，B兩點是格點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．（1）如圖1，以線段為邊長作周長為16的矩形；（2）如圖2，以線段為對角線作一個面積為6的格點平行四邊形．17．如圖，已知在中，平分，平分，分別交、于點、，求證：四邊形為平行四邊形．18．如圖所示，為一棵大樹，在樹上距地面的D處有兩只猴子，它們同時發現地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B處，再由B處跑到C處．已知兩只猴子所經過的路程都是，求樹高的距離．19．如圖，已知四邊形ABCD，其中，，AB=4，CD=2，求四邊形ABCD的面積.20．如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．21．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”．（1）如圖，在中，，，求證：是“美麗三角形”；（2）在中，，，若是“美麗三角形”，求的長．22．閱讀材料并解決問題：，像上述解題過程中，與相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．解答下面的問題：（1）計算：，；若n為正整數，請你猜想．（2）計算：；（3）計算：．23．如圖，在四邊形中，，，，，，動點P從點B出發，沿射線的方向以每秒的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發，在線段上以每秒的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間t（秒）.（1）求、的代數表達式；（2）當t為何值時，四邊形是平行四邊形；（3）當時，是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】8．【答案】609．【答案】410．【答案】11．【答案】2012．【答案】2或或13．【答案】（1）解：；（2）解：14．【答案】解：∵，，∴，∴15．【答案】（1）解：△ABC為直角三角形，理由如下：

每個小正方形方格的邊長為1，，

，即，∴∠ABC＝90°，即△ABC為直角三角形；（2）解：如圖，作AC邊上的高BD，則△ABC的面積=，

∵∠ABC＝90°，∴△ABC的面積==，

∴，解得：．16．【答案】（1）解：如圖1所示，矩形即為所作．（2）解：如圖2所示，即為所作．17．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，平分，平分，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．18．【答案】解：Rt△ABC中，，設AD=x，則又在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：樹高AB為12米．19．【答案】解：如圖，延長AD，BC，交于點E，由題可知，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴，在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，∴，∴四邊形的面積：S=.20．【答案】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SSS）（2）解：∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．21．【答案】（1）證明：如圖，作的中線，，是的中線，，，在中，由勾股定理得，，是美麗三角形.（2）解：①如圖，作的中線，是“美麗三角形”，當時，則，由勾股定理得②如圖作的中線，是“美麗三角形”，當時則，，在中，由勾股定理得，則，解得，∴綜上：或．22．【答案】（1）；；（2）解：．（3）解：．23．【答案】（1）解：根據題意，，當點P未到點C時，；當點P由點C返回時，（2）解：∵四邊形是平行四邊形，，當P從B運動到C時，，，，解得：，當P從C運動到B時，，，