2023年江蘇省中考數學沖刺專題練——2整式與因式分解一．選擇題（共9小題）1．（2023?鼓樓區校級模擬）下列計算結果是a5的是（）A．a2+a5 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．a2?a32．（2023?棲霞區校級模擬）下列運算正確的是（）A．﹣（2a）2＝2a2 B．3（a﹣1）＝3a﹣1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a23．（2023?賈汪區一模）下列各式計算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．4xy2﹣5xy2＝﹣1 C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6 D．2a+a＝3a24．（2023?錫山區校級模擬）下列運算正確的是（）A．a3?a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a45．（2023?工業園區校級模擬）下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a8 D．3a2+4a3＝7a56．（2023?蘇州模擬）下列運算正確的是（）A．a3?a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（a3）4＝a7 D．（a3b）3＝a9b37．（2022?宜興市二模）把x2﹣6x+9分解因式，正確的結果是（）A．x（x﹣6）+9 B．（x﹣3）2 C．（x+3）（x﹣3） D．3（x﹣1）28．（2022?江都區二模）已知實數a，b同時滿足2a2+b2﹣19＝0，2a2﹣4b﹣7＝0，則b的值是（）A．2或﹣6 B．2 C．﹣2或6 D．﹣69．（2022?江都區校級模擬）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二．填空題（共9小題）10．（2023?泗洪縣一模）若2x2﹣18＝2（x+3）（x+a），則a＝．11．（2023?沭陽縣模擬）計算：(-23)12．（2023?沭陽縣模擬）將多項式（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy的項，則m的值是．13．（2022?靖江市校級模擬）單項式-12πR2的系數是14．（2023?鐘樓區校級模擬）因式分解：8a﹣2ab＝15．（2023?沭陽縣模擬）把多項式2ab3﹣8ab分解因式的結果為．16．（2023?沛縣模擬）因式分解：5x2﹣20＝．17．（2023?鼓樓區校級模擬）因式分解：16a2﹣a2b2＝．18．（2023?泗陽縣一模）因式分解：m2+mn＝．三．解答題（共8小題）19．（2023?泗陽縣一模）先化簡，再求值：x（x+2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．20．（2023?高新區模擬）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代數式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．21．（2022?亭湖區校級一模）先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=322．（2022?亭湖區校級三模）計算：（1）2sin30°+|﹣2|+（2-1）0-（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．23．（2022?天寧區校級二模）計算：（1）(-2（2）化簡，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．24．（2022?如皋市二模）（1）解方程：1x-4（2）先化簡，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．25．（2022?無錫一模）學校準備在校運動會開幕式上進行大型隊列展示，通過變換隊形，擺出不同造型，營造活動氣氛．活動策劃部設想：8路縱隊（每路人數相同）進場，隊列在主席臺前一分為二，左右分開，使兩邊的人數相同；接著，從一邊走出48位學生到另一邊，這時兩邊的學生剛好可以各自組成一個正方形隊列．問這次隊列展示至多需要多少名學生？26．（2022?鼓樓區一模）已知a是一個正整數，且a除以3余1．判斷a2+4a+4是否一定能被9整除，并說明理由．

2023年江蘇省中考數學沖刺專題練——2整式與因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．（2023?鼓樓區校級模擬）下列計算結果是a5的是（）A．a2+a5 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．a2?a3【解答】解：A：因為a2與a3不是同類項，所以A選項不合題意；B：因為a10÷a2＝a10﹣2＝a8，所以B選項不符合題意；C：因為（a2）3＝a2×3＝a6，所以C選項不符合題意；D：因為a2?a3＝a2+3＝a5，所以D選項符合題意．故選：D．2．（2023?棲霞區校級模擬）下列運算正確的是（）A．﹣（2a）2＝2a2 B．3（a﹣1）＝3a﹣1 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a2【解答】解：A、﹣（2a）2＝﹣4a2，原式計算錯誤，故選項不符合題意；B、3（a﹣1）＝3a﹣3，原式計算錯誤，故選項不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故選項不符合題意；D、3a2﹣2a2＝a2，原式計算正確，故選項符合題意．故選：D．3．（2023?賈汪區一模）下列各式計算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．4xy2﹣5xy2＝﹣1 C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6 D．2a+a＝3a2【解答】解：A．3x，3y不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B．4xy2﹣5xy2＝﹣xy2，選項錯誤，不符合題意；C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，選項正確，符合題意；D．2a+a＝3a，選項錯誤，不符合題意．故選：C．4．（2023?錫山區校級模擬）下列運算正確的是（）A．a3?a3＝a9 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a2）4＝a12 D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3?a3＝a6，故A不符合題意；B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合題意；C、（a2）4＝a8，故C不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故D符合題意；故選：D．5．（2023?工業園區校級模擬）下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a8 D．3a2+4a3＝7a5【解答】解：A、2a2?3a＝6a3，故A符合題意；B、（2a）3＝8a3，故B不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、3a2與4a3不能合并，故D不符合題意；故選：A．6．（2023?蘇州模擬）下列運算正確的是（）A．a3?a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．（a3）4＝a7 D．（a3b）3＝a9b3【解答】解：A、a3?a4＝a7，故本選項錯誤，不符合題意；B、a5÷a＝a4，故本選項錯誤，不符合題意；C、（a3）4＝a12，故本選項錯誤，不符合題意；D、（a3b）3＝a9b3，故本選項正確，符合題意；故選：D．7．（2022?宜興市二模）把x2﹣6x+9分解因式，正確的結果是（）A．x（x﹣6）+9 B．（x﹣3）2 C．（x+3）（x﹣3） D．3（x﹣1）2【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故選：B．8．（2022?江都區二模）已知實數a，b同時滿足2a2+b2﹣19＝0，2a2﹣4b﹣7＝0，則b的值是（）A．2或﹣6 B．2 C．﹣2或6 D．﹣6【解答】解：∵2a2+b2﹣19＝0，∴2a2＝﹣b2+19，∵2a2﹣4b﹣7＝0，∴﹣b2+19﹣4b﹣7＝0，∴b2+4b﹣12＝0，∴（b+6）（b﹣2）＝0，∴b＝﹣6或b＝2，∵﹣b2+19≥0，4b+7≥0，∴-74≤∵﹣6＜-7∴b＝2．故選：B．9．（2022?江都區校級模擬）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則12A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴1=12xy（x2+2xy+y=12xy（x+y=1＝﹣2．故選：A．二．填空題（共9小題）10．（2023?泗洪縣一模）若2x2﹣18＝2（x+3）（x+a），則a＝﹣3．【解答】解：∵2x2﹣18＝2（x+3）（x+a），∴2x2﹣18＝2x2+2（3+a）x+6a，∴3+a＝0，∴a＝﹣3，故答案為：﹣3．11．（2023?沭陽縣模擬）計算：(-23)【解答】解：原式＝（-23）＝（-23）2×[（-23＝（-23）2=4故答案為：4912．（2023?沭陽縣模擬）將多項式（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy的項，則m的值是﹣1.5．【解答】解：原式＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2﹣2mxy﹣4y2＝﹣x2﹣（3+2m）xy﹣5y2，令3+2m＝0，∴m＝﹣1.5，故答案為：﹣1.5．13．（2022?靖江市校級模擬）單項式-12πR2的系數是-1【解答】解：單項式-12πR2的系數是-故答案為：-1214．（2023?鐘樓區校級模擬）因式分解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b）【解答】解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b），故答案為：2a（4﹣b）．15．（2023?沭陽縣模擬）把多項式2ab3﹣8ab分解因式的結果為2ab（b+2）（b﹣2）．【解答】解：2ab3﹣8ab＝2ab（b2﹣4）＝2ab（b+2）（b﹣2）．故答案為：2ab（b+2）（b﹣2）．16．（2023?沛縣模擬）因式分解：5x2﹣20＝5（x+2）（x﹣2）．【解答】解：5x2﹣20＝5（x2﹣4）＝5（x+2）（x﹣2），故答案為：5（x+2）（x﹣2）．17．（2023?鼓樓區校級模擬）因式分解：16a2﹣a2b2＝a2（4+b）（4﹣b）．【解答】解：16a2﹣a2b2＝a2（16﹣b2）＝a2（4+b）（4﹣b）．故答案為：a2（4+b）（4﹣b）．18．（2023?泗陽縣一模）因式分解：m2+mn＝m（m+n）．【解答】解：原式＝m（m+n），故答案為：m（m+n）．三．解答題（共8小題）19．（2023?泗陽縣一模）先化簡，再求值：x（x+2）+（x+1）2，其中x＝﹣3．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，當x＝﹣3時，原式＝2×（﹣3）2+4×（﹣3）+1＝7．20．（2023?高新區模擬）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代數式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3＝3x2﹣6x+4，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝3（x2﹣2x）+4＝3×2+4＝10．21．（2022?亭湖區校級一模）先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=3【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，當x=3原式＝2×3＝8．22．（2022?亭湖區校級三模）計算：（1）2sin30°+|﹣2|+（2-1）0-（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2×12+＝1+2+1﹣2＝2；（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．23．（2022?天寧區校級二模）計算：（1）(-2（2）化簡，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．【解答】（（1）解：(-2)2+3×(-2)-(14)-2=4+3×（﹣2）﹣16（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8當x＝3時，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．24．（2022?如皋市二模）（1）解方程：1x-4（2）先化簡，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：（1）1x-4x﹣2＝2（x﹣4），x﹣2＝2x﹣8，x﹣2x＝2﹣8，x＝6，經檢驗：x＝6是原分式方程的解．（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2＝4a2﹣2ab，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）＝16+4＝20．25．（2022?無錫一模）學校準備在校運動會開幕式上進行大型隊列展示，通過變換隊形，擺出不同造型，營造活動氣氛．活動策劃部設想：8路縱隊（每路人數相同）進場，隊列在主席臺前一分為二，左右分開，使兩邊的人數相同；接著，從一邊走出48位學生到另一邊，這時兩邊的學生剛好可以各自組成一個正方形隊列．問這次隊列展示至多需要多少名學生？【解答】解：設各自組成正方形隊列的邊長分別為x人和y人（x、y為正整數，且x＞y），∴x2﹣y2＝96，（x+y）（x﹣y）＝96，∴x+y和x﹣y的值可能為96和1，48和2，32和3，24和4，16和6，12和8，∵x+y和x﹣y的奇偶性相同，∴x+y和x﹣y的值為24和4，48和2，16和6，12和8，①x+y=24x-y=4解得x=14y=10∴x2+y2＝296；②x+y=48x-y=2解得x=25y=23