關于應變電阻傳感器

電阻式傳感器的基本原理是將被測量的變化轉換成傳感元件電阻值的變化，再經過轉換電路變成電信號輸出。第2頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.1工作原理應變物體在外部壓力或拉力作用下發生形變的現象彈性應變當外力去除后，物體能夠完全恢復其尺寸和形狀的應變彈性元件具有彈性應變特性的物體第3頁,共104頁，2024年2月25日，星期天應變式傳感器是利用電阻應變片將應變轉換為電阻變化的傳感器工作原理：

當被測物理量作用于彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發生變形，產生相應的應變或位移，然后傳遞給與之相連的應變片，引起應變片的電阻值變化，通過測量電路變成電量輸出。輸出的電量大小反映被測量的大小。結構：應變式傳感器由彈性元件上粘貼電阻應變片構成應用：廣泛用于力、力矩、壓力、加速度、重量等參數的測量第4頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.1.1應變效應分析與靈敏度系數電阻應變片的工作原理是基于應變效應即導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值相應發生變化，這種現象稱為“應變效應”。

第5頁,共104頁，2024年2月25日，星期天一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為：

第6頁,共104頁，2024年2月25日，星期天當電阻絲受到拉力F作用時，將伸長Δl，橫截面積相應減小ΔA，電阻率因材料晶格發生變形等因素影響而改變了Δρ，從而引起電阻值變化量為

：式中：dL/L——長度相對變化量，用應變ε表示為

電阻相對變化量：第7頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

dA/A——圓形電阻絲的截面積相對變化量，設r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則：材料力學：在彈性范圍內，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，軸向應變和徑向應變的關系可表示為：μ為電阻絲材料的泊松比，負號表示應變方向相反。

第8頁,共104頁，2024年2月25日，星期天推得：定義：電阻絲的靈敏系數（物理意義）：單位應變所引起的電阻相對變化量。其表達式為第9頁,共104頁，2024年2月25日，星期天靈敏度系數K受兩個因素影響一是應變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2μ二是應變片受力后材料的電阻率發生的變化，即（?ρ/ρ）/ε。對金屬材料：1+2μ＞＞(?

ρ/ρ)/ε對半導體材料：(?

ρ/ρ)/ε＞＞1+2μ大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內，電阻的相對變化與應變成正比，即K為常數。

第10頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.1.2電阻應變片種類常用的電阻應變片有兩種：金屬電阻應變片半導體應變片第11頁,共104頁，2024年2月25日，星期天金屬電阻應變片第12頁,共104頁，2024年2月25日，星期天用應變片測量時，將其貼在被測對象表面上。當被測對象受力變形時，應變片的敏感柵也隨同變形，其電阻值發生相應變化，通過轉換電路轉換為電壓或電流的變化，這是用來直接測量應變。通過彈性敏感元件將位移、力、力矩、加速度、壓力等物理量轉換為應變，則可用應變片測量上述各量，而做成各種應變式傳感器。(二)應變片的基本結構及測量原理

第13頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（1）敏感柵感受應變，并將應變轉換為電阻的變化。敏感柵有絲式、箔式和薄膜式三種。（2）基底絕緣及傳遞應變。測量時應變片的基底用高粘結劑粘在試件上，要求基底準確地把試件應變傳遞給敏感柵。同時基片絕緣性能要好，否則應變片微小電信號就要漏掉。由紙薄、膠質膜等制成。（3）粘結劑敏感柵與基底、基底與試件、基底與覆蓋層之間的粘結。第14頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（4）覆蓋層保護作用。防濕、蝕、塵。（5）引線連接電阻絲與測量電路，輸出電參量。第15頁,共104頁，2024年2月25日，星期天二、應變片的類型和材料（一）應變片的類型和材料1.金屬絲式應變片回線式：橫向效應較大短接式：克服橫向效應金屬絲式應變片材料要求見書第16頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.金屬箔式應變片箔式應變片是在絕緣基底上，將厚度為0.003～0.01mm電阻箔材，利用照相制版或光刻技術，制成各種需要的形狀。優點：①可制成多種復雜形狀尺寸準確的敏感柵；②與被測件粘結面積大；②散熱條件好，允許電流大，提高了輸出靈敏度；④橫向效應小；⑥蠕變和機械滯后小，壽命長。缺點：電阻值的分散性大第17頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.金屬薄膜應變片

采用真空蒸發或真空沉積等方法在薄的絕緣基片上形成厚度在0.1微米以下的金屬電阻材料薄膜的敏感柵，最后再加上保護層。優點：應變靈敏系數大，允許電流密度大。存在問題：溫度穩定性差(二)應變片的粘貼

應變片是用粘合劑粘貼到被測件上的。粘合劑形成的膠層必須準確迅速地將披測件應變傳進到敏感柵上。粘合劑的性能及粘貼工藝的質量直接影響著應變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數，線性以及它們受溫度變化影響的程度。對粘合劑和粘貼工藝有嚴格要求第18頁,共104頁，2024年2月25日，星期天三、金屬應變片的主要特性(一)靈敏系數靈敏系數由實驗確定。實驗發現，實際應變片的K值比單絲的K值要小，造成此現象原因是橫向效應。還有粘結層傳遞變形失真。第19頁,共104頁，2024年2月25日，星期天(二)橫向效應將直的電阻絲繞成敏感柵之后，雖然長度相同，但應變狀態不同，其靈敏系數降低了。這種現象稱橫向效應。1、定性分析當將應變片粘貼在被測試件上時,由于其敏感柵是由n條長度為l1的直線段和（n-1）個半徑為r的半圓組成,若該應變片承受軸向應力而產生縱向拉應變εx時,則各直線段的電阻將增加,但在半圓弧段則受到從+εx到-μεx之間變化的應變。第20頁,共104頁，2024年2月25日，星期天總的作用結果：將直的電阻絲繞成敏感柵后,雖然長度不變,應變狀態相同,但圓弧段橫向收縮引起阻值減小量對軸向伸引起阻值增加量起著抵消作用。因而同樣應變阻值變化減小，K值減小，此現象為橫向效應。2.定量分析應變片置于二維應力場，即有，又有。第21頁,共104頁，2024年2月25日，星期天橫向效應在圓弧段產生，消除圓弧段即可消除橫向效應。為了減小橫向效應產生的測量誤差，現在一般多采用箔式應變片，其圓弧部分尺寸較柵絲尺寸大得多，電阻值較小，因而電阻變化量也就小得多。第22頁,共104頁，2024年2月25日，星期天(三)機械滯后、零漂和蠕變加載和卸裁特性曲線之間的最大差值稱為應變片的滯后值。粘貼在試件上的應變片，在溫度保持恒定沒有機械應變的情況下，電阻值隨時問變化的特性稱為應變片的零漂。粘貼在試件上的應變片，溫度保持恒定，在承受某一恒定的機械應變，其電電阻值隨時間變化而變化的特性稱為應變片的蠕變。一般來說，蠕變的方向與原應變量變化的方向相反。第23頁,共104頁，2024年2月25日，星期天(四)應變極限和疲勞壽命應選用抗剪強度較高的粘結劑和基底材料，基底和粘結劑的厚度不宜太大，并經適當的固化處理。對于已安裝的應變片，在恒定幅值的交變力作用下，可以連續工作而不產生疲勞損壞的循環次數稱為應變片的疲勞壽命。第24頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（五）最大工作電流和絕緣電阻絕緣電阻是指應變片的引線與被測件之間的電阻值。最大工作電流是指允許通過應變片而不影響其工作特性的最大電流。工作電流大，應變片輸出信號大，靈敏度高，但過大的電流會把應變片燒毀。（六）應變片的電阻值電阻值大可加大應變片承受電壓，因此輸出信號大，但敏感柵尺寸也增大。第25頁,共104頁，2024年2月25日，星期天(六)動態響應特性電阻應交片在測量頻率較高的動態應變時，應考慮其動態特性。動態應變是以應變波的形式在試件中傳播的，它的傳播速度與聲波相同。第26頁,共104頁，2024年2月25日，星期天半導體應變片第27頁,共104頁，2024年2月25日，星期天分析：當半導體應變片受軸向力作用時半導體應變片的電阻率相對變化量與所受的應變力有關：式中：λ——半導體材料的壓阻系數;

σ——半導體材料的所受應變力;

E——半導體材料的彈性模量;

ε——半導體材料的應變。

?ρ/ρ=λб=λEε第28頁,共104頁，2024年2月25日，星期天因此：實驗證明，λ

E比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半導體應變片的靈敏系數為：

第29頁,共104頁，2024年2月25日，星期天測量原理：在外力作用下，被測對象產生微小機械變形，應變片隨著發生相同的變化，同時應變片電阻值也發生相應變化。當測得應變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應變值，根據應力與應變的關系，得到應力值σ為：σ=E·ε

第30頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.2應變片的溫度誤差及補償

2.2.1應變片的溫度誤差由于測量現場環境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應變片的溫度誤差。產生應變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。

1)電阻溫度系數的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關系可用下式表示：

Rt=R0(1+α0Δt)

第31頁,共104頁，2024年2月25日，星期天式中:Rt——溫度為t時的電阻值；

R0——溫度為t0時的電阻值；α0——溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。當溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt

第32頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數的影響當試件與電阻絲材料的線膨脹系數相同時：環境溫度變化不會產生附加變形。當試件與電阻絲材料的線膨脹系數不同時：環境溫度變化，電阻絲會產生附加變形，從而產生附加電阻變化。設電阻絲和試件在溫度為0℃時的長度均為l0,它們的線膨脹系數分別為βs和βg，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為：

ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt)

第33頁,共104頁，2024年2月25日，星期天當兩者粘貼在一起時，電阻絲產生的附加變形Δl、附加應變εβ和附加電阻變化ΔRβ分別為：

第34頁,共104頁，2024年2月25日，星期天由于溫度變化而引起的應變片總電阻相對變化量為

結論：因環境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環境溫度有關外，還與應變片自身的性能參數（K0,α0,βs）以及被測試件線膨脹系數βg有關。

第35頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.2.2電阻應變片的溫度補償方法電阻應變片的溫度補償方法通常有線路補償和應變片自補償兩大類。

1)電橋補償法

電橋補償是最常用且效果較好的電阻片溫度誤差補償方法。

第36頁,共104頁，2024年2月25日，星期天電橋補償法第37頁,共104頁，2024年2月25日，星期天電路分析g為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數。由上式可知，當R3和R4為常數時，R1和R2對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。利用這一基本關系可實現對溫度的補償。第38頁,共104頁，2024年2月25日，星期天測量方法：當被測試件不承受應變時：R1和R2又處于同一環境溫度為t的溫度場中，調整電橋參數使之達到平衡，此時有：工程上，一般按R1=R2=R3=R4

選取橋臂電阻。

第39頁,共104頁，2024年2月25日，星期天溫度補償的實現：當溫度升高或降低Δt=t-t0時，兩個應變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態，即：

應變的測量：被測試件有應變ε的作用，則工作應變片電阻R1又有新的增量ΔR’1=R1Kε，而補償片因不承受應變，故不產生新的增量，此時電橋輸出電壓為：可見：電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應變ε有關，而與環境溫度無關。第40頁,共104頁，2024年2月25日，星期天注意補償條件：

①在應變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和R2兩個應變片應具有相同的電阻溫度系數α、線膨脹系數β、應變靈敏度系數K和初始電阻值R0。③粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數相同。④兩應變片應處于同一溫度場。

第41頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2)應變片的自補償法

利用自身具有溫度補償作用的應變片來補償的。要實現溫度自補償，必須有：

上式表明，當被測試件的線膨脹系數βg已知時，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數α0、靈敏系數K0以及線膨脹系數βs，滿足上式為零，則不論溫度如何變化，均有ΔRt/R0=0，從而達到溫度自補償的目的。第42頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.3測量電路

2.3.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件圖4.5直流電橋

當RL→∞時，電橋輸出電壓為：

第43頁,共104頁，2024年2月25日，星期天當電橋平衡時，Uo=0，則有：

R1R4=R2R3或：

電橋平衡條件：欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應相等，或相對兩臂電阻的乘積應相等。電橋平衡條件第44頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.輸出電壓應變片工作時：電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。

當受應變時：若應變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為第45頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共104頁，2024年2月25日，星期天⒈對稱情況（即對于電源U，左右對稱）R1=R2，R3=R4，相對臂相加，相鄰臂相減第48頁,共104頁，2024年2月25日，星期天設橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫為：

⒉不對稱情況，滿足R2/R1=R4/R3⒊全等情況，R1=R4=R3=R2第49頁,共104頁，2024年2月25日，星期天半橋單臂第50頁,共104頁，2024年2月25日，星期天半橋雙臂，相鄰臂接成工作臂，當它們承受正負相反的應變時：半橋雙臂，相對臂接成工作臂，當它們承受正負相同的應變時（同上）第51頁,共104頁，2024年2月25日，星期天全橋四臂，相對臂接成工作臂，當它們承受正負相同的應變時，相鄰臂接成工作臂，當它們承受正負相反的應變第52頁,共104頁，2024年2月25日，星期天電橋電壓靈敏度定義為：電橋的輸出電壓與被測應變在電橋的一個橋臂上引起的最大電阻變化率之比。第53頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

分析：

①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數，恰當地選擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。

？當E值確定后，n取何值時才能使KU最高？第54頁,共104頁，2024年2月25日，星期天分析：思路：dKU/dn=0求KU的最大值

求得n=1時，KU為最大值。即在供橋電壓確定后，當R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有：

結論：當電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關。

第55頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

3.非線性誤差及其補償方法理想情況（略去分母中的ΔR1/R1項）：單臂時：第56頁,共104頁，2024年2月25日，星期天即

設橋臂比n=R2/R1,分母中ΔR1/R1可忽略。由電橋平衡條件R2/R1=R4/R3。

第57頁,共104頁，2024年2月25日，星期天實際情況（保留分母中的ΔR1/R1項）：與ΔR1/R1的關系是非線性的，非線性誤差為

第58頁,共104頁，2024年2月25日，星期天如果橋臂比n=1，則：例如：對于一般應變片：所受應變ε通常在5000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε=0.01，計算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。

第59頁,共104頁，2024年2月25日，星期天圖4.6差動電橋

減小和消除非線性誤差的方法第60頁,共104頁，2024年2月25日，星期天半橋差動：在試件上安裝兩個工作應變片，一個受拉應變，一個受壓應變，接入電橋相鄰橋臂。該電橋輸出電壓為：

若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得：

可知：Uo與ΔR1/R1成線性關系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍。第61頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

全橋差動：電橋四臂接入四片應變片，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則：結論：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍。第62頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.3.2交流電橋引入原因：由于應變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產生零漂，因此應變電橋多采用交流電橋。由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應變片呈現復阻抗特性，即相當于兩只應變片各并聯了一個電容。第63頁,共104頁，2024年2月25日，星期天圖4.7交流電橋

第64頁,共104頁，2024年2月25日，星期天式中,C1、C2表示應變片引線分布電容。

每一橋臂上復阻抗分別為：第65頁,共104頁，2024年2月25日，星期天交流電橋輸出：

電橋平衡條件：Uo=0，即：

Z1Z4=Z2Z3

整理可得：

第66頁,共104頁，2024年2月25日，星期天變形為：

交流電橋的平衡條件（實部、虛部分別相等）：第67頁,共104頁，2024年2月25日，星期天調零電路：第68頁,共104頁，2024年2月25日，星期天如果采用差動結構：當被測應力變化引起工作應用片阻值變化時，則電橋輸出為：第69頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.4應變式傳感器的應用

應變片能將應變直接轉換成電阻的變化其他物理量（力、壓力、加速度等），需先將這些量轉換成應變－彈性元件應變式傳感器的組成：彈性元件、應變片、附件（補償元件、保護罩等）第70頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.4.1應變式力傳感器被測物理量：荷重或力。主要用途：作為各種電子稱與材料試驗機的測力元件、發動機的推力測試、水壩壩體承載狀況監測等。力傳感器的彈性元件：柱式、筒式、環式、懸臂式等。第71頁,共104頁，2024年2月25日，星期天圖4.9圓柱（筒）式力傳感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圓柱面展開圖；（d）橋路連線圖

1.柱（筒）式力傳感器第72頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

1.柱（筒）式力傳感器圖所示為柱式、筒式力傳感器,貼片在圓柱面上的位置及在橋路中的連接如圖（c）、（d）所示。縱向和橫向各貼四片應變片，縱向對稱的R1和R3串接,R2和R4串接,橫向的R5和R7串接,R6和R8串接,并置于橋路對臂上以減小偏心載荷及彎矩的影響,橫向貼片作溫度補償用。橋路輸出電壓第73頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第74頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.環式力傳感器第75頁,共104頁，2024年2月25日，星期天對R/h>5的小曲率圓環：A、B兩點的應變。

這樣，測出A、B處的應變，即可得到載荷F。

內貼取“＋”

內貼取“一”式中：

h——圓環厚度；b——圓環寬度；E——材料彈性模量。第76頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

若A處及相對點，內外環對稱貼兩片應變片，B處受拉或壓應力，將應變片接于電橋電路。輸出電壓為第77頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3．梁式力傳感器第78頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第79頁,共104頁，2024年2月25日，星期天用途特點體重秤額定載荷

150Kg重復性0.03%F·S額定輸出2.5mV/V±10%;1.0mV/V±10%(半橋)蠕變30(min)0.1%F·S零點輸出±5%F·S使用溫度-10℃~+40℃輸入電阻1000±10Ω零點輸出溫度影響0.05%F·S/℃輸出電阻1000±10Ω額定輸出溫度影響0.01%F·S/℃激勵電壓5-15VDC絕緣電阻2000MΩ(100V)非線性0.05%F·S過載能力150%F·S滯后0.05%F·S材料

第80頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（3）懸臂梁式力傳感器第81頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第82頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第83頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第84頁,共104頁，2024年2月25日，星期天

2.4.2應變式壓力傳感器

主要用來測量流動介質的動態或靜態壓力。應變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。

第85頁,共104頁，2024年2月25日，星期天在壓力p作用下，膜片產生徑向應變εr和切向應變εt，表達式分別為：第86頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第87頁,共104頁，2024年2月25日，星期天應變變化曲線的特點：當x=0時，εrmax=εtmax；當x=R時，εt=0，εr=－2εrmax。

特點的應用：一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個應變片，在邊緣處沿徑向粘貼R2、R3兩個應變片，然后接成全橋測量電路。避開位置。第88頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（2）筒式壓力傳感器

筒式壓力傳感器見右圖，通常用于測量較大的壓力。它的一端為盲孔，另一端為法蘭與被測系統聯接。應變片貼于筒的外表面，工作片貼于空心部分，補償片貼在實心部分。第89頁,共104頁，2024年2月25日，星期天它的彈性敏感元件為一端封閉的薄壁圓筒，其另一端帶有法蘭與被測系統連接在筒壁上貼有2片或4片應變片，其中一半貼在實心部分作為溫度補償片,另一半作為測量應變片。當沒有壓力時4片應變片組成平衡的全橋式電路;當壓力作用于內腔時,圓筒變形成“腰鼓形”,使電橋失去平衡,輸出與壓力成一定關系的電壓。這種傳感器還可以利用活塞將被測壓力轉換為力傳遞到應變筒上或通過垂鏈形狀的膜片傳遞被測壓力。應變筒式壓力傳感器的結構簡單、制造方便、適用性強，在火箭彈、炮彈和火炮的動態壓力測量方面有廣泛應用。第90頁,共104頁，2024年2月25日，星期天第91頁,共104頁，2024年2月2