用乘法公式分解因式（2）1.會用完全平方公式分解因式.2.會綜合運用提取公因式法、公式法分解因式.教學目標培養學生觀察、分析問題的能力，進一步提高分解因式的正確性和靈活性通過完全平方公式的應用，滲透并體驗“整體”、“換元”的數學思想和方法知識目標能力目標情感目標

利用完全平方公式分解因式時，應注意些什么？先把多項式寫成a2±2ab+b2判斷符號再分解知識回顧

由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2

=a2－2ab+b2可得：

a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2－2ab+b2=(a－b)2.

兩數的平方和，加上(或者減去)這兩數的積的2倍，等于這兩數和(或者差)的平方.講解新知1.完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．即：兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2

倍的式子是完全平方式．要點精析：完全平方式的條件：(1)多項式是二次三項式．(2)首末兩項是兩個數(或式子)的平方且符號相同，中

間項是這兩個數(或式子)的積的2倍，符號可以是

“＋”也可以是“－”．講解新知(易錯題)若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．例1因為x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2，即(m－3)x＝±4x，因此m－3＝±4，所以m＝7或m＝－1.例題分析1多項式是否是完全平方式表示成(a+b)2或(a－b)2的形式a、b各表示什么x2－6x+9是(x－3)2a表示x，b表示34y2+4y+l1+4a24y2－12xy+9x2填寫下表:練一練2(中考·龍巖)下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數k等于(

)A．64B．48C．32D．163練一練

我們把多項式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做全平方式.在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式.例如：9x2－6x＋1=(3x)2－2·(3x)·1+12=(3x－1)2a2

－2ab+b2=(a－

b)2講解新知把下列各式分解因式：(1)4a2+12ab+9b2.(2)－x2+4xy－4y2.例2解：(1)4a2+12ab+9b2=(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2

=(2a+3b)2.(2)－x2+4xy－4y2=－(x2－4xy+4y2)=－[x2－2·x·(2y)+(2y)2]=－(x－2y)2.例題分析分解因式：(2x+y)2－6(2x+y)+9.例3解：(2x+y)2－6(2x+y)+9=(2x+y)2－2·(2x+y)·3+32=[(2x+y)－3]2=(2x+y－3)2.分析：把(2x+y)看做一個整體，多項式就是一個關于(2x+y)的完全平方式.例題分析分解因式：a3－4a2+4a.例4解：a3－4a2+4a=a(a2－4a+4)=a(a－2)2.分析：直接提取公因式a，再利用完全平方公式，進而得出答案即可.例題分析知識總結知識方法要點關鍵總結注意事項平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)左邊是兩個數的平方的差；右邊是兩個數的和與這兩個數的差的乘積.完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a＋b)2

a2－2ab＋b2=(a－b)2