目錄

第一講歸一問題

第二講加法交換律和加法結合律

第三講求總問題

第四講減法性質

第五講平均數應用題（一）

第六講乘法運算定律

第七講平均數應用題〔二〕

第八講除法性質

第九講復原問題

第十講小數的計算-----乘法

第十一講假設法解應用題

第十二講小數的計算-----除法

第十三講對應法解應用題

第十四講小數的簡算-----加減法

第十五講列方程解應用題（一〕

第十六講小數的簡算-----乘法

第十七講列方程解應用題［二］

第十八講小數的簡算-----除法

第十九講列方程解應用題（三）

第二十講小數的計算-----綜合

第二十一講年齡問題

第二十二講解方程（一〕

第二十三講行程問題〔一〕

第二十四講解方程［二）

第二十五講行程問題（二〕

第二十六講解方程（三〕

第二十七講行程問題（三）

第二十八講混合運算

第一講歸一問題

知識要點

根本數量關系：

總數+份數=每份數

每份數X份數=總數

總數+每份數=份數

例題講解

【例1】小明買了5本練習本，付出4元錢，全班有50個同學需要買250本練習本，一

共需要多少錢？

分析：由“5本練習本，付出4元錢〃可以算出一本練習本是4+5=0.8元錢；知道一

本練習本的單價（單一量〕就可以算出250本練習本的總錢數。

解：⑴44-5=8（元〕

⑵0.8X250=200〔元）

答：一共需要200元。

小結：這是一道正歸一應用題。

【例2】修路隊要修一條長2000米的公路，前5天修筑了100米。照這樣計算，要修這

條公路需要多少天？

分析：由“5天修筑100米〃，可以算出平均每天修筑的米數（單一量），再算2000

米里包含了多少個“單一量〃就是修完這條公路一共需要的天數。

解：⑴1004-5=20（米）

⑵20004-20=100（天）

答：要修完這條公路需要100天。

小結：這是一道反歸一應用題。

[例3]15頭牛8天吃青草840千克。照這樣計算，3150千克青草可供30頭牛吃幾天？

分析：首先要算出1頭牛1天的青草量（單一量〕，接下來就可以算出30頭牛1天的

吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30頭牛吃的天數。

解：（1）8404-84-15=71千克）

⑵7X30=210（千克）

⑶31504-210=151天）

答：3150千克青草可供30頭牛吃15天。

根底穩固

一、填空

1、北京到天津的公路長120千米。一批游客乘客車3小時行了90千米。照這樣的速度，

客車到天津需要小時。

2、一臺抽水機3小時抽水420噸。照這樣計算，五小時抽水噸。

3、用4臺拖拉機3天可耕地24公頃，照這樣計算，2臺拖拉機5小時可耕地公頃。

4、一臺機器4小時加工160個零件。照這樣計算，再加工240個零件，一共需要—

小時。

二、應用題

1、卡車4小時行駛240千米，照這樣的速度，要行駛420千米，需要多少小時？

2、一個運輸隊3輛汽車5天節約汽油75升。照這樣計算，這個車隊方案30天節約汽油

1800升，這個車隊共有汽車多少輛？

3、王明4分鐘做24道口算題，照這樣計算，做72道口算題需要多少分鐘？

4、小強買了2枝圓珠筆，共付了12元，現要買這種圓珠筆3枝，問需要多少錢？假設有

48元錢，可以買這種筆多少錢？

5、一座煉鋼廠預計2001年下半年煉鋼50萬噸，比上半年多煉10萬噸，這座煉鋼廠預計

在2001年平均每月煉鋼多少萬噸？

培優訓練

1、如果買6個書包和3盒水彩筆需要294元，而如果買了2個書包和3盒水彩筆只需要

154元，求一個書包和一盒水彩筆各多少錢？

2、服裝廠12個人6天可加工720件服裝，照這樣計算，如果增加3人，15天可以加工多

少件服裝？

3、養牛場有300頭牛，6天吃精飼料5400千克，照這樣計算，賣出100頭以后，15天需

要多少千克精飼料？

拓展提高

1、織布廠要織布3600米，先用5臺織布機8小時可以織布960米，如果再增加17臺織布

機，幾小時就能將余下的任務完成？

2、甲、乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.5小時可加工8個。兩

人同時工作27小時，只完成任務的一半，這批零件有多少個？

第二講加法交換律和加法結合律

例題講解:

【例】⑴343-289+57⑵157+98

=343+57-289=157+100-2

=400+289=257-2

=689=255

容易出現的問題：

⑴343-289+57⑵157+98

=343-57+289=157+100+2

=286+289=257+2

=575=259

錯誤分析：（1）題中運用加法交換律時，忘記“帶著符號搬家〃。

（2〕題中“加整減零〃運用錯誤

根底訓練

127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88

243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23

89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57

380+476+120158+262+138375+219+381+225

355+260+140+245123+34—23+66329+073+227

7325-329-3325329+73-229+22775+49-65

235+1713+287+765785+234-85+466368+756-268

184+98695+202864-199738-301

第三講求總問題

例題講解

［例1］電力工人裝一批電桿。每天裝12根，10天可以完成。如果每天裝15根，幾天

可以完成？

分析：先求出電桿的總數［總量］，再求天數。

解：⑴12X10=120［根）

⑵1204-15=8（天）

答：如果每天裝15根，8天可以完成。

【例2］玩具廠生產一批電動智力玩具。原方案每天生產120箱，28天可以完成任務；

實際每天多生產20箱，這樣可以提前幾天完成？

分析：要求可以提前幾天，需要求出實際生產的天數。要求實際生產的天數，需要先

求出這批玩具一共有多少箱（總量〕。

解：⑴120X28=3360（箱）

（2）33604-（120+20）=24（天〕

⑶28-24=4（天）

答：實際每天多生產20箱，這樣可以提前4天完成。

【例3】裝運一批大米，原方案用每輛裝48袋的汽車9輛，15次可以運完；現在改用每

輛可裝60袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？

分析：要求幾次運完，先要求出這批大米的總數有多少袋（總量〕。

解：⑴48X9X15

=432X15

=6480〔袋）

⑵64804-604-6

=1084-6

=18（次）

答：現在改用每輛可裝60袋的汽車6輛來運，18次可以運完。

根底穩固

一、填空

1、公司要安裝一批設備。每天裝12臺，10天可以完成。如果要求在8天內天完成，平均

每天要裝臺。

2、小明看一本故事書，每天看16頁，9天正好看完。如果每天看18頁，，天可

以看完。

3、小華和小剛讀同樣一本書，小華每天讀12頁，6天讀完，小剛想8天讀完，平均每天

要讀一頁。

4、全班同學平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站人。

5、搬運一堆紅磚，小冬一次搬5塊，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3塊，

次就可搬完。

二、應用題

1、幼兒園給40個小朋友分蘋果，每人分6個正好分完，如果每人分4個蘋果，可以分給

多少個小朋友？

2、小華從家到學校每分鐘步行50米，走了8分鐘，因把筆忘在家中，又從學校跑回家，

每分鐘跑80米，需幾分鐘才能回家？

3、小青家有個書架共5層，每層放36本書，現在要空出一層放碟片，把這些書放入4層,

每層比原來多放多少本書？

4、工廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天就能燒完，如果每天燒1000千克，可

以多燒幾天？

5、四年級同學排隊做播送操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多

少行？

培優訓練

1、某車間方案20人每天工作8小時，8天完成一批定貨，后來要提前交貨，改由32人工

作，限4天完成，每天需工作幾小時？

2、某工程隊預計用20人14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效

率相同可以提前幾天完工？

3、一項工程，預計30人工作15天可以完成任務。工作了4天，又增加了3人。如果每人

的工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務？

拓展提高

1、一個農場方案28天完成收割任務，由于每天多收割7公頃，結果18天就完成了任務。

實際每天收割多少公頃？

2、甲、乙、丙三人在春游時買了8個面包，平分著吃，丙沒有帶錢，所以甲付了5個面包

的錢，乙付了三個面包的錢，第二天，丙帶來了他應付的3元2角錢，問甲、乙各應收回

多少錢？

第四講減法性質

例題講解：

【例】(1)1365-(365+570]⑵978-444-356

=1365-365-570=978-(444+356〕

=1000-570=978-800

=430=178

容易出現的問題：

(1)1365-(365+570〕⑵978-444-356

=1365-365+570=978-(444—356)

=1000+570=978-88

=1570=890

錯誤分析：（1）題中減法性質中的去括號法那么運用錯誤

（2）題中減法性質中的添括號法那么運用錯誤

根底練習

256-147-53373-129+29189-(89+74)

456-(256—36)450-210-190454-154-26

454-(26+174)454-154-174454-(154+26+174〕

234-66-34(569+468)+(432+131)

5001-247-1021-232645-180-245329-73-27

7325-(5325-17)1107-(985+107)234-8-134-72

356-18-156-72800-245-155714-53-247

第五講平均數應用題

知識要點：

根本數量關系：

總數量+總分數=平均數

總數量+平均數=總分數

平均數X總分數=總數量

例題講解：

【例1】李明第一、二兩次測驗的數學平均成績是65分，第三次測驗后，三次平均成績

是75分，第三次得多少分？

分析：由前兩次測驗的平均成績算出前兩次測驗的總成績，由三次測驗的平均成績可以算

出三次測驗的總成績。用三次測驗的總成績減去前兩次測驗的總成績，可得第三次的考試

成績。

解：⑴前兩次測驗的總成績：65x2=130（分）

（2）三次測驗的總成績：75x3=225（分）

（3〕第三次成績：225-130=95（分）

答：第三次得95分。

小結：此題主要講解：總數量=平均數X總份數

[例2]勝利學校六年級學生乘車春游，前三小時行了204千米，后2小時行了166千

米后才到達目的地，這輛車平均每小時行多少千米？

分析：平均速度=總路程+總時間，要求平均速度，先要知道這輛車一共行駛了多少千米,

總路程為前三個小時的路程與后兩個小時的路程的和，總時間為5個小時。用總路程除以

總時間即為平均速度。

解：（1）總路程：204+166=370（千米）

⑵總時間：3+2=5（小時）

〔3〕平均速度：370+5=74（千米）

答：這輛車平均每小時行74千米。

小結：平均速度不等于兩個速度相加除以2,而是要用公式：平均速度=總路程+總時間。

【例3】學生練習籃球投籃個數統計如下表：

每人投中個數8910

人數6136

平均每人投中多少個？

分析：平均數=總數量+總分數。此題中平均每人投中的個數，就是全班一共投中的總個

數除以本班的總人數。

解：⑴全班投中的總個數：8x6+9x13+10x6=225（個）

⑵全班的總人數：6+13+6=25（人）

（3）平均每人投中的個數：225+25=9（個）

答：平均每人投中9個。

小結：求平均數一定要知道總數量，求投球總個數不能只是單純的8+9+10,要注意人數。

根底穩固：

一、填空。

1、第一小組共6名學生，在一次“引體向上〃的測試中，他們分別做了8、10、8、7、6、

9個，這6名學生平均每人做個？

2、某小學舉行歌詠比賽，六名評委對某位選手打分如下:

77分82分78分95分83分75分

去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是多少？

3、白云針織廠，H月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100

套，這個月平均每天做衣服套?

4、張夢期中考試語文和英語兩科的平均分是96分，數學成績是93分，語文、英語、數學

的平均分是。

二、應用題。

1、某社區進行科普展覽，第一天有234人參觀，第二天比第一天多84人，第三天比第二

天少30人，第四天有312人，平均每天參觀展覽的有多少人？

2、有25個兒童分橘子，平均每人分到7個橘子，又來了一些兒童，大家重新分這些橘子，平均每人只

分到5個。又來了幾個兒童？

3、木材廠用汽車運木材，上午運了4次。共運木材38噸，下午運了6次，平均每次運42噸。這一天

平均每次運木材多少噸？

4、甲地到乙地的全程是60千米，小明騎自行車從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地到

甲地每小時行10千米，求小明往返的平均速度。

5、丁勝騎車從家到學校，兩地距離是12千米。他去時每小時行6千米，回家時每小時行

4千米，丁勝來回平均每小時行多少千米？

6、印刷廠要印刷32400本練習冊，平均每天印刷1000冊，印刷了10天后，余下的任務要

用16天完成。余下的平均每天要印刷多少冊？

培優訓練：

1、劉華讀一本童話書，前6天每天25頁，以后每天多讀15頁，又經過3天正好讀完，劉

華平均每天讀書多少頁？

2、陳林上學期期末考試成績：語文80分，音樂92分，體育80分，美術85分，數學成績

比五科平均成績高6分。請你算一算陳林的數學成績和五科平均成績分別是多少？

3、一艘輪船從甲港出發到乙港，順水航行每小時行25千米，8小時到達乙港，接著逆水

航行往回返，每小時行20千米，求這艘輪船往返一次的平均速度。

第六講乘法運算定律

1、乘法結合律和乘法交換律

例題講解：

【例】(1)4504-30X9

=450X94-30

=40504-30

=138

容易出現的問題：

(1)4504-30X9

=4504-9X30

=50X30

1500

錯誤分析:(1)題中運用乘法交換律時，忘記“帶著符號搬家〃。

根底練習

28X4X25125X32X259X72X125

25X125X40X84X60X50X826X39+61X26

356X9-56X999X55+5525X32X125

2504-125X4012004-804-3010004-900X9

2、乘法分配律

例題講解:

【例】⑴56X23+56X78-56⑵56X(100+10)

=56X(23+78—1]=56X100+56X10

=56X100=5600+560

5600=6160

容易出現的問題:

(1)56X23+56X78-56⑵56X(100+10)

=56X(23+78)=56X100+10

=56X1015600+10

5656=5610

錯誤分析：（1）題中運用乘法分配律時漏項，導致錯誤

⑵題中運用乘法分配律時去括號錯誤

根底練習

52X76+47X76+76134X56-134+45X134382X101-382

25X23X[40+4)147X8+8X5348X52X2-4X48

35X8+35X6-4X3579X42+79+79X57178X99+178

31X870+13X310123X18-123X3+85X123

25X(24+16)78X101-7832X(25+125)

102X3598X42102X7658X98

第七講平均數應用題（二）

例題講解

［例1］四年級數學測驗，第二小組同學的得分情況為：1人得98分，3人得92分，4

人得86分，2人得76分，這個小組的平均成績是多少？

分析：平均數=總數量+總份數。此題中先算出總分數，再算出總人數，總分數除以本

班的總人數，才是平均成績。

解：（1）總分：98X1+92X3+86X4+76X2=870（分〕

（2）總人數：1+3+4+2=10（人）

（3）平均成績：870+10=87（分〕

答：這個小組的平均成績是87分。

小結：平均數一定要是總數量和總份數。

【例2】甲地到乙地的全程是120千米，小明騎自行車從甲地到乙地每小時行60千米，

從乙地到甲地每小時行30千米，求小明往返的平均速度。

分析：一般來說，求平均速度需要有兩個最根本的條件：一是總路程，二是總時間。

總路程包含去的路程與回的路程，總時間是來去一共花的時間，只要先求出這兩個量，那

么求平均速度就不再困難了。

解：總路程：120+120=240（千米）

總時間：120+60+1204-30=6［小時）

平均速度：240+6=40（千米/時）

答：小明往返的平均速度是40千米/時。

小結：求平均速度一定要用：平均速度=總路程+總時間。

【例3】有甲、乙、丙3個數，甲、乙兩數的和是90,甲、丙兩數的和是82,乙、丙兩

數的和是86,甲、乙、丙三個數的平均數是多少？

分析：由題目可以知道，90+82+86是兩個甲，兩個乙和兩個丙的和，也就是甲、

乙、丙三個數和的兩倍。再除以2就得到甲、乙、丙三個數的和，然后再除以3,就是這

三個數的平均數。

解：甲+乙+丙：（90+82+86）4-2=129

平均數：129+3=43

答：甲、乙、丙三個數的平均數是43。

根底穩固

一、填空

1、用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。這4個

杯子里的水面的平均高度是______厘米？

2、工人叔叔修機器，第一天修了4臺，第二天修了6臺，第三天上午修了3臺，下午修了

2臺。平均每天修了多少臺？

3、小亮家先后買了兩批小豬，第一批買了3頭，每頭重30千克，第二批買了5頭，每頭

重38千克。小亮家買的小豬平均重______千克？

4、電冰箱廠一季度生產電冰箱42萬臺，二季度生產電冰箱48萬臺，上半年平均每個月生

產電冰箱萬臺。

二、應用題

1、王成期中考語文、外語、自然的平均成績是82分，數學成績公布后，他的平均成績提

高了2分。王成的數學考了多少分？

2、四（1）班18名男生的平均體重為36千克，12名女生的平均體重為38千克，那么這

個班學生的平均體重為多少千克？

3、甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地，每小時行30千米，從乙地

返回甲地每小時行60千米。求小紅往返的平均速度。

4、一架飛機從甲地飛往乙地。前2小時每小時飛行450千米，后3小時每小時飛行420千

米。這架飛機平均每小時飛行多少千米？

5、甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每

組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個小組各植樹多少棵？

培優訓練

1、小軍參加了三個科目的測試。語文和英語平均分是90分，數學和英語的平均分是

94分，數學和語文的平均分是95分，問小軍這三科的平均分成績是多少？

2、把甲種和乙種糖混在一起，平均每千克賣7元。甲種糖有4千克，平均每千克8元,

乙種糖有2千克，平均每千克多少元？

3、機床廠舉方法律知識競賽，一車間、二車間共有80人參加了競賽。結果80人的平

均分是90分，一車間的平均分是92分，二車間的平均分是87分。求一、二車間各有多少

人參加法律知識競賽？

拓展提高

甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平

均每人做了26朵。丁做了28朵，求甲做了多少朵？

第八講除法性質

例題講解:

【例】(1)54004-(54X50)⑵81004-5404-6

=54004-544-50=81004-(540X6)

=1004-50=81004-3240

=2=2.5

容易出現的問題:

54004-(54X50](2)81004-5404-6

=54004-54X50=81004-(540+6〕

=100X50=81004-90

=5000=90

錯誤分析：（1）題中除法性質中的去括號法那么運用錯誤

⑵題中除法性質中的添括號法那么運用錯誤

根底練習

7204-164-573004-254-481004-44-7550X(34X4)X3

9304-64-5634+25+43904-(13X5)964-84-4

50404-(630+7〕32004-1254-815004-(15X4)

9604-(24X4)1004-25X412004-24

78004-254-456004-(200X7)18-180004-1254-8

84004-36X3640004-1254-84504-34-15

33004-44-25280004-(140X25〕33004-(25X33〕

56004-(56X25〕18004-(25X18)72004-(36X25)

5600004-1254-84-254-4(4590-3270)4-84-125

1600-16-256500-25-417804-(178X4)

第九講復原問題

知識要點：

復原問題是逆解應用題，一般特點是：對某個數按照一定的順序進行四那么運算的結果,

或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初1運算前或增減變化前〕的數量。

例題講解

【例1】某數加上3,乘以5,再減去8,等于12,求某數。

分析：根據題目意思得出：（某數+3〕X5-8=12,從最后結果出發，利用條件一

步一步倒著推理，最終求出這個數，使問題得到解決。

解：(12+8)4-5-3

=204-5-3

=4-3

=1

答：某數是1。

【例2】有一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3,再減去26,最后用25乘，恰巧

是100歲。〃這位老人今年多少歲？

分析：根據題目意思得出：老人的年齡，加上14,除以3,減去26,乘以25,就是

100歲，再用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年齡。

解：(1004-25+26)X3-14

=［4+26)X3-14

=90-14

=76(歲〕

答：這位老人今年76歲。

［例3］馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成1,把減數十位上的7看成

1,結果得出差是111,問正確答案是多少？

分析：馬小虎把減數個位上1看成7,使差減少了6；而把十位上的7看成1,使差增

加了60；事實上，這道題可歸結為“某數減6,加上60得111,求某數是幾？〃的問題。

解：111-(70-10)+(7-1)

=111-60+6

=47

答：馬小虎的正確答案是47。

根底穩固

一、填空

1、某數加2,乘5,再減3得27。這個數是。

2、某數加上10,乘以10,減去10,除以10,結果等于10,這個數是o

3、有人說：“把我的年齡加上28后除以15,再用8乘，就是32歲。〃這個人應是—

歲。

4、一根鋼管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半,還剩下5米。這根鋼管原來長

米

5、一個數經過自加、自減、自乘、自除得到的四個數之和是100,這個數是

二、應用題

1、一棵石榴上結有石榴，石榴數目減去6,乘以6,加上6,除以6,結果等于6。請你算

一算，石榴樹上一共有多少個石榴？

2、聯通公司出售，第一個月售了的比總數的一半多2部，第二個月售出的比第一個月

剩下的一半多15倍，還剩75部。原有多少部？

3、耕一塊地，第一天耕的比整塊地的一半少5公頃，第二天耕的比余下的一半多2公頃，

第三天耕了20公頃后還剩下5公頃。這塊地有多少公頃？

4、小芳在做一道加法題時，由于粗心，將個位上的5看作9,把十位上的8看作3,結果

所得的和是123。正確的答案應是多少？

培優訓練

1、A、B、C三個倉庫共存糧180噸，如果從A倉庫調6噸給B倉庫，又從B倉庫調10噸

給C倉庫，這時三個倉庫的存糧噸數相等。問A、B、C三個糧倉原來各存糧多少噸？

2、工人們修一條路，第一天修的公路比全長的一半還多2千米，第二天修的比余下的一半

還少1千米，還剩20千米沒有修。公路的全長是多少千米？

3、一根電線，第一次用去的比全長的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，還

剩下7米，這根電線原長多少米？

4、有一批大米，第1天售出的重量比總數的一半少12噸，第2天售出的重量比剩下的一

半多12噸，結果還剩下19噸。這個倉庫原有大米多少噸？

拓展提高

1、森林中的三棵樹上共停有48只鳥，如果有8只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，又有

6只鳥從第二棵樹上飛到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等。問：原來每棵樹上各

停有多少只鳥？

2、在體育器材室里有假設干個球，六年級學生借走3個又借剩下的一半；五年級借走剩下

的一半又半個；三年級同學借了一個又借剩下的一半，還剩下2個球，那么原來有多少個

球？

第十講小數的計算一乘法

例題講解：

【例1】0.24X0.2=0.048

容易出現的問題：0.24X0.2=0.48

錯誤分析：算的時候先確定“數字〃，再確定“位數〃。

一、口算。

1.2X3=4.2X8=1.7X9=0.12X4=

0.11X3=1.5X4=5.6X0=2.4X3=

1.25X3=1.5X5=8.5+2.5=6.5X3=

1.02X0.2=0.45X0.6=0.8X0.125=0.759X0=

0.25X0.4=0.067X0.1=0.1X0.08=0.85X0.4=

二、根據1056X27=28512,寫出下面各題的積。

105.6X2.7=10.56X0.27=0.1056X27=1.056X0.27=

三、判斷。

（1）小數一定比整數大。...................................（）

（2〕兩個因數的小數位數的和是3,積的小數位數也一定是3。……（）

四、先判斷積里應該有幾位小數，再豎式計算。

3.7X4.6=0.82X0.06=

6.5X4.8=（驗算）1.56X3.5=（驗算1

五、填一填。

把L2的小數點去掉，它的值就擴大（〕倍；把0.019的小數點去掉，這個數就

擴大（〕倍。

六、下面各題計算的對嗎？把不對的改正過來。

50.4X1.9-1.83.76X0.25+25.8

=50.4X0.1=0.094+25.8

=5.04=25.894

七、列式計算。

3.05的7.3倍是多少?14個0.55的和是多少？

第十一講運用假設法解應用題

知識要點：

“假設法"就是根據題目中的條件或結論作出某種假設，然后按條件進行推算，根據數量

上出現的矛盾作適當調整，從而找到正確答案。

例題講解

【例1】籠子里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有幾只？

分析：如果假設全是雞，那么30只雞的腿數應為2X30=60（條），比題目中的條件少

T70-60=10（條〕，因為每只雞比兔少2條腿，所以，少了10條腿就說明10+2=5（只）

兔。也可以假設全是兔，首先可推算出雞的只數。

方法一

解：假設全部是雞

⑴30X2=60（條〕

⑵70-60=10（條）

（3）兔：10+〔4-2〕=5（只）

（4）雞：30-5=25（只）

答：雞有25只，兔有5只。

方法二

解：假設全部是兔

⑴30X4=120（條〕

⑵120-70=50（條）

（3）雞：504-（4-2）=25（只〕

（4）兔：30-25=5（只）

答：雞有25只，兔有5只

【例2】四（2〕班學生52人，到公園去劃船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條

小船坐4人，剛好坐滿，求租用的大船、小船各多少只？

分析：假設租用的全部是小船，因為每條小船坐4人，那么11條船共坐44人，與班

級原有人數進行比擬，少了8人，變化的原因是原來每條大船，現在假設坐小船，每條船

少坐了2人，很顯然，大船數就是8+2=4（條〕，再求出小船數。

解：假設全部是小船

⑴11X4=44（人）

⑵52-44=8（人）

（3）大船：84-（6-4）=4（條〕

⑷小船：11-4=7（只）

答：小船有7條，大船有4條。

根底穩固

一、填空

1、籠子里有雞和兔共29只，總共有92條腿，那么兔有只。

2、15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票和50分郵票相差______張。

3、有一堆土共400方，有大、小兩輛汽車，大車一次拉7方，小車一次拉4方，運完這堆

土共拉了70車。那么大車拉了車。

4、小王買了兩種電影票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每

張6元。小王買甲種票張。

二、應用題

1、10元和5元一張的人民幣共40張，共計325元，兩種人民幣各幾張？

2、在一個停車場上，停放的車輛（汽車和三輪摩托車）總數恰好是24,其中每輛汽車有

四個輪子，每輛摩托車有三個輪子。這些車共有86個輪子，那么，三輪摩托車有多少輛？

3、在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各多少只？

4、將92張圖片分給16個小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完。分到3張和

7張的各有幾人？

5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次，它一連運了H2次，平

均每天運14次，問這幾天當中有幾個晴天？

培優訓練

1、一輛汽車裝運玻璃儀器360個，每個運費5元，假設損壞一個儀器不但不給運費，還要

賠50元，結果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？

2、有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數目計算，每只2角，如有

破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元，結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻

璃瓶破損了幾只？

3、倉庫所存的蘋果是香蕉的3倍，春節前夕，平均每天批發出250千克香蕉，600千克蘋

果，幾天后香蕉全部批發完，蘋果還剩900千克，這個倉庫原有蘋果、香蕉各多少千克？

拓展提高

1、一張數學試卷，共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題扣1分，如不做，不得

分也不扣分。假設某同學得了78分，那么，他做對多少題？做錯多少題？不做多少題？

2、某次數學測驗共20道題［總分值為100分），做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不

做得。分，小華得了76分，問小華做對了幾道題？

第十二講小數的計算一除法

例題講解：

【例1】1.54-25=0.06容易出現的問題：

錯誤分析：錯解中丟掉了十分位上的0,與整數除法里丟掉了商中間的。是一樣的錯誤。

因為整數局部不夠除，被除數取到十分位時仍不夠除，所以商的最高位應該寫在百分位上,

十分位應該用0占位，否那么商錯成0.6o

一、填表并說一說根據什么填寫各欄中的空格。

二、選擇題（把正確的答案的序號填入括號內）

⑴2.235235……的循環節是（）

①2.235②2.35③235④352

（2）下面各數中，最大的一個數是（）

①3.81②3.記③3.8i④3.8

（3〕得數要求保存三位小數，計算時應算到小數點后面第（）位

①二位②三位③四位④五位

三、豎式計算。

25.8?622.84-3（驗算1

5.984-0.2319.764-5.2（驗算〕

四、豎式計算并把得數保存兩位小數。

3.814-7324-42246.44-13

第十三講運用對應法解決問題

知識要點：

用對應法解題時，通常先把題目中的數量關系轉化為等式，并把這些等式按順序編號，

然后認真觀察，比擬對應關系的變化，以便尋找解題的突破口。

例題講解：

1例11某校新收一批住校生，學校啟用15間宿舍還有34人沒住處，啟用21間宿舍后

學生不但都住進去了，有一間宿舍還能再住進2人，這批學生共有多少人？

分析與解答：為了更清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對應關系排列在一起:

用15間宿舍---還有34人沒住，

用21間宿舍-----還能再住進2人。

要想求這批學生共有多少人，應先求每間宿舍能住多少人。要抓住21間宿舍和15間宿舍

的差與多少人對應。

解：（1）（34+2）+（21-15）

=364-6

=6（間〕

（2）6X15+34或

6X21-2

=126-2

=124（人）

=90+34

=124（人）

答：這批學生共有124人。

［例2］為了測量一口井的深度，同學們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3折時，繩子

比井深還長出6米，當他們將繩子4折時，那么繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩

子的長度嗎？

分析與解答：在題目的條件中，“將繩子3折時，繩子比井深還長出6米〃，實際上是

指繩子的長度比井深的3倍還多6X3=18米。而“當他們將繩子4折時，那么繩子比井深

長出2米〃，指的是繩子長度比井深的4倍還多2X4=8（米）排出題設中給出的條件：

繩子3折-----井深的3倍------多出6X3=18（米）

繩子4折-----井深的4倍------多出2X4=8［米］

這樣就可以求出井深與繩長。

解：⑴（6X3-2X4）+（4-3〕

=（18-8〕4-1

=10（米〕

⑵10X3+6X3

=30+18

=48（米）

答：井深10米，繩長48米。

根底穩固

一、填空

1、小芳去買圓珠筆，身上帶的錢如果買5支余3元，如果買9支余2角，每支圓珠筆

價格為角。

2、如果購置8盞臺燈，4盞日光燈需392元；購置4盞臺燈，4盞日光燈需252元。

那么，臺燈的單價是元，日光燈的單價是元。

3、3支鋼筆和2支圓珠筆共19元，2支鋼筆和3支圓珠筆共16元。那么1支鋼筆的

價格為元，1支圓珠筆的價格為元。

4、3個蘋果的重量+1個梨的重量=14個橘子的重量

6個橘子的重量+1個蘋果的重量=1個梨的重量

1個梨的重量=個橘子的重量。

二、應用題

1、小華第一次買5支鉛筆，第二次買9支同樣的鉛筆，第二次比和第一次多花6角錢，每

支鉛筆多少錢？

2、幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分4塊，要多出48塊糖;

如果每人分6塊，剛好又少8塊糖，請你算一算，這包糖有多少塊？這個班有多少個小朋

友？

3、幼兒園小朋友買了一些桃，分配時，如果每人分5個，還剩32個；如果每個小朋友分

7個，還缺18個。幼兒園共有小朋友幾個，共買桃幾個？

4、一根長繩截出同樣長短的繩子21根后，余41米，如果截出34根，那么余2米，這根

長繩長多少米？

5、一個植樹小組植樹，如每人栽5棵，還剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，這個植

樹小組有多少人？一共要栽多少棵樹？

培優訓練

1、吳老師從家到學校上班，出發時他看看表，發現如果步行，每分鐘走80米，他將遲到

5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前70分鐘到校，吳老師出發離上班時

間還有多少分鐘？

2、王老師到體育用品商店為學校買球，計算了一下，要買5個足球和3個籃球需要付244

元；而買2個足球和3個籃球只需付139元，請你算算，足球和籃球每個各多少元？

3、學校食堂上午運回8袋紅薯和3袋土豆共重500千克，下午又運回5袋紅薯和4袋土豆

共重525千克，問一袋紅薯和一袋土豆各重多少千克？

拓展提高

1、王強的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價錢比帽子

貴90元，外衣加帽子的價錢比鞋貴120元。你能幫王強的爸爸算出每一件東西的價錢嗎？

第十四講小數的簡算一加減法

例題講解：

[例1]125.7-(20+5.7)

=100

容易出現的問題：

125.7-〔20+5.7)

=125.7-20+5.7

=105.7+5.7

=111.4

錯誤分析：括號前面是減號，去掉(添上〕括號，括號里面要變號。

練習

(1)0.98+0.39+9.02

(3)0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8

(4)1.25+3.7+0.75(5)5.6-0.18+1.82

(6〕〔7［40.70+37.63+13.37

(8〕37.2+19.3+25.8+10.7(9〕5.6+0.5-5.6+0.5

(10)25.2-8.8-5.2(H)13.8-7.09-2.91

第十五講列方程解應用題(一)

知識要點：

列方程解應用題的首要問題是找準等量關系，因此，加強等量關系的訓練，是列方程解

應用題的關鍵。

例題講解：

【例1】(1〕一輛汽車每小時行駛。千米，8小時行駛多少千米？

12〕根據這個式子，當。等于70的時候，共行駛多少千米？

分析：根據路程=速度X時間，8小時行駛的路程為：ax8。將a=70代人，可求出路程。

解：⑴8小時行駛ax8=8a千米；

⑵a=70時，8a=8x70=560o

答：共行駛560千米。

小結：此題中強調了字母表示數的縮寫方法和簡單的帶入求值。

［例2］大米每千克x元，面粉每千克y元，買15千克大米與10千克面粉共需多少錢？

分析:題目中有兩個未知數，15千克大米需15%元,10千克面粉需10y元。一共需［15x+10y〕

JYio

解：買15千克大米與10千克面粉共需：115x+10y)元。

小結：此題中出現了兩個未知數，需先理清數量關系，再進行字母表示。

根底穩固：

一、填空題。

1、媽媽有25元，買東西用去a元，還剩()元.

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有()個字。

3、甲乙兩城相距S千米，一列火車每小時行60千米，（）小時可行完全程.

4、一長方形，長a米，寬b米，它的周長是（）,面積是（).

5、學校買了x個小足球，每個18.62元，18.62x表示（).

6^2a=()X()；當a=l.5時，2a=().

7、S=ah,當a=5,h=2.5時，S=().

二、判斷題。

1、3a+b表水a、b的和的3倍.（

2、4x-4X2=8是等式又是方程.（

3、x=4是方程x+3=12的解.（

4、x+x=2x.()

5、x的3倍與3x相等.（

6^52=5X2()

7、解方程：20-x=7,x=20-7=13(

8、等式就是方程.